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视频标签：数学史珍闻,对数的发明
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视频课题：人教A版高中数学必修一第二章《数学史珍闻—对数的发明》云南省优课
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时 间
2019年7月11日
课 题
教材分析 本节内容选自人教A版必修1第二章第2节阅读与思考，是在学完成指数及指数函数，对数及对数函数的学习的基础之上，再次深入的了解对数的发明过程，本节旨在让学生了解对数的发展，对激发学生学习数学的兴趣。但内容具有条件约束性、变通灵活性、知识涉面广泛性，所以教学起来有一定的难度.
学情分析 本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索.
教学目标 （一）知识与能力：了解对数发明的时代背景和艰难历程，简单的对数表的查用；
（二）过程与方法：经历对数的发明过程过程，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的能力，激发对数学学习的兴趣；
（三）情感态度价值观：在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性. 教学重点 对数发明过程的了解及对数表的简单应用. 教学难点
常用对数表的查用方法.
教学过程（师生活动）
设计意图
情境创设导入课题
一、情境创设 导入课题 （一）情境创设
根据我们的教学顺序，让学生猜测对数及指数的发明顺序。与认知产生冲突，激发学生的学习兴趣。 （二）导入课题
阅读课本材料，寻求答案
1.对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？
2.对数的发明者是谁？他是利用什么来定义对数的？ 3.谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？ 4.为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？
情境创设：提出问题，激发学生的学习兴趣
导入课题：带着疑问阅读课本，寻求答案，理清脉络，对对数的发明背景、过程及发展有个大致的了解。
教学过程（师生活动）
设计意图
数学史珍闻——对数的发明 (第一课时)
3
7710
110()xye 师生互动难点突破
深入挖掘纳皮尔对数的发明过程
假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数，
也就是说，设x=CQ、y=PB,则x＝Naplogy（Naplog是纳皮尔对数的符号）。
Q与端点C的距离形成等差数列 0,y0△t,2y0△t,3y0△t,4y0△t,⋯，
而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列
234
00
000(2-t)2-t2-t2-t,,(),(),(
),(2+t)2+t2+t2+t
yyyyy
如何建立x与y的函数关系呢?
Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。
本过程较难，师生共同探讨研究，了解纳皮尔对数的发明
7211100.99999992tte
7
22101t70Y=10
X与Y的关系：
根据微积分理论，
△t→0时， Napier认为，质点运动的时间间隔△t应尽量小，
他选择了
相应 为了避免小数的麻烦,他又规定
4
对比运算体验简便
三、对比运算 体验简便 常用对数表使用说明
1、整数部分是一位非零数字。
lg2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。
2、整数部分不是一位非零数字的，用科学记数法表示N×n
10。
lg25730=lg(2.573×104)=lg2.573+4=4.4104 lg0.002573=lg[2.573×10-3]=lg2.573+(-3)= -2.5896. 3、查反对数时，正小数部分查表，整数部分决定小数点位置。 6.3943：由0.3943查出0.3943=lg2.479。则6.3943≈lg2.479+6=lg(2.479×10*6)≈lg2479000。
特别地：负的对数化负整数+正纯小数,再同样查表。
通过三个不同的例子，体会新知，让学生通过实践，理解常用对数表的查用。
运算互推弄清本源
四、运算互推 弄清本源
【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？
logloglog()mnmnaaaaaaMNMN logloglogmmn
aaanaMaMNaN
【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验
小学时学习的乘法是加法的简便运算，减法实则是加法的逆运算；
通过知识的迁移以及类比，加深对对数发明的理解。
5
[cos(-)cos(+)]
sinsin=
2
[cos()cos()]
coscos2
课堂小结 作业布置
五、课堂小结 布置作业
阅读作业：再次阅读课本材料，重新体会感悟；
【活动】不同方式竞赛算 8.347×21.31 （结果保留一位小数）
作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性.通过活动的形式，加深课后的巩固.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
