苏科版初中数学九年级下册5.2二次函数的图象和性质（江苏-丹阳）

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视频课题：苏科版初中数学九年级下册5.2二次函数的图象和性质（江苏-丹阳）

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苏科版初中数学九年级下册5.2二次函数的图象和性质（江苏-丹阳）

二次函数的图象和性质（3）
教学目标:1、会用描点法画出二次函数的图象；
　　     2、能结合图象确定抛物线的对称轴与顶点坐标及性质；
3、理解抛物线与、的相互关系。
教学重点:会画二次函数的图象，并探究此函数图象的性质。
教学难点:理解函数、与及其图象间的相互关系。
一.复习巩固：
（1）抛物线y=－3x²+7的开口____     ，对称轴是______    ，顶点坐标是____       .
（2）抛物线y=-3x²与抛物线y=ax²－7的形状相同，则a=____    .
（3）抛物线y=4x²－1向下平移5个单位后，可得抛物线为_____             .
（4）抛物线y=4x²－1与x轴的交点坐标是____     ,与y轴的交点坐标是____      .
二、新课
探究：在同一平面直角坐标系画出函数y=2x²，y=2(x-1)²和y=2(x+1)²的图象.
由图象思考下列问题：
　　（1）抛物线y=2(x-1)²的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
　　（2）抛物线y=2(x+1)²的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
　　（3）抛物线y=2(x-1)²、 y=2(x+1)²与y=2x²的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线y=2(x-1)²是由抛物线y=2x²沿x轴怎样移动得到的？抛物线y=2(x+1)²呢？
小结：

抛物线	开口方向	对称轴	顶点坐标	增减性	最大（小）值

平移规律：

例1.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=－2x²得到y=－2(x+3)² 和
y=－2(x－3)²

例2.已知函数y=－x² 和 y=－(x+2)²
(1)说出这两个函数图象之间的关系？
(2)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

例3.顶点为(－2,0)，开口方向、形状与函数y=2x²的图象相同的抛物线所对应的函数是
______ .

例4.把函数

的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y= -x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边），求ΔABC的面积.

Y
三.课堂练习：

1.在同一平面直角坐标系内画出
与的草图．

O X

2.试写出抛物线

经过下列平移后得到的抛物线解析式，并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

课后作业：姓名
1.若将抛物线

向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为；平移后抛物线顶点的坐标是；对称轴是。当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
2.抛物线

与x轴的交点是，；与y轴的交点坐标是 .
3.将抛物线

向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为为；
平移后抛物线的顶点坐标为，当x= ,y有最值为 .
4.若二次函数

的图象的顶点在y轴上，則b= ；若顶点在x轴上，則b= .
5.若点M(1，a)，N(-1，b)都在抛物线y= - x²+1，由线段MN的长是 .
6.将函数

的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是，将函数y=3（x－4）²的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .
7.把抛物线y=a（x-4）²向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）²的图象，则 a= ，h= .
8.二次函数

的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（）A．m>2 B．m<2 C．0<m<2 D．m<0
9.顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数

的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A．

B．

C．

D．

10.关于x的两个函数y=(x+n)²和y=nx-n(n≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
11.已知如图所示的抛物线是二次函数 y=ax²-3x+a²-1的图象,求 a的值

12.已知函数y=－3(x-2)².

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
当x= 时，抛物线有最值，是。
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
求出该抛物线与x轴的交点坐标；
求出该抛物线与y轴的交点坐标；
该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的

13.二次函数

的图象如图：已知

，OA=OC，试求该抛物线的解析式。

14.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出。已知生产x只玩具熊猫的成本为r元，每只售价为p元，且r、p与x的关系式分别为r=500+30x，p=170-2x。
⑴ 当日产量是多少时，每日获得的利润为1750元？
⑵ 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

15.如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20m，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m(此时是警戒水位)。
⑴ 在如图所示的坐标中，求抛物线的解析式；
⑵ 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥的顶端？

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