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视频标签：正方体的复习
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视频课题：北京版小学数学五年级下册《长、正方体的复习》北京市 - 丰台区
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【教材分析】
本课之前学生已经掌握了长、正方体特征、棱长和、表面积、体积、容积的知识，并在复习第一课时中系统梳理了长、正方体特征、棱长和以及表面积。
因此，本节课主要复习体积、容积并在梳理知识、构建网络基础上，学生应用多种思想和方法解决问题，从而为第三课时棱长和、表面积、体积的灵活应用，以及六年级学习圆、圆柱、圆锥打下学法的基础。 【学情分析】
为了确定本节课的研究方向，我设计了以下4个前测题：
通过调研表明，大部分学生能熟练掌握简单体积公式的计算，但对于变中找不变，不变又有变化的问题，没有具体方法。 我的思考：
1、怎样在构建知识网络和解决问题过程中，强化学生的归纳、转化和等积变形思想？ 2、如何在变与不变中，发展学生的空间观念、提高推理能力，从而提升学生的核心素养？ 题型 失分率 1
3.2%
2
2.1%
3
42.8%
4
76.3%
3
教学目标(内容框架)
【教学目标】
1、知识与技能：通过梳理知识、构建网络，使学生进一步掌握长、正方体的知识，并在此基础上解决实际问题。
2、过程与方法：在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。
3、情感、态度、价值观：通过解决数学问题，提高学生多角度、多策略分析和解决问题的意识。
【教学重点】
1、通过梳理知识、构建网络，使学生进一步掌握长、正方体的知识，并在此基础上解决实际问题。
2、在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。
【教学难点】
在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。
教学流程示意(可选项) 梳理知识、构建网络
分析比较、提高能力
回顾反思、总结提升
教学过程(文字描述)
一、梳理知识、构建网络
师：同学们，前两天我们已经梳理了有关长、正方体中一维的棱、二维的表面积的知识，今天我们接着复习长、正方体。课前你们根据整理单梳理了本单元的知识，现在请你们以小组为单位将你整理的体积、容积的内容在组内进行交流。
4
（1）小组交流、建立联系。 （2）全班分享、生生补充。
在学生交流过程中，从动态、静态两个方面展示长方体体积公式的推导过程，并通过生生补充，找到知识间的联系，从而完善板书：
长、正方体的复习
一维 二维 三维
棱 表面积 体积 容积
维度不同
【设计意图】通过梳理长、正方体知识，构建网络，提高学生归纳、总结的能力。 二、分析比较、提高能力
（一）体积不变，底面积、高变化 1、判断题：学生判断并说清理由
一个棱长6分米的正方体水箱，容积是216立方分米。（ ）
预设：不正确，如果从里面测量，容积是216立方分米；如果从外面测量，体积是216立方分米，而容积小于216立方分米。
总结：生活中的物体都有厚度，所以体积大于容积。 【设计意图】区分容积与体积的概念。
2、棱长6分米的正方体水箱内注满水，如果把水倒入一个长12分米、宽6分米、高6分米的长方体水箱内，这时水深多少分米？（忽略水箱的厚度）
（1）学生独立思考、完成。 （2）小组内交流方法。 （3）全班展示。
预设1：6×6×6=216（立方分米） 216÷（12×6）=3（分米） 预设2：12×6=72（平方分米） 6×6=36（平方分米） 72÷36=2 6÷2=3（分米） 预设3：12÷6=2 6÷2=3（分米）
意义
单位 公式
相同点：公式
不同点：意义、测量、单位
6dm 6dm 12dm
6dm
5
师：你喜欢哪种方法？为什么？
预设：不同学生喜欢的方法也不同，说清楚理由即可。 师：你有什么发现？
预设：体积不变，底面积和高发生了变化。
【设计意图】通过水的体积不变，底面积、高发生变化，使学生发现底面积扩大、高要缩小相同的倍数，并在此过程中深化等积变形的思想，培养学生多策略解决问题的意识。 （二）体积不变、表面积变化
师：棱长1厘米正方体的体积是多少？ 预设：1cm3
师：如果有多个小正方体，要想知道它们的体积，怎么办？ 预设1：通过数体积单位的个数。
预设2：摆成规则的立体图形，通过公式计算得到结果。 出示：27个棱长1厘米，并且摆得杂乱无章的小正方体 师：有哪些拼摆方法？ 预设1：1×1×27 预设2：1×3×9 预设3：3×3×3
出示：三种不同的拼摆方法。
师：认真观察以上三种拼摆方法，你有什么发现？ 预设：体积相同，表面积不同。
师：看来你们有了一定的猜想，那真的不同吗？请你们口算一下它们的表面积。 预设：
长方体：1×27×4＋1×1×2=110（cm2）
1×9×2＋1×3×2+9×3×2=78（cm2）
正方体：3×3×6=54（cm2）
师：为什么体积不变，表面积会不同？ 预设：面会被遮挡，所以会发生变化。
师：你们知道体积不变，怎么摆表面积会最小吗？ 预设：长、宽、高越接近，表面积越小。
【设计意图】在体积不变的前提下体会表面积的变化，让学生更好地区分表面积与体积的不同。 （三）棱长和不变，表面积、体积变化
出示：棱长3分米的正方体，如果长增加1分米，高减少1分米。问：此时正方体体积有变化吗？
3dm
6
1、学生在头脑中构建正方体变化后的形状。 2、独立思考、计算。 3、全班分享。
预设1：长增加1厘米、高减少1厘米，棱长和不变，体积不变。 师追问：同学们，你们同意他的观点吗？
预设：棱长是线段的长度，而体积是空间的大小，不能判断。 预设2：通过计算，体积减少了3立方厘米。
3×3×3=27（dm3） 4×3×2=24（dm3） 27－24=3（dm3） 出示变化前后的长、正方体：
师：除了体积变了，你还有什么不一样的发现吗？ 预设：表面积变了，棱长和不变。
注：对于学生来说，发现棱长和不变相对困难，教师可以通过从同一顶点出发的三条棱，引导学生观察，从而得到结论。
学生小结：棱长和不变，并且在棱长和不变的前提下，长、宽、高越接近，表面积、体积越大。 【设计意图】通过解决棱长和不变，表面积、体积变化的问题，帮助学生正确区分棱长和、表面积、体积，并在此过程中发展学生的空间观念。 三、回顾反思、总结提升
师：本节课，你有哪些收获？（知识、学习方法上的收获）
【设计意图】通过回顾总结，体会归纳、转化、等积变形思想以及多策略、方法优化对于解决问题的重要性。
【板书设计】
长、正方体的复习
一维 二维 三维
棱 表面积 体积 容积
维度不同
3dm 3dm
4dm
2dm 意义
单位 公式
相同点：公式
不同点：意义、测量、单位
归纳 转化
等积变形
多策略
变 不变
7
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1、通过学生课前梳理知识，课上沟通联系、构建网络，提高学生的总结、归纳能力。
2、在“体积不变，底面积、高变化，体积不变、表面积变化与棱长和不变，表面积、体积变化”这三组变与不变的数学问题中，发展学生的空间观念、提高推理能力。
3、在构建知识网络与解决问题过程中，深化归纳、转化、等积变形的数学思想。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
