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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语小结（第1课时）湖北省 - 宜昌
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常用逻辑用语小结（第1课时）
一、教学设计
1．教学内容解析
本次课的内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A版•数学选修2-1》第28页，常用逻辑用语小结.这是学完第一章内容后的一节小结课，“命题”作为一条主线贯穿全章的始终.本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则；介绍了两种特殊的命题：全称命题和特称命题.
在判断命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集合、联系开关电路等帮助理解. 因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容．
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：变题串通全章四个板块的知识要点，掌握联知编网的小结方法，体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想.
2．教学目标设置
《数学课程标准》提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地使用逻辑用语表达自己的思维.要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流.
本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力. 通过问题探究，帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会数形结合、转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力.
根据以上分析，本节课的教学目标设置为 教学目标：
（1）通过对一个命题的分层探究，学生能将特称命题、全称命题、四种命题及其关系、
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充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题；
（2）结合对问题的变式探究，学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件，学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想；
（3）学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点，会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点．
3．学生学情分析
从学生的角度看，学生在学习完新课后，已对本章的知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系. 高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用.
根据以上分析，本节课的教学难点确定为
教学难点：如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图和思维导向库．
4．教学策略分析
小结课的基本任务就是通过全面系统地回顾，归纳概括本章主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题，是学生澄清疑点、突破难点、升华认知、提升能力的重要教学环节. 因此本节课采用“变题串通式”的教学设计，实施“趣味情境—问题探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学策略，即通过对一个命题变式、分层探究的形式，将本章主要知识、思想方法有效串通起来，其特点是线条清晰、整体性强．
作为章末小结课，教学容量大，要求学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学.
教学流程：
5. 教学过程设计
【环节一：故事烘托，提升小结品位】
（一）故事烘托——巧扣柴扉门自开
提升小结品位
故事烘托
促进认知深化
变题串通
实现有效建构
联知编网
升华认知情感
珠联璧合
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通过故事烘托，以打破小结课单调乏味的知识罗列和例题讲解，激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位.
美国小说家马克•吐温在一次演讲中谈到国会，有些激动，他说：“国会议员中有人是混蛋”.一些议员知道后，纷纷给他打电话说自己不是混蛋，并且组织起来游行示威，让马克•吐温道歉，马克•吐温其实也不想闹别扭，于是决定道歉，他在广播里说：“我曾经说过，国会议员中有人是混蛋，我现在道歉，国会议员中有人不是混蛋.”
【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时引出了本节课要研究的命题，但更深层次的用意是让学生认识到用数学符号去代表生活中的人或事，就将生活问题转化为数学问题了，说明数学从生活中来以及学习逻辑用语的必要性.
【环节二：变题串通，促进认知深化】
（二）问题探究——一石激起千层浪
从故事中抽象出特称命题,0xAx，利用变式提出问题（它是引发后面问题探究的源头，简称为“源问题”），自然联系到对“全称量词与存在量词”的小结.
源问题：若1,2,0xxc使得成立，则实数c的取值范围是什么？ 学生探究后可以得到2c，从而得到一个“若p则q”形式的命题： 原命题：若1,2,0xxc，则2c.
【设计意图】通过对这个问题的求解达到了三个目的：一是复习了特称命题与全称命题的形式及它们互为否定的关系；二是学生在探究过程中体会到了数形结合、转化化归的思想；三是得到一个“若p则q”形式的命题，从而自然地过渡到下一个环节：四种命题及其关系.
（三）拓展探究——抽丝剥茧获真知
从原命题出发，通过如下问题进行拓展探究，自然过渡到对“命题及其关系”的小结. 问题1：它的逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？ 问题2：这四种命题的相互关系是怎样的？ 问题3：它们在真假性方面有什么样的关系？
【设计意图】这块内容的设计理念为：单元小结课应将知识、方法和思想融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结.
（四）自主探究——曲径通幽引深思
从原命题为真命题出发，通过如下问题，采用类比探究、开放探究、合作探究的方式，自然过渡到对“充分条件与必要条件”的小结.
问题4：原命题为真命题说明若p则q成立，也就是说，由p可以推出q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，称q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q互为充要条件，你能类比地分析出其它几种情形吗？
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问题5：如何从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件？ 【开放探究】在类比探究的基础上，通过如下开放性问题进一步探究. 问题6：如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？ 问题7：如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？
【类比探究】在开放探究的基础上，通过类比集合间的包含关系进一步探究. 问题8：如何从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件？
【设计意图】以上设计环环相扣，层层递进，从命题的角度、集合的角度加深了对概念的理解.
