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视频标签：微积分,极限思想
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视频课题：人教B版高中数学选修1-1第三章《阅读与欣赏-微积分与极限思想》辽宁省 - 沈阳
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《阅读与欣赏-微积分与极限思想》教学设计
教材说明 人教B版普通高中课程标准实验教科书（选修1-1） 课题 微积分与极限思想 课型 阅读与欣赏课 课时 1课时 学情分析
1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了导数的概念，导数的运算和导数的应用，有了一定的知识准备。
2、学生了解微积分发展史角度：大部分学生对阿基米德求球的表面积方法有所了解，并且知道此算法原理，但对于其发展过程还是一无所知。
3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟极限思想。
教学内容分析
1、教学内容：《微积分与极限思想》是现行教材选修1-1第一章阅读与思想内容，主要内容是了解微积分发展史和极限思想。 2、地位与作用：
（1）教材知识编排角度：本节课是在学生学习了导数的概念与运算和简单的导数应用的基础上进行。对本节的研究，为以后学习提供了一种重要的思想方法—极限法，在选择填空当中可以简化计算。
（2）解决问题方法角度：在探求之中，采用了头脑风暴训练法，讨论多多益善，为学生的发散思维提供了更加广阔的空间。
（3）培养学生能力角度：微积分与极限思想的探讨遵循了“提问—预测—析疑
—总结”的问题解决模式，将整个探求过程交由学生主宰，充分调动学生积极性，发挥学生的主体地位，对学生“提出问题—理解问题—分析问题—解决问题—评价问题”的能力起到了良好的训练作用，加强和提高了学生解决问题的能力。
教学目标
依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标位： 一、知识与技能
1、通过直观感知，了解微积分的发展过程；感受极限思想。
2、理解极限思想，能用极限思想解决简单的问题；通过运用进一步体会方程的思想；
二、过程与方法
1、启发式教学。从薯片相切可吃的视频入手，以牟合方盖引入，设计了很多“想一想”、“试一试”、“探究”，就是为了启发学生，让学生体会微积分发展历程。
2、探究式学习。从牟合方盖的体积推导，从极限思想的认识到运用，都是以学生探究为主，老师适当指导，总结。 三、情感态度与价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，了解古今中外数学家为微积分发展所作出的不懈努力，感受数学的魅力。
2、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。
教学重点
了解微积分的发展历程，典型数学家的功绩，学会用极限思想解决一些简单的问题。.
教学难点
由于学生对知识的迁移应用能力一般，牟合方盖体积公式的推导为本节的教学难点.
教学策略选择与设计
本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力.
教学资源与手段
教科书.多媒体课件，创设问题情境，激发学习兴趣，提高课堂效率.小组讨论，培养团队合作精神.
教学流程
创设问题情境，提出问题——了解微积分发展史——体会其中的极限思想——极限思想的运用——归纳总结，升华认知
教学过程设计
（一）创设情景，提出问题
播放视频——薯片相切可吃定理。激发同学们的学习兴趣。
问题1：薯片掉在地上还能吃吗？ 教师活动：利用多媒体，播放视频短片 学生活动：欣赏之余思考微积分的用途
问题2：我们学习微积分不能满足于会做几道题，而是要了解它的发展过程以及背后的思想方法，这样我们才会理解原来每一个定理都不是无源之水，无本之木。让我们一眼千年，开启一段微积分的时间之旅。
【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。 （二）了解微积分发展史
教师活动：利用ppt讲解微积分发展史
学生活动：听老师讲解，并积极思考 问题1：牟合方盖的截面图形是怎样的？
教师活动：指导学生快速找出规律。 学生活动：
问题2：截面面积之间有哪些关系？
教师活动：引导学生思考。 学生活动：小组讨论
【设计意图】推导出面积关系从而由祖暅定理推导出球的体积公式，开启了更深入、更细致的研究大门。 问题3：讲述导数的发展史 教师活动：教师讲述
学生活动：学生思考体会
问题4：极限思想由来已久有哪些高中数学提到过？
教师活动：提出问题，引导学生讨论，并抽小组成员发表本组观点。 学生活动：再次以小组为单位举手发言
（四）公式应用、反馈评价 问题5：你怎样处理这道题？
教师活动：引导学生仔细审题，找出相关已知量，将已知和未知建立联系，将旧知与新知结合解题，寻求解题最简便的方法，投影学生解题过程并引导学生进行评价。
学生活动：交流、讨论，选取最优方法。 活动预设：法一：常规方法
法二：极限思想解决
【设计意图】（1）用求导的方法求解，顺应学生思路，自然过渡，学生容易联想，也充分体现了新课改中尊重学生主体性的原则；
（2）引导学生发现极限思想的解决办法的过程中，进一步让学生体会极限思想
在解决选择填空时的快捷。 （五）归纳总结，升华认知
问题1：通过本堂课的学习，你对微积分有哪些了解，理清思路，有思维导图的形式总结一下你有哪些收获？
教师活动：鼓励学生积极回答，畅所欲言，再帮助学生将知识系统化。 学生活动：学生各抒己见，总结，谈体会
活动预设：（1）微积分发展史：从中体会自豪感。
（2）数学思想方法和思维方法：极限思想在数学中实际应用。 【设计意图】学会反思，及时归纳总结，通过独立思考，会使用思维导图进行总结，自我评价学习效果，发现问题、解决问题，养成良好的反思习惯。 【设计意图】让学生了解中外数学史中微积分学的发展，启发学生用所学的知识对前人的解法进行思考和研究，激发学生探求未知的好奇心和数学学习兴趣，对学生的数学史观产生影响。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
