人教版初中数学八年级上册15.2.3《整数指数幂》贵州省

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视频标签：整数指数幂

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视频课题：人教版初中数学八年级上册15.2.3《整数指数幂》贵州省 - 遵义

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人教版初中数学八年级上册15.2.3《整数指数幂》贵州省 - 遵义

教学目标
1、知识与技能目标:理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。
2、过程与方法目标:通过类比观察、小组探究、总结得出负整数指数幂的意义。
3、情感、态度与价值观目标:通过独立思考、小组交流、发现问题并解决问题,培养数感,从而提高学习兴趣和学习主动性。
2学情分析
学习本节内容之前,同学们已经学过了正整数指数幂的定义与运算法则,故同学们通过类比学习的方法能很好的理解与学习本节内容。
3重点难点
重点:理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质。
难点:负整数指数幂的产生过程和意义。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】温故而知新
1、当n为正整数时,aⁿ表示的实际意义是什么?
2、正整数指数幂的运算性质有哪些?

正整数指数幂的运算性质:
(1)     a^m•aⁿ=a^m+n(a≠0,m、n为正整数)
(2)     (a^m)ⁿ=a^m•n       (a≠0,m、n为正整数)
(3)       abⁿ=aⁿbⁿ (ab≠0,n为正整数)
(4)     a^m÷aⁿ=a^m-n      (a≠0, m>n、m、n为正整数)
(5)     (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ         (a≠0,m、n为正整数)
(6)       a⁰=1                (a≠0)
活动2【导入】提出问题引发思考
问题1
  a^m 中指数m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂a^m 表示什么?

观察第四条性质,思考是否必须要求 m>n
当 m=n 或 m<n 时会如何?
思考以下问题:(a≠0)
(1) a³÷a⁵=a^3-5=a^-2
  (2)a³÷a⁵=a³/a³·a²=1/a²
  比较两个结论,你有什么发现?由此你能否找出a^-2 与 1/a² 之间的关系呢?

a^-2=1/a²

  ^{请同学们试着用同样的方法计算} ( a⁴÷a⁷)
^{看看能得到什么结果?}

活动3【讲授】揭示意义
定义:一般地,当n是正整数时,
      a^-n=1/aⁿ    (a≠0,n为正整数)
     这就是说 a^-n  是 aⁿ 的倒数。
     例如:a^-1=1/a , a^-5=1/a⁵
由此,aⁿ中指数n的取值范围由正整数推广到了全体整数。

活动4【练习】牛刀小试
   1、填空:
    (1)        2^-1=___  ; 3^-1=___  ; x^-1=____
    (2)    (-2)^-1=___ ;(-3)^-1=___  ;(-x)^-1=____
    (3)    4^-2=____  ;(-4)^-2=____;-4^-2=_____
    (4)   (1/2)^-1=_____;(-3/4)^-1=____;(a/b)^-1=_____

2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式:
     (1)      a^-3     (2)       x^-2/3              (3)   x³y^-2
     (4)    1/3x^-2     (5)       2(m+n)^-2     (6)   (3x)^-2

3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子
       (1)    x²/y³
       (2)    2m/(a-b)⁵
       (3)  -y/a⁴x

活动5【活动】类比探究
思考:
     引入负整数指数后, a^m•aⁿ=a^m+n (m、n是正整数)这条性质能否扩大到 m、n是全体整数的情形?

填空:
  (1) a3•a-5=a3•1/( )=1/( )=a( )=a()+()
  (2) a^-3•a^-5=1/( )•1/( )=1/( )=a^{( )}=a⁽⁾⁺⁽⁾
(3) a⁰•a^-5=1•1/( )=1/( )=a^{( )}=a⁽⁾⁺⁽⁾
   你有何发现,与同伴交流一下 ?
a^m•aⁿ=a^m+n (a≠0,m、n为整数)

类似地,请同学们分组举例验证,看看前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还适用.
(小组合作完成,展示结果)
归纳:整数指数幂的运算性质:
(1)     a^m•aⁿ=a^m+n (m、n为整数)
(2)     (a^m)ⁿ=a^m•n (m、n为整数)
(3) (ab)ⁿ=aⁿbⁿ (n为整数)
(4)     a^m÷aⁿ=a^m-n     (a≠0, m、n为整数)
(5)     (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ (b≠0,m、n为整数)
(6)       a⁰=1                (a≠0)

活动6【练习】巩固提升
4、计算:
(1) a^-2÷a⁵     (2) (b³/a²)^-2
(3) (a^-1b²)³     (4) a^-2b²(a²b^-2)^-3
课堂练习:
(1) (x²y^-1)^-3
(2) a^-2b³(2a²b)^-2
(3) (2m^-1n²)^-3÷(4m²n³)^-2

活动7【活动】我快乐，我收获

1、本节课你有什么收获?
2. 你还有那些想法?

活动8【作业】课余思考

课余思考:
  (x-1)^-2(x+1)³
¹^{、当x为何值时,有意义?}
2、当x为何值时,值为零?
3、当X为何值时,值为正?

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