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视频标签：数列的概念,简单表示法
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视频课题：人教B版高中数学必修五第二章第一节数列的概念与简单表示法（第一课时）广西 - 柳州
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第一节 数列的概念与简单表示法（第一课时）
教
材
分
析 《数列的概念与简单表示》是人教B版必修5第二章第一节的内容，在这之前学生已经学习了函数，数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实实际问题情境的数学模型。本节课研究数列的概念和表示，接下来的几节课将转入对两类特殊的数列——等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式进行研究，再次体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。所以说《数列概念及表示》是函数的延续，又是后续学习基础，起着承上启下的作用。
该节内容通过《荷花定律》引入激发学生学习兴趣，同时渗透德育教育——成功需要厚积薄发，需要积累沉淀。接着播放微课——三角形数和正方形数，再次通过数学史培养学生对数的感性认识。最后以身边的榜样——本班年级前十名同学引入，一是为学生树立榜样，二是为构建函数，通过函数引出数列定义作铺垫。让学生感受数
学源于生活，用于生活。
2
学
情
分
析
一、认知结构：在前面的学习中，学生学习了函数相关知识，对函数的概念、定义域、值域、函数图像及函数的表示等都有一定的认识和理解，对一次函数和指数函数的解析式及图像都比较熟悉 。同时学生具备了一定的数学思想方法：如函数思想、类比、归纳、数形结合、特殊到一般等。大部分学生会用这些思想方法研究一些简单的数学问题。 二、年龄特征：由于本节知识和现实生活密切相关，学生在以往的经历与学习生活中对数列有所接触，但不知其理论，在教学中可引用学生较为熟悉的例子进行教学，可以帮助学生更进一步的理解数列。
但是，本节课需要学生理解数列是一种特殊的函数，这对学生来说是一个挑战。
教学目标
一、知识与技能：
1 .掌握数列的概念，了解数列的分类.
2.掌握数列的通项公式，理解数列与函数的关系. 二、过程与方法
通过观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程的体验，感受归纳思想的运用。感受类比思想及数形结合思想的运用。培养学生分析问题，解决问题的能力。 三、情感、态度、价值观
在探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的学习态度，并感受数学来源于生活又服务于生活的学科魅力。
教
学重
点
及
教学
难点
重点：
1.数列的定义； 2.数列的通项公式及运用； 3.数列是特殊的函数。
难点：
1.对数列是特殊函数的理解； 2.数列通项公式的应用。 教
学
策
略
与手段 1．试验探究、观察、发现、猜想、归纳、验证； 2．学案导学、多媒体演示 ； 3．自主学习、合作学习、探究学习结合起来 ； 4.类比学习、数形结合。 课
前
准
备
1.复习函数的相关概念及表示
2. 复习集合元素的三个特征
3
教学过程 师生活动 设计意图
创
设
情境
明确目标
创设情境一：
教师活动：PPT展示《荷花定律》 学生活动：观看、倾听 创设情境二：
教师活动：播放微课——三角形数、正方形数 ppt展示问题： 1、你能根据三角形数和正方形数图形规律分别画出第5、
第6个图形吗？并分别说出各个图形对应的数字是什么？ 2、你能说出第n个图形所对应的数字是什么吗？
（此问题当时不解决） 学生活动：观看视频，观察、发现、归纳图形规律，回答问题1. 创设情境三： 教师活动：ppt展示本次段考数学年级前十名本班的四位同学及对应的数学成绩。
将这四位同学的数学成绩用分段函数表示：
问题：(1)定义域是什么？
（2）值域是什么？ （3）你会画出它的函数图像吗？ （4）若将上述分段函数x改成n,它还是函数吗？定义域和值域分别是什么？
学生活动： 观察、思考、回答问题。
教师活动：PPT导入本节课学习目标 一、知识目标
1.掌握数列的概念，了解数列的分类.
