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视频标签：无盖的长方体纸盒,设计包装箱
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视频课题：冀教版小学数学五年级下册第五单元无盖的长方体纸盒《设计包装箱》河北省 - 保定
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无盖的长方体纸盒
教学目标：
1． 引导学生通过观察实物,操作学具研究解决与表面积、体积相关的实际问题。
2． 在综合运用所学知识解决问题的过程中，认识数学应用的广泛性和知识的价值，体验探索的乐趣。
教学重点：使学生，学会灵活应用长方体体积的计算方法 设计包装箱纸盒。 教学难点：引导学生设计出不同的方案，并能筛选出最佳方案 教学法与手段： 探究，动手操作，交流 教具准备： 课件、长方形纸片、答题器 课堂新授：
师：在一张长方形硬纸板上，将四个角各减去一个大小同相同的正方形， 能做成个什么立体图形呢? (A长方体B正方体)
师：通过统计图发现大多数同学都选择了长方体，那么我们请一位同学来说 一说，你为什么认为是长方体呢?
生：因为长方形长宽不样，减去相同的长度，剩下的边仍然是不一样的。 师：那么今天我们就来研究无盖的长方体纸盒。现在老师给你长方形的长和 宽、以及正方形的边长，你能求出无盖纸盒的容积吗？
请你2分钟时间内写在你的答题纸上并写出计算过程，最后用答题器选出你的选项。 若将一张长18厘米，宽13厘米的长方形硬纸板，四个角各剪去一个边长4 厘米的正方形，做成一个无盖纸盒，请你计算它的容积 生：讲题(拍照过程)
师：通过答题情况来看，我们准确地找到了长方体纸盒的长和宽。纸盒的长是 长方形的长减去两个正方形的边长，纸盒的宽是长方形的宽减去两个正方形的边 长，纸盒的高就是正方形的边长。
根据长方体容积公式V=abh,求出长方体纸盒的容积。 师：那么减去的正方形边长只能是4cm的吗? 生：还有其他的可能性
师：假设正方形的边长是a厘米，那么长方体的长用字母怎样表示? 18-2a (板书)
师：长方体的宽呢? 生： 13-2a (板书) 师：长方体的高? 生： a
师：因此长方体的体积就是V=(18-2a) (13-2a) a
师：将a的值直接带入到这个式子中我们就能很快的求出长方体的体积了。 如果a是整厘米数，你觉得a可能是几? 生： 2? 4?
(1)那么你觉得有几种可能呢?请你用答题器选一选?
一张长18厘米，宽13厘米的长方形硬纸板，四个角各剪去一个边长为整厘米 长的正方形，做成一个无盖纸盒，你觉得在几种可能性呢?
师：有 80%的同学选了6种情况，可我觉得就是7种情况啊?谁能帮我讲一讲 生：最多只能到6厘米，因为宽13里面装不下两个7.
师：既然大家都想到1这个答案，那我们想象一下，如果边长是1会怎样？. 师：那如果长立体边长是6呢? 生：长方体就会瘦瘦的高高的
师：你觉得这两个图形容积大不大? (带道具展示)
师：其实我们在学习面积时，知道了两个数据越接近乘积越大，三个数据也同样是这样， 所以大家就从2,3,4,5里面选一选，你猜测边长是几的时候，长方体容积最大？
(2)师：那么减去几厘米的正方形，才能让长方体纸盒的容积最大呢。请你先来大胆猜一猜 (猜测) 师：老师也把自己的猜想做了一个答案。认为也是2厘米，那么这些同学和我想的还不一样，到底怎么找到这个答案呢?不妨我们4人一小组，分工合作，找一找到底正方形边长是几的时候，长方体纸盒的容积最大。 正方形边长 长方体容积
师：通过验证你发现什么了?
生：正方形边长是2和3的时候长方体容积大。 /师：那我们找到最大值了吗?
-师：老师用表格记录了你们的结果，还有折线图的方式表示出来，果然就像我们观察的一样，那我们怎么办呢?
生：看来2和3之间还有最大值。
通过刚刚的柱状图，老师了解了你们的猜想，又通过验证后大家的想法统一了,老师将结果汇总在表中。我们找到了确定的结论2和3的时候长方体容积大。
看来猜想很重要，研究也很重要，用充分的研究得到的结论才是正确的。
师：那我们沿着你们的思路和方向进一步探究2和3之间的一位小数2.1到2.9,那么到底边长是二点几的时，容积最大呢?我们有必要都研究吗? 生：表达观点
师：老师这里也总结了三种想法。你认为哪种想法最科学呢? 出示选项
学生说想法。(利用数据评价)
师：我在选A的同学找到其中一个，你能说出你为什么这样的想法。
师：同学们可以猜一猜2.3到2.7,正方形边长到底是二点几的时，长方体积最大。不妨老师数5个数后，同学们一起说出答案。我听听二点几的呼声最大？ 生：表达观点
师：就像刚才所说的，猜想只是学生学习的开始。那大家依然分工合作算算 看，当然数据较难，我们可以用计算器来帮忙，我们看看哪个小组会分工合作， 学生计算，找到答案。
师：那同学找到边长是几的时候，容积最大了吗? 生： 2.5
师：那边长2.5时，容积是多少呢?
师：正如我们看到的，和你的想法一样吗?
师：回顾我们的学习过程，起初我们在整数范围内开始研究，没有找到最高点，现在我们进入了更细化的一位小数开始研究，似乎找到了最高点。那我们今天的问题就研究完了吧?有的同学还有一些想法，老师再发送一道题目，把你的想法表示出来。 师：若正方形边长是2.5cm这个问题研究结束了吗?
生：还可能有两位小数……
师：看来数学学习是无止境的，感兴趣的同学接下来我们还可以继续研究正 方形边长是两位小数的情况下，边长是几，长方体容积最大。
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