【合作探究】分小组开展一个活动：设计电路图来表示充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.其中p对应：开关A闭合，q对应：灯泡B亮.材料：灯泡B、一个电源、包括A在内的最多三个开关、导线若干.
（学生分四人小组讨论，将电路图画在白板上，在全班进行展示.）
【设计意图】通过探究活动，使学生学会了用联系的观点看问题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受了成功的喜悦.
（五）变式探究——登高望远好风景
再次从原命题出发，通过如下问题进行变式探究，自然过渡到对“简单的逻辑联结词”的小结.
问题9：变换原命题可得到命题q：[0,1],0xxc，那么当q为真时，实数c的取值范围又是怎样的呢？
命题p：1,2,0xxc，它为真命题时，2c. 命题q：0,1,0xxc，它为真命题时，1c.
若pq为假，pq为真，则实数c的取值范围是12cc或. 问题10：pq,pq可以分别和以上四个电路图中的哪个电路图对应？
【设计意图】这样的设计用以复习pq，pq的真假法则，和电路图对应从而进一步体会联系的观点看问题.
【环节三：联知编网，实现有效建构】
（六）联知编网——碧玉妆成一树高
通过对以上“变题串通”和“探中抽知”过程的回顾，让学生养成独立“理知识线、画结构树、列线路图、建方法库”的小结习惯.
问题11：在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？ 问题12：你能画出本章的知识结构图吗？
【设计意图】让学生归纳概括本章主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络.
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课外作业：
1．教材30面：复习参考题A组 1.3.4.6；
2．写篇小论文：举生活中与本章知识有关系的例子并运用所学知识加以分析. 【设计意图】通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；让学生体会到数学来源于生活，又为生活服务.
【环节四：珠联璧合，升华认知情感】
（七）珠联璧合——五彩乐曲奏华章
用本章的关键词写成一段立志文字，用诗朗诵的形式作为本节课的结束语.
如果人生只有一种选择，那会毫无趣味，正是因为存在多种可能，每个人才能有不同的生命姿态. 只要我们努力，就一定可以找准坐标， 只有敢于挑战自己，才能书写生命传奇. 或精彩，或平凡，不蹉跎岁月，且只有这样的人生才是真正的人生！
【设计意图】这样的结尾人文气息浓郁，情感得到升华，体现了数学的文化价值，同时和本节课的开头首尾呼应，说明数学从生活中来，又回到了生活中，让人回味无穷.
二、课后反思
为了摆脱传统的单元小结课面面俱到式的题型演练以及一招一式的技巧模仿，而将本章看似庞杂零碎的数学知识、思想、方法有机串联起来，实现知识的有效整合，促进学生的认知深化，从本节课所经历的预设与生成的过程来看，有如下可取之处：
采用了变题串通式的小结方式.即通过对一个典型问题及其若干个变式的探究，再现本单元主要知识方法、形成知识网络，其特点是能有效调动学生，便于问题的拓展与延伸，有利于学生知识结构的梳理和思维能力的提升.
本节课从学生的最近发展区出发，引入命题，进行变式与分层探究.这样做的好处在于学生能将本章的知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题，从中学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想，并会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点．同时为了提升小结的效率，在本章的大框架上做了调整，通过几次试讲，发现将“特称命题和全称命题”调到最前面，整个流程是最为顺畅的.
展现了课堂多样化的结构形态.好的教学设计要靠形式多样的课堂结构加以呈现，尤其是要让小结课散发出生动性、互动性、有效性和人文性的气息.
本节课针对小结课的特点，一是运用了多种活动形式，如独立思考问题，同桌讨论交流，动手操作实践，小组合作探究，成果展示活动等，活动形式的多样性改变了以往小结课堂沉闷的气氛，使小结课变得生动有趣；二是设计了分层探究方式，如从问题探究到拓展探究，以“充分条件与必要条件”的小结为例，学生从命题的角度类比探究其它情况、采用开放探究类比集合间的包含关系、再通过合作探究联系开关电路来进一步理解概念，让学生经历了独
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立思考、对比联想、类比转化等一系列活动过程，探究方式的多样化使学生的思维一直处于活跃状态，使小结成为思维活动的有效课堂；三是营造了人文关怀氛围，如教师面带微笑，用各种语言鼓励学生，“很好”、“不错”、“你表达的很准确”、“你描述的很清楚”、“你的反应很敏捷”等，使小结教学成为充满人文关怀的课堂.
