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视频标签：四个命题
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视频课题：人教A版高中数学选修1-1第一章1.1.2四个命题及其关系-广西 - 桂林
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选修1-1 1.1.2 四个命题
【学情分析】：
命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。 教学目标
（1）知识目标：
理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。 （2）过程与方法目标：
利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与能力目标：
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：
认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系． 【教学难点】：
会利用命题的等价性解决问题.（难点） 教学准备 希沃白板5 项目
内容 教学过程 学生探究过程： 1. 问题引入 请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p,则q”的形式. 2. 问题探究：
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 3.归纳总结
通过探究1,2,3,同学分析讨论可以得到正确结论。紧接结合此例给出四个命题的概念，（1）和（2）这样的两个命题叫做互逆命题， （1）和（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1）和（4）这样的两个命题叫做互逆否命题。 4.抽象概括
定义1：互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题. 举例说明
定义2：互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条:件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。如果其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题叫做原命题的否命题。
举例说明
定义3：互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做:互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原命 题; 那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。 举例说明 小结：
（1） 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题； （2） 同事否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
（3） 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 5.四种命题的形式
若原命题: “若p, 则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写出什么形式？ 学生通过思考、分析、比较，总结如下： 逆命题: 若p, 则q
否命题: 若﹁p, 则﹁q（提示: 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 "﹁p"和"﹁
q",读作"非p"和"非q".）
逆否命题: 若﹁q, 则﹁p
6.巩固练习
例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
(2)四条边都相等的四边形是正方形.
练习：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.
改为例2写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.
7.思考、分析
结合以上练习和例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？
1()abacbc原命题：若，则1()abacbc原命题：若，则2
23202()xxx原命题：若，则300
()aab原命题：若，则4()abacbc
原命题：若，则
通过此问，学生将发现：（1）互为逆否命题的命题同真同假
（2）互为逆命题或者互为否命题的命题之间真假没有关系 下面设计了一个小游戏，请判断下面命题的真假。
（请两个同学上来，增加趣味性）①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
学生通过这个游戏，学以致用。
8.例题分析
例2 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转互为对它的逆否命题的证明。若将
视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题 为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。 练习巩固：
教学反思
本节课介绍了四种命题，用“若p,则q”形象的阐述了四个命题在结构上的关系，还研究了它的各种变形。并且介绍他们直接真假性之间的联系。但是对于其应用还要在下节课中加强训练。
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