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视频标签：垂线和高
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视频课题：人教版四年级第七册垂线和高的复习课-广州
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人教版四年级第七册 垂线和高的复习课-广州市越秀区红火炬小学
教学目标
教学目的:
进一步理解画直角、画垂线、画高在方法和技能之间的内在关系,形成较为完整的知识结构。
进一步巩固画垂线和高的技能,培养动手操作及分析归纳的能力。
针对操作的难点进行专项的练习,通过错例的讲评,进一步提高操作的技能,发展思维。
初步体验,发展类比、迁移等的数学思想。
2学情分析
“画垂线、画平行四边形和梯形的高”是安排在人教版第七册“平行四边形和梯形”的单元中,是排在在同一平面内,两条直线的位置关系后的课,学生已初步掌握了在同一平面内两条直线的位置关系,理解了“垂直”这一概念,知道两条直线在同一平面内相交成直角,那么这两条直线的位置关系就是互相垂直。虽然学生已掌握了“垂直”的概念,但是由于学生的年龄较小,学生动手能力,空间想象能力较差,操作技能方面较为弱,所以在如何操作,操作的步骤是怎样的等这些方面就需要不断地训练学生。以及根据知识间的联系,画垂线、画高在技能方面是运用了画直角的方法,它们是有共性的,它们的内在本质是一样的,所以设计这样的一节复习课是很有必要的。
3重点难点
重点:进一步理解巩固画垂线和高的技能,帮助学生建立完整的知识结构。
难点:进一步理解画直角、画垂线、画高在方法和技能之间的内在关系,形成较为完整的知识结构。
4教学过程
4.1第一学时 垂线和高的复习
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、 谈话引入，揭示课题
我们在本单元的学习中,已学会了怎样画垂线,其实画垂线与画直角,画规则图形的高,它们之间是有关系的,那么今天我们就对这些知识进行一个整理和归纳,希望通过这节课的学习,你对这些知识有更深入的理解。
板书:垂线和高的复习课
活动2【讲授】二、整理归纳，形成结构
(一)请同学们回顾画直角的方法是怎样的?学生说,老师板演(先画一条射线,再利用三角板,一落、二靠、三画、四写直角符号。
(二)请画出以下直线的垂线。并想一想:画垂线和画直角有什么联系?学生自己完成并思考。请学生板演
对比一:画直角和3个画垂线的题目比较,都是借助三角板的直角边去画的,步骤是:一落、二靠、三画、四写直角符号。
对比二:把3个画垂线的题目进行比较,第一题是在直线上任选一点作为垂足;第二题过直线上一点,垂足就是点A;第三题过直线外一点画,垂足在原直线上。
如果把最后一个图的垂线缩短,变成有限长的,那么这条就是已知直线的什么?(垂直线段)过直线外一点画已知直线的垂直线段,和画垂线的方法一样吗?(一样)都是运用画直角的方法去画,而且这条垂直线段是最短的。过点A画上一条与原直线平行的直线,那么这一组就是什么线呢?(平行线)再提问:在一组平行线之间能画几条垂直线段?(无数条)平行线之间的距离处处相等。
(四) 在这组平行线中截取一段长度相等的平行线,再画出另一组长度相等的 平行线,那么就得出一个平行四边形,这些垂直线段就是平行四边形的什么?(高)平行四边形有几条高?(无数条)画高的方法和画直角、画垂线的方法是一样的。课件演示结构图:
如果这是一个特殊的平行四边形——长方形,那么长方形的高还需要画吗?(不用,长方形的宽就是长方形的高,长方形的长和宽是互为底和高的。)
如果只有一组对边平行的四边形是什么图形?(梯形)那梯形又有几条高呢?(无数条)同样可以利用画直角的方法去画高。
小结:通过刚才的学习,我们把这些知识进行了整理和归纳,从以上可以看出我们用利用画直角的方法迁移到画垂线和画高上,通过旧知学习新知,这种学习的方法就是我们要掌握的数学思想。板书:迁移