突破了小结课的开头与结尾的现状.主要体现在趣味故事烘托式的开头和励志散文朗诵式的结尾上.
开头利用图文并茂式的谐音趣闻讲述马克•吐温的故事，引入本节课要分层探究的特称命题，这样既能激发学生的学习兴趣，又能沟通日常生活中的逻辑用语和数理逻辑的联系与区别.
结尾利用朗诵明文暗理的励志散文链接本章的核心概念与关键的数学符号语言，既蕴含着人生哲理名言，又隐含了数理逻辑语言，使数学的人文精神与理性思维珠联璧合，相得益彰. 因此，激趣式的开头和抒情性的结尾，无疑激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位.
当然，教学是门遗憾的艺术，特别是对小结课的大胆尝试后，感觉本节课还有如下值得改进之处：
一是本节作为本章小结的第一课时，其教学重心放在了串通知识结构上，因此，对本章的易错点、易混点没能做出设计分析，需要在后续小结中适当加强；
二是如何使“变题串通式”的小结方式更加同步、自然、有效地构建本章知识结构图和思维导向库，这是需要进一步思考、改进和探索的问题.
三、教学点评
本节课最新颖之处是打破了常规单元小结课的格局，从实际情境引入，巧妙引发所要探究的问题，通过对一个问题的变式递进探究，将学生对本章知识和方法的认识层层深入，采用“趣味情境—问题探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学流程，既较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理，又突出体现了学生运用知识解决实际问题能力的提升.整个设计“一线串珠”，新颖独到，既体现数学知识在探究过程中的自然生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了新课改的基本理念.有如下特色：
1．质疑激趣，精心创设新颖别致的问题情境
古训道：“学起于思，思源于疑”，学贵在疑.而创设问题情境教学是激发学生学习兴趣、培养学生善于思维、学会学习能力的有效手段.本节课的亮点之一就是在小结复习课中尝试创设新颖的问题情境，引导学生主动分析问题背景，从中发现体会数学知识在实际生活中的运用，并在主动质疑中巧妙生成本节课要重点探究的问题，既增强了学生学习数学的兴趣，领悟到学习数学的价值，又体现了学以致用，发展了学生的数学应用意识.
2．变题串通，自然生成层次分明的探究环节
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本节课通过对一个问题的变式引申，自然生成四个方面的探究问题，问题引发一线串珠，设计独特.所有探究问题都具有明显的层次性，由浅入深，所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问，都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”.教师通过对问题的引申、变化，引起学生新的认知冲突，将对问题的讨论层层引向深入，重点突出、分析到位，基本实现了预期目标.在探究过程中，学生对本节知识的认识不断深化，同时通过问题解决，思维的深刻性、创造性、科学性、批判性等良好品质得到了很好的训练，分析问题、解决问题的能力大大提高.而且教师在对教材内容深层次的理解的基础上，对教材进行了“精加工”，变换了知识呈现的顺序，教学实践证明，这样的重新整合，不仅能完成预定教学目标，而且更有利于促进学生对新知识的主动建构.
3．探中抽知，知识在动态变化中实现主动构建
本节课采用探究式教学方法，所有知识的呈现都是在探究中生成，这样的教学方式合理、高效，符合新课程理念.所设计的问题强调了基础性、探究性、层次性.这种“探究—合作”式教学模式，使学生在“知识的获得过程”上不再是简单的“师传生受”，而是让学生依据自己已有的知识和经验主动的建构，实现了教师主导下的主体建构.
4．协作小结，思维在相互交流中得到有效发展
善于通过协商进行合作学习.协商合作学习是现代教育的重要特征，是学生主体学习不可或缺的重要学习方式，是学生最明智的选择和立足社会必需的本领，也是提高课堂主体参与效率、拓宽学生情感交流渠道的重要方法.本节课的教学过程就是学生自主合作学习的过程，教师采用提问、学生自主讨论、小组讨论、展示交流等多种方式促使学生合作学习.教学中教师把联系与思考的过程与合作学习结合起来，与交流、讨论结合起来，学生自主建构的知识与能力的效率无疑得到明显提高.说明学生必须善于探索、善于发现、善于总结、善于协作，也只有这样，才能实现知识素质、能力素质、心理素质等综合素质的提高，成为符合时代要求的人才.
这节课还能充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势.借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大，难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥了主体作用.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
