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视频标签：相等向量,共线向量
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视频课题：高中数学人教A版必修4第二章2.1.3《相等向量与共线向量》内蒙古省级优课
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《相等向量与共线向量》教学设计
前言
我校在新课程改革的过程中探索“末位推进、问题导学”模式：“自主学习、合作探究、小组展示、点评提升、当堂检测”的流程，课前以导学单的形式为学生指明预习任务，课上以学生为主体，教师引导为辅。结合高中数学核心素养、“教学评一致性”的学习思考，《相等向量与共线向量》这节课的教学中具体教学设计如下。 一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学4必修本（A版）》第二章第一节2.1.3《相等向量与共线向量》。
本章的第一节共包括三小节内容，根据教学参考建议一课时完成。但结合本校学生实际情况，设计前两个小节为一课时内容，其中第二小节中“平行向量”的概念与第三小节更为相关，所以设计“平行向量”、“相等向量与共线向量”为一课时内容。
本节课是在学生学习了向量的概念、表示方法的基础上，学习平行向量、共线向量与相等向量的概念，对向量间的关系有进一步的认识，并且应用向量的“自由性”。渗透着重要的数学思想“数形结合”、“化归与转化”，同时为下一节《平面向量的线性运算》做准备。 二、学生分析 1.学生知识基础
本课是高一学生必修的内容——《相等向量与共线向量》。
（1）学生在物理学科的学习中已经学习过矢量（速度、位移、力等概念），对既有大小又有方向的量比较熟悉，并且上一节课学习了向量的概念和表示方法，能说出有向线段和向量之间的区别和联系，这为学生学习本节课提供了知识基础。
（2）学生通过上一节课学习对于研究向量需要分别从大小和方向两个方面去考虑问题有了初步了解，能够表示出向量，并且比较两个向量模的大小。但学生对向量的“自由性”理解还不够，再加上向量平行、共线的等价关系本来比较容易混淆，所以学生学习和应用起来仍有一定难度。 2.学生能力基础
（1）学生通过之前物理课的学习，对关于矢量的数形结合研究方法（同时关注大小和方向）有了解；
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（2）高一学生基本上能理解如何从概念本身出发去分析问题，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。 三、学习目标
（1）读懂平行向量的定义，会判断给定向量是否平行； （2）能解释平行向量与共线向量的关系；
（3）读懂相等向量的定义，会判断给定向量是否相等。
（4）在探究平行向量与共线向量过程体会“化归与转化”的数学思想，培养。 四、学习重点与难点
（1）学习重点
平行向量、共线向量、相等向量的概念及判定。 （2）学习难点
平行向量与共线向量的等价关系；三种关系的判定。 五、教学方法
（1）教法选择
以问题为主线，进行“预习检查、问题导学、引导学生自主学习、组织小组探究、展示交流、例练讲解，整理归纳，作业布置”教学。 （2）学法指导
学生在老师的引导下，边观察、边思考平行向量与共线向量的关系、相等向量与共线向量的区别和联系。尽可能为合作探究、展示交流提供充足的时间和空间。
（3）教学用具
多媒体课件结合使用彩色粉笔板书。 六、教学流程设计
温故知新，引入课题发现问题，组织探究例题讲解，分析重点
整理归纳，当堂检测分层布置作业
七、教学过程设计
第一步，温故知新，引入课题：
提问1：什么是向量？向量的两要素是什么？向量的长度如何表示？
设计意图：引导学生回忆向量的定义、表示方法及模，再次重申向量问题需要同时考虑大小和方向。
第二步，课中导学、组织探究： 学习目标一&二：平行向量/共线向量
PPT展示由三个有向线段表示的向量，如右图所示， 提问2：观察图中三个向量有什么样的位置关系？ 设计意图：引导学生通过观察说出三个向量方向 相同或相反，从而定义平行向量。
定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 规定：：0与任一向量平行。
思考1：把一组平行于直线L的向量的起点平移到直线L上的 一点O ，这时它们还是不是平行向量？
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思考2：各向量的终点与直线L之间有什么关系？
设计意图：学生先独立思考，然后PPT动画展示向量移动过程，引导学生验证自己的结论。一方面体会向量的“自由性”——在不改变方向和长度的前提下，向量可以自由进行移动；一方面体会平行向量与共线向量的关系，理解平行向向量又叫共线向量。
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向向量又叫共线向量。
评价 学习目标一&二（平行向量/共线向量）
设计意图：通过判断对错，检验学生是否学懂了平行向量、共线向量的定义和二者的等价关系，是否会判断向量平行和共线的位置关系。
学习目标三：相等向量
两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，如何定义两个向量相等？
提问3：PPT动画展示两个向量，能够平移到同一个起点后完全重合，提问这两个向量是什么关系？
设计意图：引导学生说出“长度相等、方向相同”，定义相等向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
思考3：相等向量一定是平行向量吗? 思考4：平行向量一定是相等向量吗?
