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视频标签：四种命题
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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章《1.1.3四种命题间的相互关系》吉林省优课
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《1.1.3四种命题间的相互关系》教学设计
【教学内容解析】
本节教材选自人教A版数学选修2-1第一章的第1.1.3节，本节内容是学习了命题及四种命题之后分析四种命题间的相互关系，并能归纳出互为逆否的命题具有相同的真假性,它们是等价命题。体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养。命题真假的判断关系到后面充要条件的判断，所以本节课互逆否命题是等价的是判断命题真假的一个非常好的方法。
本节课两个内容：一是四种命题间的相互关系，二是互为逆否的命题具有相同的真假性。 重点是四种命题间的相互关系，及互为逆否的命题具有相同的真假性、等价。 难点是利用互为逆否的命题具有相同的真假性进行证明
通过现实生活中的一个小故事：有一天主人邀请了小张、小李、小王三个人吃饭聊天，时间到了，只有小张和小李准时赴约，小王打电话说：“临时有急事，不能来了”主人听了随口说了句“你看看，该来的没有来”，小张听了，脸色一沉，起来 一声不吭的走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎呀，不该走的又走了”。小李听了大怒，拂袖而去。小张、小李为什么生气的离开了呢？引出本节课题。
通过对四种命题间相互关系的探究，由具体实力感知、提炼、归纳出互为逆否的命题具有相同的真假性，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．利用互为逆否的命题具有相同的真假性进行命题真假判断，并证明。
通过本节课的学习，培养学生通过具体的实例观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识． 【教学目标设置】 基础知识：
①经历从具体情境中发现四种命题间的相互关系
②通过具体实例发现并归纳出互为逆否的命题具有相同的真假性 ③利用互为逆否的命题具有相同的真假性进行命题真假的判段
基本思想：数学抽象、逻辑推理的核心素养在本节课中有很好的体现。 基本活动：
【情境设置】列举现实生活中人际关系的一段对话引出本节课题，增加学生们的求知欲与学习的积极性。学生能在具体的实例中发现四种命题间相互关系。积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁，运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。体现了数学核心素养中的数学抽象。 基本能力
①熟悉四种命题的结构，体会数学化归的思想。
②进一步让学生认识理论来源于实践，并应用于实践的道理 培养学生提出问题，发现问题，解决问题的能力。 基本经验
通过大量的实例发现四种命题间的相互关系，并能归纳总结出互为逆否的命题具有相同的真假性。通过前面课程的学习，学生对四种命题的结构有了初步认识，结合他们列举实
例，学生不难发现四种命题的结构特征，发现四种命题间的相互关系，互为逆否的命题具有相同的真假性 【教学策略分析】
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．综合考虑教学内容与学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过举例直观感知，合情推理，探究说理，归纳出互为逆否的命题具有相同的真假性。让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，实现本节课的教学目标。领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力． 【教学过程】
（一） 复习回顾、导学案检查
1、四种命题的结构
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则逆否命题：若则否命题：若则逆命题：若则原命题：若
2、说出命题“若f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数。”逆命题、否命题、逆否命题形式。
逆命题：若f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数 否命题：若f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数 逆否命题：若f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数 （二）探究
探究1、观察上面的四个命题，我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？
归纳总结四个命题间的相互关系
引导学生问通过四种命题的结构，发现并归纳出四种命题间的相互关系。
设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是认识了四种命题的结构，教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．
探究2、原命题“20232
xxx，则若”若为原命题，说出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假 （三）小组讨论1
四种命题的真假性间有什么规律？
1、原命题为真，它的逆命题_______为真 2、原命题为真，它的否命题_______为真 3、原命题为真，它的逆否命题_______为真
归纳总结出命题真假的规律 （四）随堂练习 4.2.1.0.1DCBAdbcadcbadcba）的个数为（命题而言，其中真命题逆命题、否命题、逆否”；对原命题、，则且若是实数，、、、、已知原命题：“练习 练习2、有下列四个命题：
3
.2.1.0.406332012DCBAxxxyxyx）其中真命题的个数是（角互为余角”的逆命题）“直角三角形的两锐（”的否命题；，则）“若（命题；
）“对顶角相等”的逆（题；则互为相反数”的否命、，）“若（
练习3、已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中（ ） A. 真命题的个数一定是奇数 B. 真命题的个数一定是偶数
C. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 D. 以上判断都不对 设计意图：利用互为逆否关系的两个命题具有相同的真假性进行判断，要知道否命题与逆命题之间也是一对逆否命题。 （五）例题
例1：证明：002
2yxyx，则若
练习4、证明：103422
2
bababa，则若，
设计意图：由于原命题与逆否命题等价，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题，这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种。 （六）小组讨论2 设计意图：用本节课所学的知识解决课前的提问，体会互为逆否关系的两个命题具有相同的真假性，它们是等价的。 （七）随堂检测
（八）收获感悟、总结提高 1、四种命题间的相互关系 2、四种命题真假性的判断
（九）课后作业
1、导学案中的课后巩固提升训练
2、教材第8页习题1.1；练习册第7页--第9页
附：板书设计
1.1.3四种命题间的相互关系
多媒体投影区域
1.四种命题间的相互关系 2.四种命题真假性
例1
随堂训练
【课后反思】
由于原命题与逆否命题等价，具有相同的真假性，因此在判断原命题真假有困难时，可以考虑它的等价命题，它的逆否命题的真假。四种命题间除了原命题和它的逆否命题是一对互逆否关系以外，逆命题和否命题也是一对互逆否关系。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
