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视频课题：初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》内蒙古省优课
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初中数学七年级下册第6章第一节《6.1.1算术平方根》内蒙古省优课
13.1 平方根（第1课时）教学设计
课题 人教版 6.1 平方根（第1课时） 作者及工作单位
教材分析
本课时主要介绍算数平方根的概念，先讲平方根，它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课教师除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索算数平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
学情分析
本课时通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
教学目标
知识与技能：
1.了解算术平方根的概念。
2.会求正数的算术平方根并用符号表示。
过程与方法：
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 情感态度与价值观：
1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。
2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点和难点
重点：
算术平方根的概念，初步感受无理数。 难点 ：
算术平方根的概念
教学过程 教学 环节
问 题 设 计 师 生 活 动 备注
情 境 创 设
学校要举行美术作品比赛，小欧很
高兴.他想裁出一块面积为25 的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（怎样算出画布的边
长是5分米）
让学生初步体会已知正方形的面积求边长与已知正方形的边长求面积是互逆的过程。
学生独立思考回答问题
这个问题
自 主 探 究
活动：
（1）对于上面这个问题，若画布的面
积是1,9,36，0.25 的正方形的边长分别是多少？
(2)已知一个正数的平方，怎样求这个
数呢？
（3）探究：
表示什么意思?这里的被开方数a应该是怎样的数呢？它的值是怎样的数？ （4）练习：
求下列各数的算术平方根 见课件
教师提出问题.出示表格： 正方形的面积 1
9
16
36
0.25
边长
学生独立求出面积为1,9,16,36，0.25的正方形的边长为1,3,4,6，0.5。 学生梳理思路，阐述观点。
教师总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。 并给出算术平方根的概念及规定：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
学生思考，总结；师生归纳：
表示a的算术平方根。 被开方数为非负数。即：a≥0
算术平方根为非负数。即： ≥0 负数没有算术平方根 即：当a＜0时， 无意义。
学生独立思考动手完成。 完成后接着做尝试练习。
学生求解
在求正方形的边长的活动中，为引入一种新的运算做铺垫。 通过上面的问题学生在会求一个平方数的算术平方根的基础
上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把
握。
及时总结，使得学生更进一步理解算术平方根的意义。
注意书写格式，学生能否用符
号表示一个正数的算术平方根；学生用平方运算求某些非
负数（完全平方数）算术平方根。做完之后紧接着尝试应用
第一题，加强训练。
板书设计
13.1 平方根（第1课时） 一、算术平方根的概念 1、例题 2、练习 设计思路
本节课开始创设一个故事情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过计算多个正方形的边长，引入算术平方根的概念，并让学生参与无理数概念的建立和认识过程，培养学生初步的发现能力。
尝 试 应 用
一、判断
（1）5是25的算术平方根。 （2）-6是36的算术平方根。 （3） 是 的算术平方根。 （4）只有正数才有算术平方根。
教师提出问题. 学生独立思考、解答.
学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展
示小组的成果。
通过判断题目加深对算术平方根概
念的理理解。
拓 展 提 高
下列式子表示什么意思？你能求
出他们的值吗？ ·
填空
1、81的算术平方根是 ； 2、 的算术平方根是 ； 3、算术平方根是9的数是 。 教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌
握情况.
重点关注学生对算术平方根概念的理解和算
术平方根的求法。
学生在讨论中能否发表自己的见解，倾
倾听他人的意见，并从中获益。
小 结 与 作 业
（1）小结：通过活动，大家对本节内
容有哪些认识？
（2）布置作业： ①必做题：
课本习题13.1第1,2题。 ②选做题：试用“逼近法”确定 的大
小。
教师提出问题.
学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充.
教师布置作业，动员分层要求。
学生按要求课外完成. 学生通过课后作业巩固本节知识.
使学生能回顾、总结、梳理所学知 识.
教 后 反 思 概念在教学中起着非常重要的作用，要是学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，非数学教学!之所以应首搞好概念教学，是由数学学科本身的特点所决定的。
学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概 括出它们的一般的与本质的特征。这样也就建立了某个数学概念。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在 实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
