联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：充要条件
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学选修1-1第一章1.2.2 充要条件-广东省 - 佛山
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
课名 充要条件
学科（版本）
数学选修1-1（人民教育出版社）
章节 1.2.2 学时
第二学时
年级
高二
教学目标
1．知识目标：
①进一步理解并掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件四者的概念，并作出判断；
②从集合角度来理解条件与结论的四种关系,并利用集合包含关系解决充要条件问题；
③解决充要条件的证明问题。
2．能力目标：
在问题解决的过程中，培养分析问题、判断问题的能力和严谨的思维能力。 3．情感目标：
通过问题解决，让学生感受数学思维的严谨逻辑性，形成良好的学习习惯与思维方式。
教学重点难点 以及措施
教学难点：充要条件的证明，充分性与必要性的推导. 教学重点：充分理解充要条件的概念，从几何角度理解并解决条件与结论的关系问题. 学习者分析
《充要条件》是高中数学中的重要内容，是正确逻辑推理与证明的基础。本节课为该内容的第二课时，教授对象为我校高二（11）班（文科班）的学生，经过第一课时的学习，对充要条件的概念理解已基本过关，能进行简单问题的判断，故本节课重点在于寻找充要条件与集合之间的关系，运用集合方法，借助数轴工具解决充要条件问题，尤其是求参数问题。另外充要性的证明对学生难度较大，尤其是充分性与必要性的证明方向问题，学生容易混淆，应引导学生加以重点区分。
教学环节 教学内容 活动设计
活动目标
媒体使用及分析（一体机、平
板、阅课软件使用功能）
一、知识回顾
回顾充分必要、充分不必要、必要不充分、既不充分从也不必要四个关系
引导学生回忆概念 通过回忆引入新课，为新知的探求作准备
二、 新 课 讲 授
当问题以数集为研究对象时，研究充要条件
与集合
包含关
系之间的联系。
黑板上引导学生作韦恩图，进一步得出关系，并填写表格 设满足命题p的元素组成集合A，满
足命题q的元素组成集合B
① pq是的充要条件时，
AB
② pq是的充分不必要条件时，
AB
③ pq是的必要不充分条件时，
BA
④ pq是的既不充分也不必要条件
时，A与B不具备包含关系 把推导关系与集合包
含关系联系起来，进一步用于解决数集的充要性问题
投影 学习目标
三、
作业问题反馈与讨论环节 学生就
老师批
改后作业反馈
的问题
以及本
节课知识进行讨论 教师把课前批改作业时发现的作业中存在的问题进行反馈；学生以小组为单位进行讨论 学生能通过小组讨论，自行消化解决部分中低档问题
教师在巡堂过程中，利用平板对学生的作答情况进行拍照，并利用阅课软件投屏至一体机上。
四、
例题讲解 例1 由学生进行点评讲解，教师加以补充 例1（1）.在下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ ①p：1x，q：0342
xx；p是
q的________________， q是p的_________________。 例1（1）属于中低档题目，目的在于让学生熟悉用集合关系解决充要条件问题，作为本节课的入门问题。 例1（2）加入二次不等式元素，以及在语句问法上给学生增加难度，应强调解不等式后，多运用数轴作为工具。 利用阅课软件，学生
直接在一
体机上进行书写和点评。
②p：22yx，q：yx；p是q的________________， q是p的_________________。
③p：ba，qbcac；p是q的________________， q是p的_________________。
④p：1x，q：2x；p是q的________________， q是p的_________________。
（2）.不等式03522
xx成立的一个充分不必要条件是（ ）（要求写过程） 0x B.0x C.}5,3,1{x D.2
1
x或3x
利用阅课软件，学生直接在一体机上进行书写和点评。 投屏巡堂和改作业时发现出现较多的
问题，提醒学生注意
事项。 四、 例题讲解
例2学生点评
例2.已知102:xp，
)0(11:mmxmq，若p是q的
充分不必要条件，求实数m的范围；
本题设置，在例1的基础上，除解二次不等式和运用数轴外，应尤其考虑端点问题，该处也是本题的易错点。如果时间允许，可以现场改编题目，如 变式一 若p是q的必要不充分条件， 变式二 :121qmxm，若p是q的充分不必要条件，求实数m的范围 四、
例题讲解
例3
学生点
评
已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。 证明：（1）充分性：（即证：若_______,则___________________________）
本题为课本例题，所解决的充要性证明问题是整节课的难点，学生需要清楚证明方向的同时，需要对一个长期以来直接使用的结论进行证明，这都给学生带来困难，希望通过本题突破本课难点。
通过口头问题形式，考察学生对题目的理解。
（2）必要性：（即证：若________________________,则__________）
五、巩固练习
学生独立完成后以小组为单位进行讨论。
1."32"yx且是"5"yx的____________条件。
2.不等式0)1)(2(xx成立的一个充分不必要条件是ax0，求实数a的范围。
3.求证：ABC是等边三角形的充要条件是bcacabcba2
2
2
，这里
cba,,是ABC的三条边.
每一个巩固练习对应一个例题所考查内容，再次检测学生对本节课所学。
教师在巡堂过程中，利用平板对学生的作答情况进行拍照，并利用阅课软件投屏至一体机上。
五、课堂小结
小结
引导学生思考，日常解决的解方程、解不等式等问题其实是在解决问题的充分条件还是必要条件，升华课堂，让学生体会数学的严谨性。 回顾本节课所学，并再次总结注意事项和易错点。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