2.掌握数列的通项公式，理解数列与函数的关系. 二、能力目标
1.通过观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学 习过程的体验，感受归纳思想的运用。感受类比思想 及数形结合思想的运用。
学生活动：齐读本节课知识目标
1. 通过《荷花定律》和《三角形数和正方形数》微课引入，让学生有一定的数感，同时渗透数学史的教育及德育教育。再通过生活实例引入，给学生树立身边的榜样，激励学生努力学习。
2. 通过生活实例构建函数，为从函数的背景引出数列定义作铺垫。
3.使学生领悟到“数学来源于实践，又要回归到实践中去”，同时通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．
1.通过PPT明确学习目标和阅读要求，做到言简意赅，提高课堂效率。
4,1413
,1392,1411,137xxxxxf
4
自主学习 构建新知
教师活动：PPT导入自主学习要求
请同学们阅读课本第28页第三段和第四段，第29页第11-17行。（2分钟）
思考：
1、数列的定义是什么？ 2、数列的通项公式是什么？ 3、数列与函数的关系是什么？ 用笔在书上画出来
学生活动：按照ppt要求，阅读课本，并用笔把答案在课本画出来。
教师活动： 提出问题：
1.数列的定义是什么？
2.以下两个函数所对应的数列分别是什么？
学生活动：观察、回忆、联想、思考、回答。
师生互动：请学生齐读课本第29页第11-12行，教师指出关键点：1.函数的定义域为正整数集或它的有限子集； 2.自变量按照从小到大顺序依次取值时所对应的一列函数值。 学生活动：再来回答以上问题2（f(n)和g(n)所对应的数列分别是什么？）。
2.让学生带着学习目标及问题阅读，使得目标明确，提高阅读效率。培养学生自主学习的能力。
通过设置问题，检测学生自主学习情况；遇到疑难，再回归课本，找出课本中的关键词、关键句，再来继续解决问题。培养学生以教材为中心，体会回归教材的重要性。
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1
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nnnnng
5
构建新知 形成概念
教师活动：多媒体导入PPT，将以上两函数一般化，归纳出数列的定义及相关概念并板书。
板书内容：
1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排成一列的数。 2. 数列的通项公式：nfan 学生活动：观察、倾听、笔记。
通过将两个特殊的函数一般化，引出数列的定义及相关概念，过渡自然高效。不但说清楚了数列的定义，同时还明确了数列是特殊的函数，突破本节课的难点。
同时利用学生熟悉的函数来探究新知，引导学生参与概念形成的全过程，驱动学生思维的自觉性和主动性，让学生亲身感受知识的发生过程，由已知到未知、由特殊到一般，既反映了数学的发展规律，又符合学生的思维特征和认知规律。
板书为了突出和强调本节课的重点。
6
课堂活动
教师活动：导入ppt，并请学生快速浏览问题。 数列概念辨析：判断下列的说法对吗？
（1）“数列1，2，3”与“数列1，3，2”是相同数列； （2）“数列1，2，3”可以写成“{1，2，3}”； （3）数列中的数是有顺序的； （4）数列中的数可以重复； （5）数列与集合没有区别；
（6）数列2，1，3的第二项为1。 学生活动：快速浏览ppt的六个问题。
教师活动：请两位学生上讲台，在ppt里的课堂活动PK以上6道题，看看哪位同学回答得又快又准确，每道题时间为5秒。 学生活动：两位学生上台来答题，其他同学观察两位同学答题情况。
教师活动：总结两位同学答题情况，并给予鼓励性语言评价，并板书。 板书内容
3.数列与集合的区别： 集合：无序性，互异性 数列：有序，可重复 4.数列是特殊的函数 教师活动：导入ppt 三、数列的分类：（全班齐答）
（1）请从项数观察下列两数列有何区别，并判断是什么数列？
数列1,2,3，4，5；
数列1，2，3，4，5，...
（2）请从项的大小观察下列数列有何特征，并判断是什么数列？
①2，4，6，8，...
