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视频标签：互为反函数,两个函数图象
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视频课题：人教A版高中数学必修一第二章《互为反函数的两个函数图象之间的关系》河北省 - 石家庄
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年级 高二 学科 数学 时间 2019.3.27
课题 互为反函数的两个函数图象之间的关系 授课类型
研究课
教学 目标
通过对互为反函数的两个函数图象上任意点关于直线xy的对称关系的验证，感受互为反函数的两个函数图象之间的关系.
学习 目标
探索互为反函数的两个函数图象之间的关系.
学科核
心素养 培养学生直观想象能力和数学运算能力.
教学 重点 互为反函数的两个函数图象上任意点关于直线xy的对称关系的验证.
教学 难点 互为反函数的两个函数图象之间关系的应用.
教学 方法
讲练结合 教 学 过 程
教学环节 教学内容
教师活动 学生活动 设计意图 1. 学习目标展
示
2.复习回顾
学习目标展示
下列函数互为反函数的是
221xyxy与
3
13
2x
yxy与
xyxy
与23
xyxy2log42与
对学生的讲解进行点评，对优点提出表扬，不足之处提醒同学们注意。
读学习目标
学生展示并逐一讲解每道题的解题思路，提醒其他同学解题时需要注意的事项。
使学生明确本节课要达成的学习目标
这四道题中的（1）、（2）、（4）小题互为反函数，通过这三道题的练习，让学生进一步加深对反函数定值域及对应法则之间关系关系
教 学 过 程
教学环节 教学内容
教师活动
学生活动 设计意图
3.探究与发现
问题1. 在同一平面直角坐标系(横、纵轴长度单位一致)中，画出指数函数xy2及其反函数
xy2log的图像.
问题2. 取xy2图像上的几个
点，如
21,11P,1,02P,
2,13P. 321,,PPP关于直线xy的对称
点的坐标是什么？它们在
xy2log的图像上吗？为什
么？
问题3. 如果点000,yxP在函数x
y2的图像上，那么0P关于直线xy的对称点在函数
xy2log的图像上吗?为什么？
对学生的讲解进行点评，对优点
提出表扬，不足
之处提醒同学们注意。
引导学生求对称点的方法，并检
验对称点是否在函数x
y2log的图像上。
引导学生由特殊点到一般点的对称
学生展示
学生讲解对称点的求法及对称点是否在函数
x
y2log的图像上。
感受由特殊到一般的思维过程。
关系的了解。
（3）题中两个函数不互为反函数，通过本题的练习，让学生了解两个函数互为反函数的必要条件
通过画图象，让学生直观感知互为反函数的两个函数图象之间的关系。
由特殊点入手，感知点的对称。
应用归纳推理，由特殊点的对称关系到一般点的对称关系。
教
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
学 过 程
3.探究与发现
4.同步训练
问题4.由上述探究过程可以看出 指数函数xy2及其反函数
xy2log的图像有什么关系？
问题5. 上述结论对于指数函数1,0aaayx且及其反函
数1,0logaaxya且也成
立吗？为什么？
问题6.任意互为反函数的两个函数图象是否关于直线xy对称？
1.设点ba,在函数xfy的
图象上，则点 一定在其反函数的图像上. 2.如果一次函数3axy与
bxy4的图象关于直线
xy对称,求.,ba
引导学生利用互
为反函数的两个
函数图象之间的关系解题.
感受图象的对称来源于点的对称
学生根据点的对称得到图象的对称关系
学生解题并讲解解题思路
通过此问题的设置，让学生明确图象的对称问题可通过点的对称来解决。
由以2为底的指、对数函数图象间的关系拓展到以a
1,0aa且
为底的指、对数函数图象间的关系。
由同底的指、对数函数图象间的关系拓展到任意互为反函数的两个函数图象间的关系。
“互为反函数的两个函数图象关于
直线x
y对称”这一结论的应用。
教 学 过 程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动 设计意图
5.高考在线
3.已知函数
0112xxy,求
其反函数的值域. 4.方程3lgxx和方程
310xx的根分别为
、,求.
函数x
exf，xxgln，
点NM、分别为xf、xg图像上的点，求MN的最小值
学生解题并讲解解题思路
通过本题,让学生了解此结论在高考题中的常见常见应用类型.
板 书 设 计 课堂小结 图象展示 高考在线
任意互为反函数的两 个函数图象关于直线 xy对称。
作 业
巩固提升
课 后 反 思
学生讲解较为繁琐,课堂前松后紧,时间略紧张.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
