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视频标签：牛顿冷却定律
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修本（A版）第三章《牛顿冷却定律》河南省实验中学
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《牛顿冷却定律》教案设计
教材分析：
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章的实习作业。
函数的应用反映了数学的应用价值，尤其是在知识经济的今天，数学和计算机技术的结合，使得数学在社会上创造了巨大的价值和财富，正因如此在数学教育中，我们要增强学生的应用意识和提高他们的实践能力。本节课的内容更是体现了数学与实际问题及其他学科的联系。对牛顿关于物体在常温环境下温度变化的冷却模型的验证和研究，以及让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学过的函数知识解决一些问题.由此本节课对于促进学生逐步形成数学应用意识、提高实际动手能力有着重要的作用，从而决定了本节课在函数应用这一章中的特殊地位。
新教材课程的基本理念中提到构建共同基础，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，注重信息技术与数学课程的整合等内容，本节实习作业的设置正是体现了以上诸多理念，激发学生的数学学习兴趣，励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识。
学情分析：
学生在学习本节课内容之前已经学习了第三章函数的应用整章知识，已经学会用二分法求方程近似解的方法，通过学习一些实例，已经感受到建立函数模型的过程与方法，体会到函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题但学生的这种学习认识比较薄弱，对于函数与生活的联系，特别是函数与其他学科的联系与应用缺乏一定的深入认识，对于熟练运用本章的函数的思想解决实际问题有一定的难度，加上本节课课题的研究中需要涉及较复杂的计算，较多地运用了信息技术工具，得学生成功地、独立自主地参与到研究全过程中显得相当有难度。
同时，高一学生处在青春发展期，思维不够严谨，逻辑能力不强，思考时间和专注度不够好，很难联系已学的知识来串联新知识，同时数学建模能力很欠缺，还很难善于用数学的观点和思想提炼生活实际问题.所以，这节课应该侧重于培养学生的思维转化能力，感受函数的广泛应用，动员学生的实际参与能力。因此，在教学过程中应该给学生提供实践动手的机会，充分调动小组合作的力量，并引导学生拓宽思路，寻求除课本中的实习问题之外的函数实际问题进行研究.同时注意到教学对象知识能力有明显差异，本节课还应事先对学生进行合理和有效的分组，组内人员应该在能力上取长补短，让不同的学生有不同的收获。
教学目标： 知识与技能：通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用；能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题能通过现代信息技术进行数学辅助研究。
过程与方法：
通过学生直接到图书馆、阅览室、电脑室工厂等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料的过程，让学生感受建立函数模型的过程和方法，更好地体验函数与实际生活的联系。
情感态度与价值观： 体验探究的乐趣，发挥小组合作的功能，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本模型，学会用辨证与统一的观点看待问题，培养学生分析解决问题和应用问题的能力。
重点难点及关键点：
根据教材的地位和作用及学生的特点，重点是如何引导学生运用已学的函数知识解决一些实际问题，感受函数的广泛应用.这是因为，通过本章的学习，实习作业的安排一方面是对所学知识的应用的一个检验，同时也是作为某种意义上的小结和升华难点是如何收集现实生活中的一些函数实例，以及如何处理复杂的数据及如何建立函数模型等问题.具体的讲，在寻求函数实际生活例子时，学生的接触面不广，学生遇到的阻碍比较大，因此在教学中的关键点是让学生联想到第三章刚学习到的几个生活实例，如人口问题、国民生产总值、桶装水的定价等问题类比联想到其他生活实例，运用小组合作的形式，利用集体智慧，共同创作和完成实习作业。
教学过程
设计思想
一、创设情境，激趣引题
