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视频标签：曲边梯形面积
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视频课题：人教A版高中数学选修2-2第一章信息技术的应用-曲边梯形面积求法探究-云南省 - 昆明
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曲边梯形面积求法探究
学 科
数 学
教材分析 曲边梯形的面积在人教A版高中数学选修2-2的第一章,它是定积分的前奏曲,新课标着重强调注重学生核心素养的培养,倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式,因此本节重在引入基本知识,让学生从自主探究中体会知识的生成、发展.从求曲边梯形的面积
探究中,一步步渗透定积分的基本思想方法,充分揭示定积分概念产生的背景以及定积分概
念形成过程中分割、求和、近似代替、取极限四个步骤思想起源.将丰富的历史背景和数学文化与信息技术相融合,使学生充满对数学的欣赏和赞叹,同时激发了学生的民族自豪感和爱国主义情怀. 学情分析 学生在前面已经学习了导数的概念及应用,对极限的思想有了一定的了解与认识,为本节的研究奠定了基础.对学生来说,无限逼近、化曲为直等思想方法还是比较陌生的.加上学生的观察归纳能力和演绎推理能力还都比较欠缺,理解起来还是比较困难的.因此本节课的
设计不应太难,要充分利用学生的已有经验,比如小学时学习过的圆的面积公式的推导过
程,从极限的角度一步步引导.搭建知识平台、贴近学生的已有经验知识,降低学生思考探究的难度.引导学生积极探索并及时利用多媒体辅助验证学生的探究成果,使学生直观的感受极限的思想以及量变引起质变的过程. 教学目标 知识与技能：
1.了解曲边梯形的概念并清楚研究曲边梯形的必要性;
2.2.借助几何直观体会了解“以直代曲”、“无限逼近”的思想方法; 3.初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限. 过程与方法：
1.通过洞察不同背景的问题中蕴含着相同的数学内涵的过程,提高从数学角度分析和
看待问题的能力,理解数学概念形成的基本过程和方法;
2.充分使用信息技术，通过多媒体辅助及时验证学生探究的成果,让学生在探究的基础上,及时直观的感知极限的思想,同时提高学生的信息技能素养. 情感态度价值观：
1.学生认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的力量.激发学生的学习兴趣和探究欲望,感受数学内在美的震撼力,从而使学生喜欢数学;
2.通过本节课的学习,使学生体会化归与转化、极限思想等数学思想. 教学重点 直观体会定积分的基本思想方法：“以直代曲”、“无限逼近”的思想;
初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤--“四步曲”（即：分割、近似代替、求和、取极限）.
教学难点 “以直代曲”、“无限逼近”思想的形成过程及理解.
教学过程
教 学 内 容
信息技术
的运用描述
数学核心素养的培养过程
新知引入
如何计算下面图形的面积？
曲边梯形概念：由直线x=a,x=b（a≠b）,y=0和曲线y=f(x)所围成的图形叫做曲边梯形.
1.展示：展示课题、问题 2.活动挂图播放：按顺序播放课件 1.回顾基本直边图形面积的
求法,体会化未知为已知和分割的思想方法. 2.带着问题走进课堂,引发学生的好奇心,激发学生的学习兴趣和求知欲望.
3.引导学生认识到平面图形分成"直边图形"和"曲边图形".引出曲边梯形的定义,了
解曲边梯形的结构特征.
2
情境设置
1.曹冲称象
2.割圆术
3.化圆成方
思考：以上例子对研究曲边梯形面积有什么启发？（学生讨论）
1.展示
2.几何画板展示化圆成方 3.播放视频-九章算术注中的割圆术 4.玲珑画板展示割圆术 5.计时器：倒计时,给学生时间小组讨论.
1.寻求解决未知问题的基本方法:化归、类比.
2.类比圆的面积"以直代曲"和无限"逼近"思想.体现化归的数学方法.
3.学生讨论、交流,在已有认知的基础上,提出解决方案.渗透数学的简单、简洁之美.
探索新知 （曲边梯形面积求法）
例:求抛物线2xy、直线x=1,x=0和x轴所围成的曲边梯形的面积.
1.师生共同设计算法求解曲边形面积 2.小结该过程：通过分割、近似替代、求和、取极限逼近算法可求曲边形面积 .
3.利用刚才的算法,选取过剩近似,重新求解
曲边形的面积（学生练习）. 4.以上两种取法获得了相同的精确值,其深层原因是什么?判断如果在小区间上任意选取一点,计算此曲边形面积,是否会获得相同结果?
1.几何画板展示不足近似,验证面积.
2.几何画板展示不足近似
与过剩近似,
验证面积. 1.学生观察、探讨,类比得到一般曲边梯形的面积表达,解决本课开始提出的问题,起到前后呼应的作用.体现由特殊上升到一般,由具体到抽象的认识提升.
2.从几何角度直观感知、体会"无限逼近"思想.并引导学生运用几何画板验证两种计算结果,从代数角度进一步诠释"无限逼近"思想.体现数形结合的数学方法.
归纳提升
1.本节所感受到的基本思想、方法.
2求曲边梯形面积的方法步骤. 3.思考为什么要研究曲边梯形的面积？
课件展示
认识到近似代替方式不惟一性,有助于发散学生思维空间.
课后拓展 用所学思想方法求图中曲边梯形的面积.
展示内容 课后巩固、提升
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
