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视频标签：整数指数幂
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视频课题：人教版初中数学八年级上册15.2.3《整数指数幂》福建省 - 福州
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人教版初中数学八年级上册15.2.3《整数指数幂》福建省 - 福州
教学目标
(1) 知识与技能:
了解负指数幂的意义.
‚掌握整数指数幂的运算性质,并能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题.
(2) 过程与方法:
学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动,探索整数指数幂的运算性质,进一步体会负指数幂的意义,发展推理能力和运算能力.
(3) 情感态度与价值观:
在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究,感受数学充满着探索与创造,在师生、生生的交流活动中,学会合作学习,学会倾听、欣赏和感悟.
2重点难点
1.展现整数指数幂的扩充过程,体会负整数指数幂规定的合理性.
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3教学问题诊断分析
本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入.首先类比这一规定产生的原因,为 的引入提供了方法上的参考.采取从特殊到一般的思想方法,化解难点.
本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节.针对八年级的学生思维活跃,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇的心理特征,安排合适的探究活动,同时仍采取从特殊到一般的思想方法,由教师示例和学生分组举例、示例的环节,使学生在交流活动中化解难点.
4教学策略分析
通过以上的分析,我让学生经历“旧知回顾—新知探究—类比推广—新知运用—总结归纳”的一系列教学过程,在这个过程当中,以问题探究法为主,引导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的方式来验证,当幂的指数是全体整数时,整数指数幂的五条运算性质仍然是成立的.同时让学生体会,运算性质的推广能够使运算更加的简便和快捷.倡导学生独立思考、主动探究、自主学习、互助交流.
5教学过程
5.1整数指数幂
5.1.1教学活动
活动1【导入】复习旧知，提出思考与猜想
1、根据我们前面学习过的知识,对于一个非零数 ,指数n可以取哪些数?除了正整数和零,我们还学习过哪些数?并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子.
【设计意图】:体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要,也是实际生活的需要.
2、 是如何规定的?为什么要这样规定?
【设计意图】:回顾 这一规定产生原因,即同底数幂除法除法性质的适用范围需要扩张,为后面 这一规定的引入提供了方法上的参考,蕴含类比的思想方法.
活动2【讲授】合理规定，完成整数指数幂概念的扩展
1、 时同底数幂除法除法的运算性质这条性质能够成立,那么当 的时候,这条性质还能成立吗?
对于这个问题,学生可能感觉比较抽象,故从特殊的例子入手,由 、 ,归纳得出 ,从中体会从特殊到一般的数学思想方法.
【设计意图】:这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识——“规定”是没有原因的,也让学生明确这个规定是合理的,是对原有性质的补充和延伸.这段设计可以让学生重视概念的形成过程的观念.
这项规定的引入使同底数幂的除法的运算性质当 时仍然成立,所以同底数幂除法法则得到扩展: .
3、从这个规定中,观察 与 之间的关系是什么?
揭示意义: 与 之间互为倒数.
【设计意图】:以问题的形式创设情境,通过类比,让学生感受和体会数学规定: 的意义和合理性.在引出负整数指数幂的同时,也扩大了同底数幂除法运算性质的使用条件.通过归纳概括得到猜想和规律、并加以验证,是创新的重要方法,在充分调动学生学习兴趣的同时,也让学生感受到数学的魅力和乐趣.
活动3【练习】针对训练，及时巩固
1、例题1、填空:
1) = ; = ;
2) = ; = ;
通过练习巩固,帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义.
2、到目前为止,一个非零数 中指数n可以取到哪些数?
【设计意图】:完成整数指数幂概念的扩展.
活动4【讲授】检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展
1、在了解了整数指数幂之后,接下来我们应该研究些什么呢?
【设计意图】:类比正整数指数幂的研究过程,明确整数指数幂的研究思路.学法指导,让学生指导知识的整体性以及逻辑上的连贯性.
2、类比数的范围的扩大时,只需要验证原有的性质是否仍然成立,当指数范围扩大时,同样需要去验证正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然适用.
【设计意图】:让学生了解代数学习的套路,同时再次渗透类比的思想.
3、回顾正整数指数幂的运算性质,提出问题:我们应该如何着手验证?
【设计意图】:指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展,相反新的概念对原有的法则是否适用,是否带来矛盾,是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想,进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数 的取值要求及取值的多样性,二是不知道检验的方法.为化解难点,先由老师板演一个具体的验算过程和方法,然后给了学生自由发挥的空间,以小组合作的方式,设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程,再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节,可以使学生通过比较,体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.
活动5【练习】学以致用，运用整数指数幂的性质进行运算
2、计算:(1) ;(2) ;(3) .
学生的解法有的从定义出发,有的从性质出发,引导学生寻找最优方案,简化计算.并启发除法可以转化为乘法,渗透转化的思想,感受数学的简洁美.
【设计意图】:应用推广后的整数指数幂的运算性质进行运算,反馈教学效果,内化知识.
活动6【活动】课堂小结
到了这节课的尾声,请大家来谈一谈你对本节课有什么收获和体会?或者你还有什么疑问吗?
【设计意图】:使学生对本节课的整体有所把握,提炼出思想方法,使学生的思维得以升华.
活动7【活动】课后作业
1、习题15.2 第7题;
2、《优化设计》 15.2.3 整数指数幂;
3、继续验证其他的正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然适用.
【设计意图】:巩固本节课所学成果,在课后还有所提升.通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
