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视频课题：初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》湖北省- 兴山
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初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》湖北省- 兴山
新人教2011版 七年级下册第六章《实数》
6.1 平方根（第一课时）----算术平方根
教材分析：
本节课是新人教七年级下册第六章《实数》的教学内容．该章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算．通过学习，学生将对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，完成初中阶段数域的全部扩展．在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善．所授内容为第一节第一课时算术平方根，是本章的一个重点，是学习实数的准备知识，为学习平方根、立方根在定义或探究方法上作铺垫，也是为学习二次根式提供知识积累． 学情分析：
在学习本节课之前，学生已经学习了乘方运算, 理解了乘方运算的本质,掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方.同时对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识．而在前面的学习过程中,积累了自主合作探究的经验,具备合作交流和归纳概括能力．但七年级学生好动,听课注意力不集中,因此,根据教学目标和教材特点,联系学生实际,开展自主学习，合作交流的同时加强组织教学也是一个重要环节． 教学目标：
1、经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会算术平方根与平方运算的联系,会求某些非负数的算术平方根，了解其双重非负性；
2、会用符号表示一个非负数的算术平方根，能正确读写有关算术平方根的式子；进一步建立数感和符号感,发展抽象思维．
3、通过自主学习与交流展示，发展学生合作意识，培养数学学习热情．通过对问题的解决，感受数学的作用与价值； 教学重点：算术平方根的概念
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 学法:自主探究、小组合作学习 教具:多媒体课件
教学过程：
一、情景创设、感知数学
1、出示学生最爱的校园场所----操场的图片． 动画突出校园足球场
2、提问：同学们，它的半场轮廓可以近似看成一个什么图形？已知边长，怎样求面积？ 已知正方形的边长，可以利用平方运算求出它的面积.
设计意图：改变教材的引入情景，从身边的场景（学校操场）入手，抽象出本节课研究对象的几何背景----正方形，进而提出数学问题，使学生利用已有求正方形面积的经验出发，回顾一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫。
二、问题发现，引出新课
1、再问：若反过来，已知正方形面积，可以求出其边长吗？如面积为100m2，边长为多少？谈谈自己的想法.
2、那正方形的面积分别为169m2、400 m2、625 m2呢？再试一试. 并填写下表： 正方形面积（m2） 100 169 400 625
正方形边长（m）
设计意图：通过“反过来思考”再次发问，结合学生对一些常见完全平方数的认识，引导学生逆向思维，建立了新旧知识之间的联系。同时发展数感，这也是算术平方根出现的实际背景。
3、师提炼：已知正方形面积求边长的问题，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．
4、特殊到一般，若正方形的面积为a m2，那边长又该如何表示呢？ 引出课题----算数平方根．
设计意图：通过类比、比较“已知边长求正方形的面积问题”，引导提炼“已知正方形面积求边长的实质”，转化实际问题为数学问题，发展学生的抽象思维能力，培养学生的数学思考习惯，再从特殊到一般，提出问题，引入新课。
三、自主学习，理解新知
1、出示学习目标，了解学习任务；
2、结合课前自学准备情况，独立完成“自学评价”． （教师巡视辅导，参与学生交流） 自学评价：
（1）定义：如果一个 x的平方等于a，即()20xax=>,那么 叫做a的 ，
（2）表示：a读作 ，表示 ，其中a叫 ．
（3）规定：0的算数平方根为 ． （4）分别求出2
2251440.0064-249
、
、、（）的算术平方根． 解：∵ (
)2144= ， ∴ 144的算术平方根是 ．
即：144= ；
∵ (
)2225
49
=
， ∴ 的算术平方根是 ． 即：225
=49
； ∵ (
)20.0064= ， ∴ 是 ．
即： = ；
∵ ，∴
即：
（5）读出下列各式，说出它们的意义，并求值． 81= 2.56=
9=100
2
1
=10
设计意图：把学习的过程还给学生，在老师的指导下富有个性地学习，获得新知，让学生真正成为学习的主人。 同时根据微课的特点，结合学生对现代化教学手段的浓厚兴趣，课前学生借助教材和微课自主学习，掌握本节课的基本知识。而此环节在课堂教学上实施为“自学测评”活动。 题目的设计分别着眼于算术平方根的定义、表示、读法，以及理解算术平方根与非负数的平方运算的互逆关系，所选择的数据也涵盖了整数、小数、分数等。
三、精讲归纳，例题引导
1、教师精讲算术平方根定义，表示方法等并板书． 2、例题讲解，规范板书
例题：说出下列各式的意义，并求值．
(1)
()
2
-7 (2) 14
2
25
(3) 221312- (4) 2425-
引导规范解答后，归纳：求含有根号的式子的值时，若根号内可以化简或运算的可以先化简，再利用算术平方根定义求值．
设计意图：精讲定义、表示方法等，强化概念的理解，板书突出重点。例题的选择上追寻源于教材而高于教材的原则，不再单纯地求一些简单的非负数的算术平方根，而是在被开方数上做了一些变化，让学生主动参与思考，初步感受求算术平方根也是一种运算，加深对符号“
”的认识，发展学生的符号感和运用知识的能力。
3、追问探究：
（1）如何求一个正数a的算术平方根呢？
（2）- 4有算术平方根吗？为什么？什么数才有算术平方根？
4、观看微课，理解求算术平方根也是一种运算以及算术平方根的双重非负性． 5、引导归纳并板书：
* 求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数的问题. * 也是一种运算符号，是求一个非负数的算术平方根的运算符号.
