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视频标签：曲边梯形的面积
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视频课题：人教A版高中数学选修2-2第一章信息技术的应用-求曲边梯形的面积-甘肃省 - 白银
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求曲边梯形的面积
一、教学目标
知识与技能：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分概念的背景；
过程与方法：通过学生演示割圆术，激活学生的思维，萌发“分割”，“以直
代曲”和“无限逼近”的想法。通过观察动态的图像变化，让学生经历逼近过程，直观感受极限思想。初步掌握求曲边梯形面积的四步曲。
情感与态度：培养学生辩证地看待问题，体验并认同“有限与无限对立统一”
的辩证观点，享受数学学习的乐趣。
二、教学重点
1.认识曲边梯形。
2.理解，应用分割，以直代曲，求和，取极限解决问题。 三、教学难点
应用分割，以直代曲，求和，取极限解决问题。 四、教学工具
ppt，几何画板，希沃白板 五、教学过程
【导入】师：我们先来回顾一下以前学习过的一个知识点，请大家回答下面两个问题。
1． 割线与切线的关系是什么？ 2． 蕴含了什么数学思想与方法？
生：回答 设计意图：因为我们这节课任然要用到这两种思想，应用已有知识导入有助于学生理解
【转承】师：同学们还学习过求哪些平面图形的面积？ 生：回答
师：归纳直边图形，曲边图形。问：如果是不规则图形怎么求面积？比如：如何求一个湖泊的面积？
【引入新课】 师：网格法，分割。周边图形有什么特点？ 生：（学生单独回答）三边直，一边曲。两条边平行，与第三边垂直。 师：叫做曲边梯形。介绍曲边梯形的概念，说明曲边三角形也可以看为
曲边梯形。问:怎么求出它的面积呢？（学生讨论）
生：（独立回答）连接两点。矩形减扇形。过一点做切线，以直代曲等。 设计意图：学生讨论自由发挥，可以拓张学生的思维。由于在前面复习了以直代
曲的思想，很自然有学生想到用切线代替曲线，这对后面的知识做好了铺垫。
【转承】师：以直代曲时会有误差，怎样能使误差变小呢？早在魏晋时期我国的
数学家刘徽已经给出了解决方案，来看刘徽的简介。自然提到了割圆术。
【活动】问：那组同学来展示对割圆术的研究成果？ 学生以小组为单位，展示割圆术的思想与方法。 设计意图：在课前让学生通过查找资料研究割圆术，体现了以学生为主体的课程
理念，提高学生的积极性。
师：回顾研究过程，板书基本步骤，明确“四步”。问：怎样求这个曲
边梯形的面积？
生：分割。
师：怎样分割呢？横着分？竖着分？ 生：竖着分。便于计算。 师：分完后，怎样以直代曲？ 生：梯形，矩形都可以。 师：那个更好？
生：矩形。计算简单。 师：怎样计算矩形面积？ 生：底乘以高。
学生计算，学生展示，教师讲评。
设计意图：再次梳理四步，让学生形成脉络，有利于后面的计算。 师：几何画板演示，请注意面积的变化以及变化的快慢。
设计意图：应用数学软件展示分割的过程，以及分割的分数越多时，能很明显的
看到面积和稳定在了一个数值上，有助于学生理解前面的计算过程。因为在这部分课本对求极限的要求非常低，应用几何直观的感受学生更易于理解。
师：若以区间右端点的函数值为高呢？ 学生计算，展示。教师讲评。
师：几何画板展示。再以中点处的函数值为高，几何画板展示。 总结：以区间任何一个点出的函数值为高，都可以。 小结：
1. 求面积的步骤。 2. 数学思想。
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