②，
4
1
,31,21,1 ③2,2,2,2,... ④2,0,2,0,2,...
学生活动：观察、联想、回忆、回答。
通过设置课堂活动，调动全班同学的学习热情，激发学生的学习兴趣，同时能更进一步的掌握数列的定义及数列与集合的区别。
及时给予学生激励性的语言评价。 板书更好的突出了本节课的重点和易错点。
数列的分类在本节课只是要求了解，所以采用齐答方式快速的检验了目标是否达成。
7
通项公式的应用
教师活动：PPT导入应用举例
三、应用举例
例1 （导学案上完成）
已知数列}{an的通项公式为）（Nnnn
an1
, （1）写出它的前五项；
（2）求第k项ka及第n+1项1na.
抢答题 观察下列数列的特点， 1. 用适当的数填空;
（1）2,4， ，16，32， ，…；
（3），，21 ，，，52 ，，7.
2.写出各数列的一个通项公式.
例2 写出数列的通项公式，🞃的前五项分别是下列各数： （一） （口答） （二）（口答）
（1）1,2,3,4，5； （1）2,4,6,8,10； （2）2,3,4,5,6； （2）-4,-2,0,2,4； （3）0,1,2,3,4； （3）1,3,5,7,9； （4）-1,0,1,2,3. （4）-3,-1,1,3,5； （三）（导学案上写出结果）
.
5
1,41,31,21,1)3(;51
,41,31,21,125
141312111）（；
，，，，）（
能力提升（请两位同学上黑板写出结果）
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
学生活动：观察、回忆、联想、思考、按要求作答。 师生互动：
归纳找通项公式的方法：观察、发现、猜想、归纳、
验证
通项公式的应用是本节课的重点和难点，所设置题目难度层层递进，根据题目难度设置了抢答、口答、导学案上书写多种方式来调动学生的学习积极性，更好的突破本节课的重点和难点。
例题2的（一）（二）两组题目，想让学生通过举一反三，学会找通项公式。第（三）组题目想让学生掌握
11-1-nn或者这种摆
动数列，突破本节课的难点。同时指出数列的通项公式不唯一。
能力提升想让学生掌握更复杂的分式、指数幂这种类型的通项公式。
通过这几道应用举例，培养学生观察、发现、猜想、归纳、验证能力。
8
合作探究 课堂小结 课后作业
教师活动：PPT导入问题，解决课题引入提出的问题。 合作探究
问：请根据三角形数和正方形数的规律，分别猜想第n个图形所对应的数是什么？
先独立思考2分钟，然后小组核对答案并讨论。 (1) 四边形数 1，4，9，16，25，36，... (2) 三角形数 1，3，6，10，15，21，...
学生活动： 回忆、观察、类比联想、思考、作答，合作学习。 教师活动：请A小组派代表上讲台分享作品并讲解解题思路，请B小组分享不同的解题思路，请C小组继续分享...... 学生活动：积极踊跃上台和同学们分享本组作品。
教师活动：教师引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结。
学生活动：思考、回忆、联想、总结，并在导学案上作答。 （一）知识点 （二）思想方法：
四、课后作业 1.基础题
课本第33页习题2.1A组第2，第3题。 2.课外延伸
上网查找及阅读课本第32页，了解斐波那契数列的相关知识。
这个问题与课前引入问题前呼后应，利用图形来研究数，更直观形象，培养数形结合的思想。
通过先独立思考后小组合作探究的方式进行学习，让学生感受集体的智慧是很强大的，培养学生合作探究的意识。
通过学生分享小组作品，让其体会合作学习带来的成就感及分享的乐趣，同时培养其语言表达能力。
归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课让学生自主归纳、总结本节课内容，不仅利于学生对知识的系统理解，也让学生学会反思，更为他们提供了更多的展示自我的机会。同时培养了学生归纳概括能力。
作业分层设置，满足不同层次学生的需求，符合因材施教的原则。通过课外延伸，渗透数学史的知识。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
