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视频标签：投影与直观图
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视频课题：人教B版高中数学必修二第一章1.1.4投影与直观图-辽宁省优课
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《投影与直观图》教学设计
教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修2） 课题：1.1.4 投影与直观图 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：
(一) 知识与技能
了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确画图与看图。 (二) 过程与方法
主要通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图 (三) 情感态度与价值观
提高空间想象力和直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何体作图在生活中的作用
教学重点：
平行投影的性质和斜二测画法。
教学难点：
正确把握斜二测画法的要点
教学分析：
本节课是空间几何体的第三小节，内容包括中心投影、平行投影、斜二测画法画出直观图。本节课源于生活并应用于生活，其最主要的价值是对于学生步入社会后在一些领域做好必要的数学知识储备。本节课是在学生初步认识了解了简单的几何体的基础上，通过一些实例提出的投影法，帮助学生在以后的学习中更好的理解图形的性质。
教学方法与工具：
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教学方法：教师为教的主体，学生以学习为主体的双主体教学模式，通过生活中的实际例子层层引导激发学生思考的启发式教学。 工具：投影仪，计算机，粉笔，几何画板；
教学过程设计 教学环节
教学过程
师生活动 设计意图
引入 观看视频，发现手电筒发出了一束光照在
小朋友身上，小朋友的影子投射到墙上。当调整光源发出的位置，小朋友在墙上的影子的大
小随之改变。
由抖音上比较火的视频引入，让学生从实际生活的例子中感受中心投影。
新授 1、中心投影：一个光源把一个图形照射到一
个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。
中心投影在日常生活中也非常的普遍，能否举
出一些例子？
（皮影戏、人站在路灯下、相片）
2、平行投影：已知图形F,直线l与平面相交
过F上任意一点M作直线MN//l,交平面于点
N，则点N叫做点M在平面内关于直线 的
平行投影(象)。如果图形F上的所有点在平面
内关于直线l的平行投影构成图形'F.则'F叫做图形F在内关于直线l的平行投影。平面叫做投射面，l叫做投射线。
师生互动，让学生自己感受中心投影在生活中的
应用。
从生活中的例子出发，感受中心投影的概念，给出中心
投影的定义。再回归到生活中。
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新授
通过学生的画作，看到太阳光线将矩形窗户框
投射到墙上，影子变成平行四边形。在影子中框边的长度和框边之间的夹角有所改变，但是
框边的平行性没有发生改变。根据这些不变的性质，同学们探讨一下平行投影的性质。
3、平行投影的性质：
1、直线或者线段的平行投影仍是直线或线段 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线 3、平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长
4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 例1、判断正误：
(1)直线的平行投影一定是直线; (2)矩形的平行投影一定是矩形; (3)两条相交直线的投影可能平行； (4)平行四边形的平行投影可能是正方形; (5)平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；
(6)空间图形经过中心投影后，直线仍旧是直线，但平行线可能变成了相交的直线； (7)几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式.
正确为（3）（5）（7） 4、直观图：
当投射线和投射面成适当的角度或者改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在
投射面上的平行投影可以形象的表示这个空间图形，像这样用来表示空间图形的平面图形叫
根据同学自己总结出平行投影的性质来判断正误，加深学生对于平行投影性质的印象。
画直观图的方法虽
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小结
做这个空间图形的直观图。 5、画直观图的方法：
1、按照投影线与轴侧投影面斜交或垂直： 轴测投影法：斜轴侧投影、正轴侧投影 2、按照三轴方向的变形系数的大小： 等轴测投影（三轴方向的变形系数相等） 二轴测投影（有两轴方向变形系数相等） 三轴测投影（三轴方向的变形系数相等） 在实际应用中，常用斜二轴测投影（斜二测画法）
6、斜二测画法画平面图形直观图步骤： 1、画轴
2、确定平行线段 3、确定线段长度
平行性不变，横不变、竖减半
例2：如图，正方形的边长为1,它是水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长和面积分别是
7、斜二测画法画几何体直观图步骤： 1、画轴（增加Z轴）
2、按照平面图形画直观图方法画出底面 3、画出侧棱（侧棱与Z轴平行，长度不变） 4、成图（去掉辅助线，将被遮挡的部分改成虚线）
平行性不变，x、z轴长度不变，y轴长度减半
然很多，但是根据平行投影的性质给出国家规定的一种统一标准，使同学画直观图或者根据直观图做题时有一个清晰标准，从而更好地感受一个几何体的特征性质。
画直观图，由平面图形到立体图形，使学生逐步深入探讨出画几何体的直观图，通过总结特征，使得学生真正掌握斜二测画法画直观图。
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通过课后的巩固提升，使学生掌握本节课的重点，从而对今后的学习打下基础。
作业 投影与直观图学案完成
板书设计：
投影与直观图
1.中心投影：点光源 例题讲解 2.平行投影：平行光源 3.斜二测画法：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
