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视频标签：生活中的,优化问题举例
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视频课题：人教B版高中数学选修2-2第一章《生活中的优化问题举例》北京市 - 顺义
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一、教学目标：
１、知识与技能：了解生活中常见的优化问题. 能够将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的基本思路. 进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.
２、过程与方法：经历将生活中的优化问题转化为数学中的最值问题，使学生在自主探究与合作交流中体会数学建模的过程，从而更好的理解和掌握数学建模的基本思想.运用图形计算器绘制函数图像，通过图像解决相关问题，使学生感受函数图像的直观与便捷.
３、情感、态度与价值观：提高学生数学知识的应用意识，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点：利用导数解决生活中的优化问题．
三、教学难点：把优化问题转化为数学中的求函数最值问题. 四、教学方法：启发、引导、讨论、小组合作.
五、教学资源：多媒体、几何画板、图形计算器、实物投影. 六、教学过程：
教学内容
学生活动
设计意图
一．课题引入
教师用课件展示生活中的一些图片，引入本节课课题. 师：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，有时也称为最值问题．优化问题通常可以转化为数学中函数的最值问题. 通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力
工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．探究新知
例：海报版面尺寸的设计
学校要组织集体活动，需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的海报，要求版心面积为128dm2
,上、下
两边各空2dm,左、右两边各空1dm .如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
了解什么是优化问题.
学生自主阅
读，分析题目，提取重要信息.
明确本节课的学习任务.
培养学生的
阅读分析、提取
重要信息的能力，
教师结合几何画板引导学生分析题目：
本题是研究当海报版心的宽和高分别是多少时，四周空白面积最小，故应引导学生设海报的宽与高（或版心的宽与高）为x、y,建立空白面积s与x的函数关系式，将这个问题转化为求函数的最小值问题.分析问题中各变量之间的关系，建立空白面积s与x的函数关系式是解题的关键和难点，确定函数关系式中自变量x 的范围是学生容易忽略的地方.
解：设海报版心的宽为x(dm)，则版心的高为x
128(dm)，四
周空白面积为s(2dm)
则 128)4x
128
)(2x()x(s
8x
256
x4
,0x 求导数得：2
,x256
4)x(s
. 令0x
256
4)x(s2
,
，解得x=8(x=-8舍去). 0)x(s时，)8,0(x当,
0)x(s时，)，8(x当,
因此，x=8是函数的极小值点，也是最小值点.所以，当版心宽为8dm，高为16dm时，能使四周空白面积最小.
答：当版心宽为8dm，高为16dm时，海报四周空白面积最小.
学生思考.
小组合作讨
论，建立函数解析式.讨论后，
小组代表上台展示讨论成果.
学生独立求
解函数的最小值.
借助几何画板动态分析题义，让学生正确理解题目，引导学生构造函数关系.
此题可以使用基本不等式和导数两种方法求解函数的最小值点.但导数方法更具有一般性.培养学生一题多解的
意识.
思考1：现要求符合例1中设计海报的条件，并且要把海报
放入高为16.8dm，宽为22dm的展示窗内，如何设计海报的尺寸使得海报可以放入展示窗内并且四周空白面积最小？
教师引导：题目对海报的设计提出了新的要求，如何用数学语言描述出来？
解：222x 且8.164x
256
解得函数8x
256
x4)x(s的定义域为20,10
结合例1 的求解过程可知，函数在
20,10为增函数，因此，当10x是函数的最小值点.
思考2 ：若要求海报四周空白面积为144 dm2
, 你能提供几
种设计海报的方案？
教师引导：四周空白面积对应前面数学问题中的哪个量？ 解：解方程1448x
256
x4
解得：32x或2x
因此,在满足条件下，有两种设计海报的方案.
思考3：如果我们不用导数工具，直接观察函数的图像，你
能回答前面几个问题吗？ 教师引导学生用函数图像解释上述问题.
学生思考、讨论.
学生思考、讨
论.
利用图形计
算器绘制函数图像，通过图像直观感受函数
性质，解答相关问题.
在已有问题的基础上，设计有价值的思考题目.思考1中函数的定义域发生变化,让学
生关注定义域对函数最值的影响.思考2是在给定函数值的情况下对相关问题的影响.
三、总结反思：解决优化问题的基本思路（步骤）
学生谈体
会，总结解题步骤.
学生经历利用函数图像解决问题.提高学生应用图形计算器绘制函数图像的能力.
培养学生养
成在解题后归纳总结的学习习惯.
四、课堂小结:
1、总结解决优化问题的一般步骤，强调关键步骤. 2、引导学生谈本节课的收获.
五、布置作业：
课本：37页习题1.4A组1、2、6题 六、板书设计：
§1.4生活中的优化问题举例
总结步骤： 例题： 思考1：
思考2：
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