联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：圆锥的体积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版小学数学六年级下册第三单元《圆锥的体积》陈-荆州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆锥的体积》陈丹 荆州
《圆锥的体积》教学设计沙市新世纪实验学校陈丹[设计理念]本课主要以数学核心素质的培养为主，着重在培养学生基本的数学素养，为学生提供基本的数学思维方式，引导学生学会用数学的眼光观察世界，以数学的思维方式分析解决问题。《课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。强调自主学习、合作学习、探究学习，是本课关于学生学习方式的一个新突破，也是落实学生主体地位的重要体现。[教学内容]人教版小学数学六年级下册第三单元《圆锥的体积》第33页例2及练习六相关习题的选取及改编题型。[教材分析及学情]《圆锥的体积》是小学数学“图形与几何”最后一个单元的内容，它既是小学阶段几何知识的重难点部分，也是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。分析了五个版本（人教版、青岛版、苏教版、北师大版、浙教大版）的教材对《圆锥的体积》的编排，发现有如下特点：编排顺序上——都是按照“引出问题--实验探究--导出公式”三个顺序编排，通过实验法推导圆锥的体积公式，由此说明，对实验的操作及其结果的感知过程，是推导圆锥的体积公式的前提。情境导入上——青岛版借助“求出包装盒的体积”，北师大版是“求出沙堆的体积”，都是选取生活素材，感受几何知识在生活中的广泛应用，而其他三个版本则是直接提出数学问题。学具采用上——都是只选用了一组等底等高的圆柱和圆锥作为学具，引导学生在装沙或装水的“实验操作”基础上“等积变形”，把圆锥的体积“转化”为圆柱的体积。六年级的学生初步经历了“类比猜想——验证说明”的探索过程。能够小组合作、动手完成一些简单的实践活动。学生主观上愿意探究，因空间想象能力、年龄特征，但是经验是零散的、有限的，进行圆锥的转化有困难。
仅用一组等底等高的圆柱和圆锥作为学具，让学生感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系，看似水到渠成，其实是限定条件，这样的探究是不充分、不全面的。基于以上分析，本课的教学设计依托现实生活情景，丰富学具素材，开放探究空间，充分经历探究过程，以期在“培养数学核心素养”上进行新的突破。[教学目标]知识与技能目标:能够正确运用圆锥体积计算公式，解决实际应用问题。过程与方法:使学生经历猜想、验证的数学发现过程，使学生在推导过程中，进一步理解圆柱体积与圆锥体积内在联系。情感态度与价值观:培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。[教学重点难点]重点:理解圆锥体积公式的推导过程，解决生活中的实际问题。难点:发展空间观念和推理能力，体会转化的数学思想。[教学准备]教具:课件学具：水桶、若干组大小不同的圆柱和圆锥。[教学设计]一、创设情境，激趣设疑1、师：维尼熊买了一个圆锥形冰淇淋，他看到小猪买了一个圆柱形的冰淇淋，马上说：“我的冰淇淋可好吃了，我们来换一换吧！”这时，小猪陷入了纠结......同学们，这样的交换公平吗？师：维尼熊用几个圆锥冰淇淋交换才公平？（生：3个，4个、5个等）师：这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积。[设计意图:学习是一个主动的过程，教师应该作出更多的努力使学生对学习产生兴趣，主动地参加到学习中去。本课创设了一个童话情境——小熊和小猪换冰淇淋，激发学生好奇心和求知欲，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中尽量做到一波未平，一波又起，整节课的结构浑然一体。]
二、观察猜想，建立联系师: 回顾一下，我们认识的长方体、正方体和圆柱、圆锥有什么不同? 师: 我们刚刚学过的圆柱，它的体积是怎么推导出来的？长方体、正方体、圆柱，它们都有一个共同公式是什么？师：请大家想一想，圆锥的体积最有可能和哪种图形的体积有关？师：你们大胆猜想一下，圆柱和圆锥的体积可能是什么样的关系？生：2倍、3倍、4倍等。三、实验验证，探索新知1、注重引导，确定方法师：有什么办法让圆锥转化成圆柱？预设1 生：用切割拼组的办法来解决圆锥的体积。生：我觉得这个方法有困难，圆锥上面和下面不是一样大，用切割的办法不好拼组。预设2生：用排水法,我们原来求不规则物体的体积时用过的。生：排水法要把物体完全浸没，塑料或者很轻的物体就不好办了。预设3生：可以求它的容积!在不考虑壁厚的情况下，把圆锥形的容器装满水，再倒入圆柱或长方体的容器里，水的体积就是圆锥的体积。[设计意图:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，应着眼于学生的最近发展区。教师适时地引发学生思考，学生通过知识的迁移，将圆锥和圆柱的体积联系起来，并进行“体积的大小”猜想，再对“转化”的策略方法进行开放式探讨。教师注重引导学生进行科学的猜想，找准方向和方法，比快速行动更重要。]2、小组实验，自主探究(学生分组实验，填写实验记录单。)3、小组汇报，整理数据（各小组展示实验过程）实验记录单实验次数圆柱与圆锥的关系实验结果1等底等高圆柱的体积是圆锥体积的（3 ）倍2等高不等底圆柱的体积是圆锥体积的（6 ）倍3等底不等高圆柱的体积是圆锥体积的（2 ）倍4不等底不等高圆柱的体积是圆锥体积的（9 ）倍
4、分析数据，发现规律师：为什么大家实验的结果不同呢？引导学生说出“等底不等高”、“等高不等底”、“不等底也不等高”。师：是不是任何一个圆柱的体积都是任何一个圆椎体积的3倍？生：圆锥和圆柱等底等高时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍。如果它们没有等底等高的关系，它们就没有这样的规律。[设计意图:教师大胆放手，增加了若干等底等高、不等底等高、不等底不等高的圆柱、圆锥学具，让学生自主分类、自主探索，借助水把圆锥和圆柱进行转化，经历“再创造”的过程。教学中不光要让学生们知其然，还要知其所以然，深挖知识间的内在联系。]5、推导公式。6、延伸推理师：圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，其它柱体和圆锥等底等高时，会不会也有这样的关系？7、介绍祖暅原理师：早在一千六百多年前，我国的数学家祖暅（gèng)用很巧妙的原理，解决了柱体、椎体、球体体积的计算问题。[设计意图：文化是人存在的根和魂。教师介绍了数学家“祖暅”，渗透“等积原理”，丰富学生对数学发展的整体认识，不仅注重了与中学相关知识的沟通与联系，使学生对数学产生浓厚兴趣，增强民族自信，而且陶冶了科学情操，培养了勇于探究的科学精神。]四、巩固练习，运用拓展1、基本练习（一）、填空1.圆柱的体积是30立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。2.圆锥的体积是27立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。（二）、判断（1）、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）（2）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（）（3）、一根圆柱形木头的体积是120 立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是40 立方分米。（）2、解决问题①师：同学们现在让我们再回到开头的故事中，这个冰淇淋的体积你会求吗？
②学生板演计算过程。师：在计算圆锥体积时应该注意什么？③师：如果现在维尼熊拿3根圆锥形冰淇淋，小猪会不会换？需要什么前提条件？3、拓展提升师：如果维尼熊只用一个圆锥冰淇淋和小猪换一个圆柱冰淇淋，冰淇淋该怎样变一变?（小组讨论）[设计意图:练习设计由浅入深,由例题到实践应用,层次鲜明,注重解决实际问题的能力培养，在拓展提升“一个换一个，怎样变一变”这一环节，培养学生思维的灵活性和创造性，达到学以致用的目的。]五、课后小结师：同学们，通过今天的实验探究，你有什么收获?
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
