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视频标签：最值问题
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视频课题：人教版初中数学九年级下册专题复习最值问题_广东省优课
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人教版初中数学九年级下册专题复习最值问题_广东省优课
专题：最值问题导学案
一、课前练习，归纳方法：
1.如图，A、B是直线L外的两个定点，在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小.
2.如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，L为河流所在直线，晚上回家时要 河边让牛饮一次水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？
3.如图，已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，求使得△PMN的周长
最小的点P的坐标.
B
A
L A
B L
A
B L
-1
1
x
y
1 2 3
2 -2
-1 -2 0
M
N
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4.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100 海里.那么该船继续航行多少海里可使渔船到达 离灯塔最近的位置.
5.二次函数432y2x的最小值为 。
6.二次函数32-xy2x的最大值 。
7.已知31x，写出下列函数y的最小值和最大值： (1)32yx (2)x
y2
(3)342xxy (4)1782xxy
北
M
东
60° A
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二、课堂精练，巩固提升
1.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，点P是AC上的一点，求PE+PB的最小值.
2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC+AC=4，求AB的最小值.
3.如图，直线2yx与抛物线06y2abxax相交于
2521，A和 mB，4，
点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C。 （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
B E C
A
D
P
A
C B 3.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC边的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
(2)当BC多长时，△的面积最大？最大面积是多少？
(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明.
D
C
E
O
A B
x
y
P
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三、课后作业，拓展探究
1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
（1） 若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2） 若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值
吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.
2.如图，抛物线32y2xx与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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