创设情境:据说有一次柯南查案，6:30am在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南通过短时间的观察和对尸体的体温的测量及计算一个小时后，他立刻测算出该流浪汉的大致死亡时间，并据此侦察凶手.请问:柯南如何进行测算？
引导学生展开充分的思考，揭示学生思维过程: 1.体温的变化和时间变化有某种关系吗？ 2.这种关系可以用一种函数解析式来表示吗？
设计意图:以警察测算死亡时间为情境设置，激发学生的学习激情，从而调动学生的思维大脑，使得学生得到这样一个共识:应该存在一个函数关系式，即用这个关系式来连接体温的变化和时间的关系，从而进入我们的课题。
二、布置实验，合作学习
给出背景:英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ0+（θ1一θ0）·C-kt，其中k为正的常数。
确定问题:请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证 引导学生充分思考问题的解决方法，揭示学生的思维过程: 1.关键是求出某种环境下的常数k的值
3.冷却公式中需要做一个实验，即确定物体的初始温度，环境温度θ0，冷却时间t，及冷却后物体的温度θ，然后代入公式求出k.计算时要学会转化为对数进行计算。
学生活动:利用有关信息手段，借助温度计（或温度传感器）、手表、计算器等工具小组合作进行验证，得到当时研究环境下的常数k的值。
设计意图:以实际问题为背景，以物理问题为载体，以学生熟悉的指数函数类型为入手点激活学生的原有知识，形成学生的“想知道”的强烈的求知欲望，让学生处在问题情境中，同时，情境的创设使得学生有强烈的学习兴趣去参与到实习作业中，使得本节课的实施显得非常有必要和有针对性.同时代入后转化为对数的计算，也起到复习以前知识的作用。
三、引题解决，合作探究
引题（补充有关数据后）:据说有一次柯南查案，6:30am在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南测得此时尸体的体温为18℃，到7:30am时，其体温已降到16℃，若假设室外温度维持在10℃，且人体正常体温为37℃.柯南如何进行测算该流浪汉的死亡时间的？
学生活动:小组合作，进行数据整理 1.先代入数据计算k的值.
2.计算死亡时间.（经过小组合作研究，可计算出死亡时间大约是凌晨2:16）
设计意图:对引入问题的解决，使得学生感到学有所用，进一步体验k的计算及小组合作的乐趣，同时也体验到数学函数思想的渗透，切实感觉到数学在实际生活中的应用。
四、问题延伸，实践探究 探究问题:
1.一杯开水的温度降到室温大约需要多长时间？
2.在寒冬季节，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？ 学生活动及设计意图:
1.对第1个问题的解决需要学生整理和收集这些问题:开水的温度是多少？室温是多少？此时的k是多少（已经计算得到）？如何代入？如何计算？通过对以上问题的逐一讨论和研究，得到问题的最终解答这是直接运用冷却定律的结果
2.问题的解决实际上是科学史上著名的 Mpemba效应是指热水比冷水先结冰这样的一个现象在这里，教师应该简单提到这方面的现象，增加学生的知识面，提高学习兴趣，但是，课本中的这个问题应该比 Mpemba效应要理想化得多，所以应该引导学生找到与牛顿冷却模型的联系，运用牛顿冷却模型可知:热的物体与周围的温差大，冷却得快.根据这个原理可知问题答案。
五、总结与作业
1. 通过网络等途径，寻找资料说明以下实际问题符合的数学模型；心脏病发病人数，古莲子的年代，人体衰老速度等
2. 将已学的数学模型加以比较，并找出各自的生活实例。
教学反思
本节课的设计思想的一个重要理念就是应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力和探究能力
3.突出现代化信息技术
运用现代信息技术辅助数据统计和计算，加快研究进程，提升效率.现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现 1.主题和主线突出
把学生的自主探究和小组合作作为本节课的主题.研究的问题不仅仅是将牛顿冷却模型进行应用，更把重点放在研究思路和研究策略上，即在教师提出研究问题的背景和情境后，要求学生根据提出问题一—分析问题解决问题的三步思路进行思考问题，要求学生通过分析和小组讨论，自己制订研究方案，确定研究方向和内容，架构知识流程和体系这种突出解决研究方案的教学模式，很大程度上调动了学生的学习积极性，明确了学习目标，有效鼓励后进生进行主动学习，同时也让优生有充分的发挥余地.
