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视频课题：初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》重庆市 - 璧山
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初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》重庆市 - 璧山
《6.1.1算术平方根》教学设计
教材分析：《算术平方根》是人教版2012课标版七年级下册第6章第一节的内容,是《实数》开篇第一课，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作了铺垫，提供了知识基础。同时对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
学情分析：在学习本章之前，学生已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
我的思考：
1.为了体现学生的主体地位，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“教师问，学生答”向“学生问，共同答”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：自主学习法和小组交流合作法。这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台。
2.本节课的重难点是算术平方根的概念，而突破难点的关键是抓住算术平方根的本质特征，逐层深入，让学生自己探究、发现。
第2页
一、教学目标：
1.通过填写表格让学生体会开平方与算平方互为逆运算，初步体验事物的辩证关系；
2.通过特殊到一般的数学思想让学生理解算术平方根的概念。会用根号表示非负数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点：算术平方根的概念，表示方法； 教学难点：算术平方根的非负性；
三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作； 四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。 五、教学准备：导学单、课件 六、教学过程
教学流程
活动名称
主要内容及目的
一、 创设情境，导入新课
（5分钟）
1.通过解决生活中的实际问题初步感受平
方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二、 自主学习，形成概念
（10分钟） 通过自主学习让学生了解算术平方根的概念和表示方法，并能举出例子，使学生充分经历知识的形成过程。
三、 合作探究，理解概念
（9分钟）
通过小组合作深化对概念的理解，突破难点：算术平方根的双重非负性。
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四 、利用新知，尝试应用
（8分钟）
通过不同形式的题目理解算术平方根的意义、求法，规范解题格式。
五、 课堂小结，内化新知
（3分钟）
通过学生自主小结和教师概括小结，将探索新知所用到的方法和所学知识进行梳理、归纳。
六、自我评价，检测效果
（5分钟）
评价学生的学习效果。
教 学 过 程
问题与情境
师生互动 设计意图
一 创设情境，导入新课
1.提出问题：学校要举行美术作品比赛，同学想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2．填写表格：
正方形的边长x（dm） 2
5
正方形的面积a（dm2
）
9 16 36
25
4
2
【教师活动】 1.你是怎么算出来的？ 2.这一个面积与边长的题与我们以前遇到的面积与边长的题有什么不同？
巡视填表情况，找出学生的困难，当正方形的面积为2时，边长无法用已学的有理数表示。引出数学家希帕索斯发现无理数的过程，感受数学文化，引出实数。
【学生活动】 （1）学生积极思考。 （2）完成表格
1.通过解决生活中的实际问题初步感受平方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二 自主学习，形成概念
（阅读教材40页表格以下的内容,完成
下列任务）
了解算术平方根的概念，会用符号
表示一个非负数的算术平方根,并能举例；
如果2²＝4，那么 叫做4的算术平方根，4的算术平方根记为 ；
【教师活动】 （1）组织自学，关注学困生的表现，寻找学生出现的典型问题。 （2）检查自学情况，板书算术平方根的概念、表示方法和读法， 强调注意：算数平方根是正数，0的算数平方根是0
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提
出共同的问题，使学
生的自主性和合作性得到很好的发展，教
学目标得到更好的落
实。 23
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如果52
=25，那么5叫做 的
算术平方根，25的算术平方根记为 ； 如果01.01.02
=，那么 叫做
的算术平方根，0.01的算术平方根记为 ；
【学生活动】 （1）自学教科书相关
内容，能举出特殊例子
并能总结归纳算术平方
根的概念。
（2）提出自己的疑惑，可以同学之间相互
评价，解疑。
三、合作探究，理解概念
1.勾画概念中的关键词； 2.与小组成员交流你对关键词的理解. 思考：算术平方根是一个什么数？
是否任意一个有理数都有算术平方根？ 3.用数学语言描述算术平方根的概念.
课堂小游戏：角色扮演，我问你答
例：
我是正数16，我的算术平方根
是 ，我是正数9，我是 的算术平方根.
