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视频课题：初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》河南省优课
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初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》河南省优课
6.1 算术平方根
教
学目标
知识与能力 了解算术平方根的概念，理解正数的算术平方根并会用根号表示；
过程与方法 会用求非负数的算术平方根 情感态度 与价值观 让学生体验数学与生活的密切联系。培激发学生学习兴趣 教学重点 算术平方根的概念 教学难点
算术平方根的意义。
教学过程（师生活动）
设计理念 创设情境，引入新知
请同学们思考问题:
学校去年文化艺术月在小广场举行了书法现场赛，我班殷浩然同学书写的甲骨文 “幸福安康”荣获了二等奖。
为了把自己面积为100平方分米的作品装裱起来，留作纪念。她的相框边长应取多少分米？ 【师生活动】
学生共同回答，教师出示课件。
学生通过已知书法
作品面积求要装裱的相框边长转化为已知正方形面积求正方形边长的
过程，体会数学知识的第
一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。
从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
感受新知
学生一同完成填表活动:
正方形的面
积 16 36 144 400 121
4
a 边长
通过表格的添加和等式)0(2³=xax的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何
a设边长为)0(³xx，学生得出等式：)0(2³=xax 以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。
如果求x？由此引入新课。
【师生活动】
个别同学回答后师生互动。 问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。
归纳新知
教师板书算术平方根概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
ax=2，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0. 跟踪练习：
16 36 144 400 121
4
a 算术平方根
【师生活动】
教师板书概念，学生分组回答。
算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。通过试一试让学生初步掌握求算术平方根。
探究新知
的表示方法：
（1） a的算术平方根记为a； （2） a是被开方数；
（3） 读作“根号a”或“二次根号a”（在这里“2”叫做根指数，可省略不写） 跟踪练习：
请说出下列各式的读法、表示的意义，并进行求值。 通过进一步探究
a，使学生进一步了解算术平方根如何表示，从
而熟记算术平方根的表
示法。通过跟踪练习，从各个角度使学生对算术
平方根进行全面认识。
应用新知 例1．求下列各数的算术平方根：
（1）100； (2) 254；(3) 7
19
；
(4)0.01； （5）0； （6）-4。
教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。
学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。
小结：
（1） 负数没有算术平方根； （2） 0的算术平方根为0。 练习：回答下列各式的值。
（1）0；（2）169；（3）0049.0（4）4
12+
【师生活动】
两名学生演板，其余学生独立完成。练习由学生分组回答。
例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。
练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的
重点。
拓展延伸
a的意义： 若ax=2，则x=a
（1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 得出算术平方根a的双重非负性：
0
x=0
aa³ìïí
³ïî 小结：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的。
跟踪练习：
1、下列各式是否有意义，为什么？
学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。
【师生活动】
师生互动完成算术平方根双重非负性的探究
从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。
跟踪练习2的探究
突破了本节课的难点
0a³
课堂小结
请学生谈谈本节课你学会了什么？
学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。
【师生活动】分小组点学生回答，教师总结。
总结课堂知识，熟记
课堂所学内容，反思自己课堂上所留的遗憾，认识自己，提高自我。
反馈测试
检测学生所学情况，为下一步有针对性的练习做铺垫。
课后作业
必做：
一、知识技能 习题6.1 1、2题 选做：
二 、问题解决 习题6.1 拓广探索 11题
分层教学，让每个学生都有所收获，体验到收获知识的喜悦。让有能力的学生也得到思维的提升，超越自我！
思维拓展
发散思维，把所学的
知识灵活应用，综合应用，直击中考考场。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