本节课在纵向安排上共划分为5个环节，即创设情境、激趣引题；给出背景、确定问题；引题解决、合作探究；问题延伸、实践探究；整理成案、拓展探究等.学生的研究活动贯穿于课堂教学的全过程，深入到每一个环节中在合作探究环节中，重点体现学生的独立学习和合作学习相结合，关键点是如何调动不同层次的学生均有所收获.这就要求在合作小组中兼顾
优生和差生，让数学优生的快速思维带动数学后进生的思维，同时，也把一些思考问题进行细化和割分，如对牛顿冷却模型的验证，动员和鼓励学生看清问题本质，寻找问题解决的必要前提和准备，以致有三层递进关系的螺旋式问题设置，很大程度上就是暴露了学生的思维过程，而这种过程就是我们所必需的研究思路和方法.这样的学生学习活动，无论是独立思考还是合作学习，就成了本节课教学活动的中心思想，而教师恰恰处在引导和初级管理的地位，教师的作用发挥恰到好处.只有这样，学生在整个思维过程中，才可能表现出“千树万树梨花开”的局面，才能使问题得到更广泛的理解和更深入的解决 2.情境设置有新意
本节课的情境设置新颖，立刻激发学生的学习热情.这是因为问题背景切合高一学生的心理特点，很多高一学生热衷于阅读侦探小说这样的问题自然会引起学生强烈的学习动力.同时，在情境的基础上马上提出解决问题而必需的几个环节和条件，引发思考，即时间的变化和温度的变化的一种关系，这便很自然地引出牛顿冷却模型，进入下一个环节情境设置起到抛砖引玉的作用，同时介绍了牛顿冷却模型后又返回到引题，解决了实际问题，使思路更显清晰和合理
二、应该改进的几点思考 1.关于合作学习环节的思考 一从整堂课来看，不同层次的学生的合作学习和小讨论成为一个关键环节，但讨论对于成绩不突出的学生来说，应该还不是一个习惯，有一部分学生也因讨论无从下手而“无动于衷”，同时在气氛上也有待改进因此，如何有效发动广大学生敢于提出不同想法；如何听到学生遇到了怎样的思维障碍，又是如何逾越的；如何引发学生展开激烈的问题争论或讨论…这些问题就成了在实习作业中开展探究式教学的重要的努力方向. 2.关于问题环节的思考
本节课引入时由学生归纳提出要解决的几个问题，虽然比较流畅，但同时对于问题的提法更应该起到画龙点睛的作用，语句更应言简意赅，但我们也考虑这种问题的设置是否束缚了学生的思维模式，使学生跳入教师已设置好的思维圈套，形成一定的思维定势（尽管这也是一种思维习惯）在新的高中数学教学大纲中明确指出“在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力”，在这里，提出问题当然就成了首要地位因此，如何由学生自己提出或确定课题应该是相当重要的.同时，本节课是实习作业课，在这方面更应有所加强和体现。 3.关于信息技术的应用
本节课中用到很多的计算，其中关于对数的一种运算必须借助计算机或对数表进行计算，同时，新课标指出教学过程中应该在保证学生笔算的基础上，大力推广用计算机等工具进行复杂的运算，节省时间，提高效率.但同时我们也应认识到，若要学会用计算机进行有关运算，这恰恰又是学生的一个“尴尬”的难点因此，要在一个课时内科学地完成本节课，课前对计算机的运用必须要先完成阅读新课标可以发现，实习作业前有一个《信息技术应用》的阅读材料，而材料中的内容恰好是有关收集温度变化的数据的一个问题，这为本节课的成功完成奠定了技术基础，因此，在上实习作业前，教师应该花一些精力完成本阅读材料，使得实习作业的学习显得有计可施人。
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