设计意图：引导学生探究平行向量（共线向量）与相等向量的区别与联系。
向量相等 向量平行
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评价 学习目标三（平行向量/相等向量）
设计意图：检验学生是否学懂相等向量的概念，并且会应用概念进行判断。
思考5：对于向量a、b、c，若a =b，b =c，那么a = c吗？ 思考6：对于向量a、b、c，若a// b，b// c，那么a// c吗？ 设计意图：引导学生独立探究向量相等及共线是否具有传递性，在平行向量中注意零向量的特殊情况。
第三步，重点例题讲解，分析重点：
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
设计意图：综合正六边形的性质和相等向量、共线向量的相关定义，在给定几何图形中找到相等向量及共线向量。
合作探究
在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别为 AB、CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为 起点和终点的所有向量中，相等的非零向量 共有多少对？（请各小组尝试画图探究）
设计意图：设计小组合作探究环节，审题、画符合要求的图形、找相等向量。在寻找的过程中需要分类讨论的数学思想，勾股定理的应用。如果有小组能够顺利找到24对相等向量，可以请他们到屏幕上展示方法。
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第四步，整理归纳，当堂检测： 判断下列结论是否正确.
（1）单位向量都相等．
（1）不相等的向量一定不平行．
（2）若四边形ABCD中 ABDC,则四边形ABCD是平行四边形．
（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量) 不相等．
（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
设计意图：3分钟时间检验本节课学习成果，同时加深学生对平行向量、共线向
量、相等向量概念的理解。突出重点、突破难点。
第五步，课堂小结
引导学生对本节课分别从知识层面和方法层面进行总结。
1.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.
3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.
4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.
第六步，布置作业： 作业： 必做题
书77页1、2写本上. 选做题
《导与练》79页1—7题选5个题写练习上.
设计意图：适量作业引导学生复习应用本节课重点知识，帮助学生查缺补漏、突破难点。选做题为学有余力的学生提供练习提升的机会。
八、总体思路
通过思考1——思考6，引导学生学会平行向量即共线向量，相等向量的概念，在例题和小练习中落实“四基”、“四能”，培养直观想象、逻辑推理的数学学科素养。
九、教学反思
（1）本节课通过思考1～6、提问1～3、例题1以及合作探究题，引导学生探究平行向量、共线向量和相等向量的概念以及其他们之间的区别与联系。根据班级学生课堂实际情况及时调整本节课的节奏能较好达到教学目标。
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（2）在学生探究的过程中，通过师生、生生交流，组织学生小组展示，及时了解学生的学习状况，了解学生的反馈信息，鼓励性的语言和肢体动作激励学生努力学习；对表现不好的同学给予鼓励并进行持续关注，引导学生勇于分享自己的见解，并大胆去尝试表达自己。
（3）合作探究的题目引导学生发散思维，寻找分类标准，体会数形结合和化归思想的重要性。
（4）通过组内学生的交流和小组展示环节，让内部动机和外界刺激协调作用，促进学生数学学科素养的不断提高。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