*
a具有双重非负性，即0,0.aa³³
设计意图：利用两个问题，引发学生的思考，交流讨论，充分调动学生的学习兴趣和求知欲，再观看老师提供的微课3，加深理解求算术平方根的运算认识和a的双重非负性，
为后面更进一步的学习打下坚实的基础，是突破难点的重要环节。
五、学以致用，形成技能 A、只要够细心，我一定能行 1、填空接龙
（1）16的算术平方根是 ；
0.49的算术平方根是 ；
1
121
的算术平方根是 ； 5 的算术平方根是 ； （2） 10是 的算术平方根；
1.2是 的算术平方根；
3
4是 的算术平方根；
23是 的算术平方根．
设计意图：这两组题目比较简单，从互逆的两个角度，考察学生对算术平方根定义的理解和直接运用，采用独立思考，接龙填空的方法，激发兴趣，鼓励竞争，为学习基础较弱的学生搭建一个展示平台。
2、直接写出下列各式的值．
324=
400= 0.0009= 610=
2
5=
()
2
-5=
2
37æö
=ç÷èø
2
37æö-=ç÷èø
3、指出下列各式是否有意义，为什么？（抢答）
（1）-3 （ ）； （2）3- （ ）；（3）
()
2
-8（ ）；
（4）4-（ ）； （5）35-（ ）；（6）m（ ）．
设计意图：组题2虽然也比较简单，但是为下一节课研究2a、2()a的化简埋下伏笔。题组3旨在理解算术平方根有意义的条件，同时也综合了乘方运算、绝对值、以及对字母m
的取值范围的讨论，培养了学生综合运用知识的能力。
B、向上跳一跳，我也够得着
1、 81的算术平方根是 ；
81= ；
81的算术平方根是 ； 2、 若3+a的算术平方根是9，则1
143
a-= ；
设计意图：为了让不同层次的学生有不同的学习收获，我设计了这组提升题目，题1主要是利用三级分解填空的设计，有效地理解 “81的算术平方根”的真实意义，从而培养学生的化简意识；而题2主要是一个综合运用的题目，发展学生的符号感，提升数学建模、数学运算等方面的核心素养。
六、回顾反思，思想升华 1.这节课你学习了哪些内容？ 2.你经历了怎样的学习过程？
3.你有哪些收获呢？还有哪些困惑？
设计意图：这种开放式问题的小结形式，为学生创造了广阔的回顾空间和交流空间，调动了学生的积极性。最后教师再进一步利用PPT上知识树的形式引导学生总结，形成知识网络。即从知识的层面来理解，了解本节课的知识，又从能力、情感、态度等方面关注了学生对课堂的整体感受。
七、当堂检测
通过对本节课的学习，相信大家一定掌握了算术平方根的相关知识，下面我们就检测下学习效果吧！
1.若x是64的算术平方根，则x=( )
A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D. 2 4.下列各数没有算术平方根的是( )
A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根：
(1) 1； (2)6.25； (3)；()2
5- (4) 0.008 1
6.计算下列各式： (1) 7
2
9
； (2) 0.810.04-； (3) 22159-
7.（选做）若ab、满足2620ab++-=，试求代数式32
3
ab+的值．
设计意图：题目设计由浅入深，由易到难，层层深入。对学生完成学习目标情况分层要求，分层达标，充分发挥教学评价的激励、调控功能，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。
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