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视频标签：含有一个量词,命题的否定
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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章1.4.3含有一个量词的命题的否定-广西省级优课
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1.4.3含有一个量词的命题的否定
一．教学目标
知识与技能：让学生理解全称命题与特称命题及其否定的关系；并能正确写出含有一个
量词的命题的否定。
过程与方法：通过由特殊到一般，让学生理解全称命题与特称命题及其否定的关系；通
过跟踪训练、小组谈论，让学生熟练掌握正确的写出有一个量词的命题的否定。
情感态度与价值观：通过游戏的形式进行跟踪训练，提高了学生学习数学的热情，树立
竞争意识；通过小组讨论，提高学生团队合作意识以及与人交流沟通的能力。
二．教学重难点
教学重点：全称命题与特称命题及其否定的关系 教学难点：写出含有一个量词的命题的否定 三．教学过程 （一）复习引入
问题1 写出下列命题的否命题和命题的否定： 若一个数的末位是0，则它可以被5整除。
否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除。条件、结论都否定 命题的否定:若一个数的末位是0，则它不可以被5整除.只否定结论 问题2 常见的量词有哪些？
全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给等 存在量词：存在一个、至少一个、有些、有一个、对某个等
问题3 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形; （4） 有些实数的绝对值是正数； （2）每一个素数都是奇数; （5）某些平行四边形是菱形；
（3）0≥12,∈∀2+xxRx-； （6）01,2
00<+∈∃xRx.
【设计意图】通过命题的否命题和命题的否定、全称量词、存在量词等知识的复习，为本节课奠定必备的基础知识，另给出六个含一个量词的命题，引入本节新课。 （二）新知探究
探究一：全称命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形;
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，即，存在一个矩形不是平行四边形. （2）每一个素数都是奇数;
否定：并非每一个素数都是奇数，即，存在一个素数不是奇数. （3）0≥12,∈∀2+xxRx-
否定：并非任意的实数x都使不等式 0122≥+xx-成立，即 012,0200<+∈∃xxRx- .
结论：全称命题的否定是特称命题。 例题讲评1
例1 写出下列全称命题的否定： (1) p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2) p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； (3) p：对2,∈∀xZx的个位数字不等于3．
解析：（1）p¬：存在一个能被３整除的整数不是奇数． （2）p¬：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p¬：对2,∈∀xZx的个位数字等于3. 跟踪训练1：写出下列全称命题的否定：
（1）QnZn∈,∈∀;（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数。
【设计意图】通过特殊到一般，让学生直观的发现全称命题的否定是特称命题；例题的讲评，带领学生再将一般性的结论运用到特殊里；再通过游戏形式的跟踪训练，让学生快速达成写出全称命题的否定这一教学目标。 探究二：特称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数
否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。 （2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
（3）01,200<+∈∃xRx
否定：不存在实数x使不等式 成立，即0≥1,∈∀2+xRx。
结论：特称命题的否定是全称命题。
例题讲评2 写出下列特称命题的否定：
（1）；
0≤22,∈∃:2
00++0xxRxp （2）:p有的三角形是等边三角形； （3）:p有一个素数含有三个正因数。 解：（1）；022,∈∀:>++¬xxRxp2 （2）:p¬所有的三角形都不是等边三角形； （3）:p¬每一个素数都不含三个正因数。 跟踪训练2：写出下列特称命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． 解：（1）所有三角形都不是直角三角形． （2）所有梯形都不是等腰梯形；
（3）任意一个实数，它的绝对值都是正数．
【设计意图】类比探究一，通过特殊到一般，让学生直观的发现特称命题的否定是全称命题；通过例题讲评，带领学生再将一般性的结论运用到特殊类型题里；后通过跟踪训练，让学生快速达成写特称命题的否定这一教学目标。 （三）小组讨论
1. 写含一个量词的命题的否定的步骤是什么？
找量词，确定是全称命题还是特称命题；改量词；否定结论。一言以蔽之，改量词，否结论！
2. 常见词语及其否定 词语 是 都是 大于 小于 至少有一个 至多有一个 词语的否定
【设计意图】通过小组讨论，深化对含一个量词的命题的否定的理解，并提高学生的合作沟通能力。
（四）巩固强化
例3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假 （1） 任意两个等边三角形都是相似的；
（2）022,02
00=++∈∃xxRx.
解：（1）存在两个等边三角形，它们不相似。（假命题）
（2）0≠22,∈∀0200++xxRx（真命题）
跟踪训练3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.命题“xxRx≠,∈∀2”的否定是（ ）.
5. 若命题p：:,01
,∈∀
pxRx¬<则2
- . 分析：02-2
-=>∈∃000,01
,xxRx或
【设计意图】通过一系列的训练，学生能更深刻的认识到含一个量词的命题的否定如何书写，练习5题目难度有提升，学生会漏解。 （五）归纳总结 你今天有什么收获？
1. 全称命题与特称命题的否定
2. 解题关键：改量词，否结论。
设计意图】通过提问形式，使得学生回忆本节课的内容，梳理本节课的知识点，明确重难点，起到画龙点睛的作用。 （六）作业布置 必做题：
《世纪金榜》P18 自我检测及能力达标 选做题：
《课时作业》P95 A组
【设计意图】通过课后作业，让学生及时巩固复习当天所学，完善学习环节；必做与选做，因材施教，让学习成绩一般的同学能有所提高，学有余力的同学能有更好的发展。 四．板书设计
1.4.3含义量词的命题的否定 全称命题p: :p¬ 特称命题p: :p¬
希沃课件展示
练习讲解
五．教学反思
本节内容是人教A版选修2-1第一章《1.4.3含有一个量词的命题的否定》，借助希沃软件，通过回顾复习，为新知学习奠定了基础，再由三个全称命题的否定，引导学生发现全称命题及其否定在形式上的联系，得出全称命题的否定是特称命题这一结论，然后通过例1的学习以及跟踪训练1这一游戏式练习巩固所学，跟踪训练1的游戏环节设计，突破了传统形式的做题训练，学生兴趣十足，课堂气氛得到活跃。再类比探究一的研究过程，轻松探究出特称命题的否定是全称命题，然后是例题与练习巩固。小组讨论环节的设计，让学生从会做题，变成会想，会归纳，会总结，更好的突破本节课的重难点。归纳总结部分，经过几个学生的发言，很好的总结了本节课所学。从整体上看，本节的教学目标得以达成，教学重难点得到突破，在审题解决问题方面，也给予了学生一定的思路方法，那就是将自然语言转换成数学符号；整节课都非常注重引导学生规范表达。学生有所得！
不足：1.教学实际与学情错位。由于各种原因的叠加，导致本节课是借班上课，并且所教授的学生是准高三学生，学生早已完成了本课程的学习，对学生而言，这是一节复习课；2.游戏环节的设计，由于第一次接触，学生没有很好的明确游戏规则，导致答题不顺，对于部分做错的题，教师未能及时指出；3.若教学安排更紧凑些，练习6即可以完成。
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