【教师活动】 出示问题，提出小组合作要求，根据学生回答，适时评价学生的表现。 【学生活动】 （1）小组长组织本组同学完成问题。（差者先说，中者补充，优者总结）一人记录。
（2）关注并评价同伴表现，关注注意事项。 通过合作，步步深入，层层分析，突
破难点，加深对概念的理解。
通过游戏加深对概念的理解。 四、利用新知，尝试应用
1.请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根； （ ）
(2) -7是49的算术平方根；
（ ）
(3) 因为823=, 所以 2 是 8 的
【教师活动】
（1）教师出示题目
引导学生思考并解答。
1、2、3题均由学生独立完成。然后小组互相
交流。巡视学生完成情
况 适时指导点拨，3题引导： 要求1 的值，实际上是求什么？怎样计算？ （2）强调展示注意事项：小组代表重点展示
规范解题格式，
帮助理解新知。
充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
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算术平方根； （ ）
(4) -16的算术平方根是4； （ ）
2.求下列各数的算术平方根： （1）81； （2）32； （3）0.0025； 3.求下列各式的值 （1）
25
9； （2）1； （3）22； 不统一的题目，错的原因，最后是怎样统一的。
【学生活动】
学生先独立完成，然后小组内互评，統一小
组内答案。一个小组展
示本组的答案，其他学
生共同完善。
五、 课堂小结，内化新知
通过本节课，你学习了什么概念？你是经历怎样的过程得到这个概念的，这个过程体现了什么数学思想？你觉得哪些是容易犯错的地方？
回应课前问题：“正方形的面积是2，它的边长是多少？” 2究竟有多大呢？
【教师活动】 1．引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识、方法、思想等。 2．引导学生完成课前问题，为下节课的学习埋下伏笔。
【学生活动】 按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。
【设计意图】 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
六、自我评价，检测效果
1. 请你判断下列说法是否正确：(1) 5是10的算术平方根.
（ ）
(2) 9是3的算术平方根； （ ）
(3)()2
4-的算术平方根是4；
（ ） (4) 0没有算术平方根.
（ ）
2. 81的算术平方根是 ；
学生独立完成检测
题
【设计意图】 学生在规定时间内自我检测，以检验学生本节课的学习效果，便于及时发现和查找自己存在的问题。
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81的算术平方根是 .
3. 下列各式没有意义的是（ ）. A.3- B.3- C.
()
2
3-
4．求下列各数的算术平方根： (1)
4
9
； (2) 121. 板
板
书
设
计
6.1.1算术平方根
一、概念 举例 知识 过程
算术平方根
二、注意事项
易错点 数学思想 特殊到一般
教 学 反 思
本节课我采用了学、教、练的教学范式，从边长与面积的实际问题出发，通过填写表格初步感受算平方和开平方互为逆运算，同时设置疑惑，让学生对课堂学习产生兴趣。对于概念的学习，采用学生自主阅读教材，然后举例的方式感受概念。从学生展示自学成果中归纳一般情况，得出算术平方根的概念。形成概念之后利用小组合作探究的方式加深对概念的理解。
本节课存在以下问题：
1.在教学过程中，通过自学的方式让学生了解概念有一定的局限性，学生对于概念的理解不深入，对于算术平方根与被开方数具有非负性的理解不深入。在让学生补充概念时，有点操之过急，学生没有说的，老师急于补充出来，造成这样的原因是受传统讲授法的影响。
2.在尝试应用后，展示本组答案时，应该展示学生的错误，从展示错误中让学生相互学习，思维碰撞，共同生长。学生在讲解时不应该打断学生的发言。
3.课堂小结时，教师过于急躁，没有留足够的时间给学生独立思考，教师过于包办学生的小结。
4.由于时间关系，自我评价环节没有在课堂上完成。在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式。
总之， 要让课堂有序、有效、有生长，教师必须做足课外功夫，从课程标准出发，认真专研教材，精心设计学生学习的导学单，要相信学生，敢于放手，让学生在有限的时间里，知识得到增长，思维得到训练，学习能力得到提升。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
