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视频课题：人教B版高中数学必修三第一章1.1.1算法的概念-新疆省级优课
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1．1．1算法的概念
一 教学目标：
1. 知识与技能：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个判断任意的正整数是否为质数的算法。 2. 过程与方法：
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个判断任意的正整数是否为质数的算法。 3. 情感、态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二 重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。
三 教学过程： 1. 创设情境
师：空间向量的学习我们暂时告以段落，从今天这节课开始，我们来学习算法这一章， 投影上打出的是教材上的章头图，图中有算盘、算筹、计算机，是什么把它们联系到一起？ 是算法。我国古代数学中蕴含着丰富的数学思想，现代的计算机与算法更是密不可分，那么究竟什么是算法？今天这节课，我们就一起来认识它。
引例（课件演示）：
（1）把大象放冰箱需要几步？ （2）猜价格问题
（3）狼、兔、蔬菜过河问题 （4）解二元一次方程组：
②
yx①yx1
21
2
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 5
3
y； 第三步：将53
y代入①，得 5
1x. 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求一般的二元一次方程组012212
221
11baba②
cybxa①cybxa的
解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得：12211221cacaybaba ③ 第二步：解③得 1
2211
221babacacay
；
第三步：将12211221babacacay
代入①，得111
cby
xa
通过以上引例，学生认识到算法就是为了解决某一个或某一类问题的步骤。
2. 探究新知
（1） 算法的概念：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的
步骤。
（2） 算法的表现形式：自然语言；程序框图；程序设计语言 （3） 算法的特点：明确性、有限性、可行性、不唯一性、普适性 3. 例题讲解
例1. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法
例2. 如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
算法：
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 因此，7是质数.
练习1:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
练习2:整数1997是否为质数？如果让计算机判断1997是否为质数，按照上述算法需要设
计多少个步骤？
分析：用2～1996逐一去除1997求余数，需要1995个步骤，这些步骤基本是重复
操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.
（1）用i表示2～1996中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除1996，得到余数r. 若r=0，则1996不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取1996为止. 算法设计:
第一步，令i=2；
第二步，用i除1997，得到余数r；
第三步，若r=0，则1997不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； 第四步，判断“i>1996”是否成立？若是，则1997是质数，结束算法；否则，返回第二步.
探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 分析：只需要把上述算法中的1997换为n，1996换为n-1即可
4.课堂小结
（1）算法概念和算法的基本思想；
算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；算法的五个特征． （2）利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法； （3）两类算法问题：
数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；
非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通
过模型进行算法设计与描述。
5.布置作业
全品第1-2页 板书设计 1.1.1 算法
1. 定义 例题分析 2. 表现形式 3. 特点
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