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视频标签：古典概型
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视频课题：人教B版高中数学必修三第三章3.2.1古典概型-新疆 - 阿克苏
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备课教案
课 题 古典概型
课 型 新授课
汇课时间
三维目标
（法制渗透）
1．知识与技能
（1）正确理解古典概型的两大特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=基本事件的总数
包含的基本事件个数
A .
2．过程与方法
通过具体实例，在掌握解题方法的基础上，体会数学知识与现实世界的联
系，培养逻辑推理能力. 3．情感、态度与价值观
通过数学与探究活动，以及经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用和体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
重 难 点 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率计算公式 教学难点：古典概型的判断
教法方法 观察、思考、交流、讨论、概括 课时安排 共 1 课时
教学准备
直尺、彩色粉笔、硬币和骰子
教 学 过 程
个性化设
计
第一课时
授课时间： 一、情景设置：
老师问：同学们，在讲新课之前，老师先问你们一个问题，平时你们亲戚朋友或者邻居有买过彩票的吗？
学生答：有.
老师问：中大奖的人多吗？ 学生答：没有.
老师说：你们知道为什么没有呢？明白其中的原理吗？你们是不是觉得
2
中奖的几率太小了？
学生答：是.
老师说：现在就拿新疆的一种福利彩票为例，35选7，意思就是从1到35这35个数中任意挑选7个不重复的数字，不按顺序排成一列，那你们觉得中奖的几率有多大？今天你们学习了本节课知识后，你们将知道中奖的概率到底为多少，并且可以算出具体的数字.
现在我们一起来学习今天的新知识——古典概型。
二、新课讲授：
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种试验结果，即：出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”.
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？ 2、基本概念 （1）基本事件的定义
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成. （2）基本事件的特点
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. （3）古典概率模型的特点
①试验中所有可能出现得基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等. （4）古典概型的概率计算公式
P（A）=
基本事件的总数包含的基本事件个数A=nm
强调:
公式特征①：保证公式中的分母是有限数;
公式特征②：保证了能够由统计事件A包含的基本事件个数占总得基本事件个数的比例，计算事件A的概率. 三、例题分析
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果
3
都列出来.
解：所求基本事件共有6个：
A={a，b} B={a，c} C ={a，d} D={b，c} E ={b，d} F ={c，d}
说明：（1）列举基本事件要做到不重不漏，应当按照一定的规律列举出全部的基本事件。
（2）一般列举法列出所有基本事件的结果，方法包括树状图、列表法、按规律列举等。 随堂练习：
1、一个袋中装有序号为1、2、3的三个形状完全相同的小球，从中一次摸出两个，有哪些基本事件？ {1，2} ，{1，3}，{2，3}
▪变式1：从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？ (1,2) (1,3) (2,1) (2,3) (3,1) (3,2)
▪变式2：从中有放回地摸出两个球，有哪些基本事件？ （1，1）， （1，2）， （1，3） （2，1）， （2，2）， （2，3） （3，1）， （3，2）， （3，3）
例2、标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机地从A、B、C、D四个选项中选择所有正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对？
解：解：如果考生不会做，选择题任何答案是等可能的。 （1）单选题：
基本事件共4个：选A，选B，选C，选D，而正确答案只有1个，由古典概型概率计算公式得，P（“答对”）=
由古典概型的概率计算公式得：
P（“答对”）=4事件的个数“答对”所包含的基本=41
= 0.25
（2）不定项选择题：
基本事件共有15个：
{A} , {B} , {C} , {D} ，{AB} , {AC}, {AD} , {BC} , {BD} , {CD}
{ABC} , {ABD} , {ACD} , {BCD} ，{ABCD}
而正确答案只有1个，由古典概型概率计算公式得，P（“答对”）=151
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例3、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？ 分析：按抛掷骰子记录结果（x，y），x，y都有6种结果，所以同时抛掷两枚骰子的试验结果有：6x6=36（种）.
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种.而在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有： （1,4） （2,3） （3,2） （4,1），
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=364=91
四、 课堂练习
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A．4030 B．4012 C．3012
D．以上都不对
2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A． 31 B．21 C． 32 D．43
4.从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等
于
5的概率为 141
，则n= .
4．连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面？ （1）写出这个试验的所有基本事件；
（2）“至少有两枚正面向上”这一事件的概率？ （3）“恰好一枚正面向上”这一事件的概率？ 五、课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性. （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
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基本事件的总数包含的基本事件数
A
（3）基本事件的两个特点. （4）对相应例题的分析和讲解. 六、作业
书面作业：
p
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书 习题3.2 A组 4,6题 ， B组 2题
板书设计
一、新课导入 三、例题分析
例1 四、课堂练习 例2 五、课堂小结
二、 新课学习 例3 六、课后作业
教学反思
作业反馈
备课组长签字
年 月 日
教研组长签字：
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