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视频标签：反证法
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视频课题：人教版初中数学九年级上册24.2.1《反证法》陕西省优课
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24.2.1《反证法》教案
学习目标
1.理解一个概念：反证法.
2.掌握一种方法：反证法证题的基本方法.
3.体会一种思想：从问题的反方面出发，经过推理论证，得出矛盾，从而证明命题。
教学重点
反证法证题的步骤.
教学难点
理解反证法的推理依据及方法.
教学方法
讲练结合教学.
教学过程
一、课前准备
1. 讲故事：
中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法? [设计意图]：激发学生兴趣，使学生的注意力集中在课堂中来。 2.引导归纳：王戎运用的推理方法。
提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立。 [设计意图]：为后边得出反证法的定义做好铺垫。 二、定义引入 反证法定义:
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过
推理得出和已知条件或者与定义、公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.
[设计意图]：明确反正法的定义，理解其内涵。 三、理解定义
1.写出下列各结论的反面：
（1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b. [设计意图]：为后边应用反证法做好准备。 2.变式训练：
①“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b ②用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ [设计意图]：从不同的形式加强学生对命题反方面的理解和掌握。 2.归纳常见命题的反方面.
[设计意图]：培养学生及时归纳总结的习惯。 四、典例讲解
（一）类型一：几何题 用反证法证明（填空）:
在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60° 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 证明: 假设∠A，∠B，∠C 中三个角都小于 60°， 即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C < 180°
这与________________________________相矛盾. 所以_____不成立.
所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. （引导学生分析并完成证明）
[设计意图]：以模板的形式填空，让学生初步体验反证法解题的思路。 （二）类型二：代数题
证明：如果a>b>0，那么ba
1. 独立思考； 2.提问思路； 3.师生共解。
[设计意图]：让学生感知代数结论也可以用反证法证明。 五、应用新知
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2 求证：a ≠b ①学生独立完成。
②教师展示正确答案并进行评价矫正。
[设计意图]：从最简单的直线型图形应用开始练习。让学生在自己练习本上书写证明过程，以加强理解定义。
2.求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. ①提问文字命题证明的步骤。 ②引导用数学语言表达已知和求证。 ③学生独立完成。 ④教师评价矫正。
[设计意图]：练习由易到难，循序渐进，让学生在多边形中应用反证法。 3.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 ①提问文字命题证明的步骤。 ②引导用数学语言表达已知和问题。 ③学生独立完成。 ④教师评价矫正。
[设计意图]：让学生在圆中感受反证法的应用价值。 六、课堂总结
1.通过本节课你有什么收获？ 2.什么情况下应用反证法？ [设计意图]：在总结反思中提升。 七、应用生活 “我来当警察”。
[设计意图]：体现数学的应用价值，服务于生活。 八、布置作业
1.必做：习题中相关题目 2.选做：搜集生活中用反证法解决的问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