【意图:通过边练习边归纳,并借助课件的演示的方式,把这个单元有关的知识串起来,使学生能更为清晰地看到知识间紧密的联系。帮助学生在技能和方法上,把画直角、画垂线和画高很好地构建起来,形成了一个较为完整的知识体系,在教学中向学生渗透了类比和迁移的数学思想,并发展了学生空间观念和想象能力。】
活动3【练习】三、 巩固练习，提升技能
设计三个层次的练习:基础练习、错例展示、综合练习
基础练习:第1至3题是设计画垂线和画高的练习。
1、分别过点A、点O画直线的垂线。
请同学独立完成练习,然后讲评,引导学生再次比较画的两条垂线的区别分别是:一条是过直线外一点的垂线,一条是过直线上一点的垂线,画法一样,垂足都在原直线上。
2、画出梯形的高。
先让学生回顾画高的方法——先定底,再画高,然后再操作。讲评时小结:能画出梯形的几条高(无数条),要画出其中的一条,要先定底,再画高,从梯形的上底任选一个点,然后向下底画一条垂直线段,和画直角的方法一样。
3、过点A给平行四边形两条相邻的边画高。
首先指导学生认识什么是平行四边形两条相邻的边,什么是过点A,让学生理解了题意再解决。讲评后小结:做练习时要认真审题,首先要理解题目的要求,然后在利用相关的知识去解决。
对三道题的小结:请同学们回头比较这三题,它们有什么相同和不同的地方,让学生再次关注画垂线和高的区别,
相同:方法相同,都是利用三角板运用画直角的方法去迁移的。
板书:方法相同
不同:形式不同,画的垂线是一条直线,画的高是有限长的,是一条垂直线段。
板书:形式不同
【意图:通过三题的练习让学生进一步看到画垂线和高的内在联系和区别,指导学生能从方法和形式上把两者进行比较,这样的设计不但能训练学生掌握好基础知识,提高审题的能力,还能培养他们迁移、类比知识的能力,并能初步体验把相关知识形成体系的过程,为以后的数学学习打下良好的基础。】
错例展示
出示错例1
有的学生在画垂线和高时,画不准,有的同学不会摆三角板,操作方法是完全错误的;有的同学知道怎样摆三角板,但在用手操作时,手不够灵敏,手抖了,尺子没靠紧原直线,所以画不准;还有的学生用实线画高或漏写直角符号。
出示错例2
请同学们看一看这道题,比较多同学填错的,你看这个学生错在哪里?是什么原因造成错误呢?学生个别讲评。小结:我们要学会根据已知的底边,找出与它相对应的高,高和底是互相垂直的,交点垂足是底边上的一点。
【意图:通过展示平时学生错误的例子,在学生的易错点上进行点拨,以引起学生的注意,使学生避免以后再次犯错,以此提高解题的准确率,并教会学生一些做题的小技巧,提高学生的操作技能。】
综合练习
判断题
(1)直线a是垂线。 ( )
(2)在平行四边形ABCD中,与AB相对应的高是EF。( )
(3)从点A向一条直线分别画了3条线段,其中②号线段是最短的。( )
(4)在下面的组合图形中,如果AB∥CD,那么在这组平行线内EF是最短的。( )
【意图:通过判断题的形式训练学生的综合能力,让学生不但从垂直的概念上,还是操作上,都得到了训练,同时还培养了学生的辩证能力,会根据掌握的知识判断问题的对与错。】
2、如图所示,AE∥BD,DE⊥( )。AE=20厘米,DE=30厘米,AB=35厘米。过点A画出三角形ABC的高,垂足为点F,则AF=( )厘米。想一想四边形AEDF是( )形。
【意图:这是一道包含填空和操作的综合题,通过练习使学生看到直角三角形的顶点A是在梯形上底的一点,所以三角形的高就是梯形的高,是平行线间的距离,所以AF=ED,这样的设计,目的是培养学生的空间观念、分析、想象的能力,沟通知识间的关系,进一步巩固操作技能,使学生的能力得到提升。
活动4【导入】四、 引导总结，形成思想。
同学们,我们今天复习了什么?你得到了什么提高?我们在学习内容相似的问题时可以运用什么数学思想呢?(对,我们可以运用迁移、类比的数学思想去学习新知。把学习旧知识的方法迁移到学习新知中。)希望这节课对你是有帮助的。
【意图:培养学生会总结的学习习惯。】
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