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视频标签：反证法
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《24.2.1反证法》湖北省 - 宜昌
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《24.2.1反证法》教学设计
一 设计思路
设计遵循的原则 ：知识的自然生长 方法的自然应用
1 从逻辑中的反证法开始入手，再到数学中的反证法---查阅“反证法历史沿革”相关资料得以确定
查阅反证法的相关历史沿革资料，明确西方哲学逻辑学在数学中的应用促使了数学中反证法的产生；结合中国古代数学中，即使刘徽也只是运用了反驳（如：举反例），但墨子运用的却有反证法，说明人的思维先有哲学观念的改变，有逻辑思维方式中反证法的呈现，后更容易产生或者接受数学中的反证法，而两者没有质的区别(一般可以看作概念一致）。所以我采用先从生活中的推理入手---学生归纳出自己一直明白的这种推理方法并冠以名称（即逻辑中的反证法）--通过举实例明白自己也会这种推理方法（生活中学习中用过）--将反证法应用去解决数学问题（数学学习应该也可以用这种方法)。--水到渠成，从历史沿革发展来看符合一般人的认知规律。
历史沿革相关资料：（1）形式逻辑的发展与反对数学应于实践的思潮对数学的影响深刻，柏拉图认为数学证明的绝对假设开始，通过一系列的逻辑推论而达到所求的结论。亚里士多德更努力的把形式逻辑应用于数学，他首先研究数学概念...《几何原本》就是在这样一种情况下的产物，在《几何原本》就开始使用反证法了”，在西方，无论是逻辑中，还是数学中，都是反证法为一种普通的证明方法
(2) 反证法不仅不是中国古代数学的传统，也是中国古代哲学思想的薄弱环节。墨子的“学之益也，说在诽者”，通过证明‘学习无益’未假，从而得到‘学习有益’为真，实际不是归谬法，是反证法。这种表达完整的反证模式在中国的逻辑史上也鲜见，但是未被中国算家注意；数学家刘徽只是在用归谬法推翻一些假命题。
2 推理步骤的归纳由学生的尝试，交流给出，而不是教师给出模板 ---即使不规范，学生自己的尝试、更正，才会思路逐渐明晰
3 视频短小、看视频之前不阐明看视频的目的--学生更放松，更有好奇心，而视频短小、精彩，学生更容易在推理精彩处兴奋，更能感受到处处有学问
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4课堂重点剪辑《柯南》推理片段，剧集提前在家观看，节约时间，突出主题 在家提前把柯南《密室偶像杀人事件》相关视频布置观看，要求学生能复述整个故事，学生自然会抓住主要看点——柯南的推理，而推理中关键的是排除三个嫌疑人的嫌疑，即用反证法推理。而课堂只看关键点，学生加深印象；并且剪辑视频短，又比较完整，也给学生提供了一种怎样从视频文章中抽出我需要的内容的思路与方法，对提高学生学会利用资源学习的能力有一定的潜移默化的引导。
二教材的地位与作用
本节课位于人教版九年级上册24.2.1--《点和圆的位置关系》，在讲完“过不在同一直线上三点可以确定一个圆”之后，教材给出了一个思考：过同一直线上三点能不能做一个圆？从而引出了用反证法来证明“经过同一直线上三点不能作圆”。从内容上看，这节内容是对前面一节课内容的完善，学完这节内容，才真正研究完整“过三点能否作圆”的问题；从思想方法上来看，在这之前，课本没有直接涉及反证法，是个新的证明方法，逻辑推理的方式与以前完全不一样。在这里引入反证法，更重要的是为后面用反证法证明圆的切线的性质，以及探究活动中“四点共圆”条件的探究后的证明做了很好的方法的铺垫。同时学会了用反证法进行简单的证明，为学生高中用反证法进行复杂命题证明的作了很好的准备。
另外，反证法的证明的学习，会提高学生分析推理问题的能力，对提高数学核心素养有重要作用。所以，认真研究课标及教师用书后，认为即使课标要求不高，我们可以在例题的复杂程度上降低要求，但是在基本步骤及证明的严密性上仍然要提高要求。
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三 学情分析
九年级学生，具有一定的逻辑推理能力。会用分析法和综合法证明相关证明题，会用举反例的方法证明假命题。对于反证法的接触，七年级在学习“两条直线相交只有一个交点”时可以考虑用反证法的思想说明为什么只有一个交点，但是没有正式提出来，学生当时理解能力有限，能理解的并不多；而且由于几何课本两个例题的证明并不简单，一个根本不存在，还要画出存在的图形；一个重新画一个角，与前面证明中不仅逻辑方式不一致，而且假设之后的证明方式也不一致。学生会感觉困难。所以这节课我虽然课标要求不高，但是学生真正达到这个标高也比较难。同时，课本例题对于初中生，会让学生感觉枯燥，上课缺乏兴趣。
初中生对于《柯南》等案例推理视频很感兴趣，对于小故事也会喜欢，也有当小小推理家的成就感。
四 教学目标
1 让学生感受到反证法在生活实践中的作用，感受到用反证法推理的巨大魅力。 2 了解反证法证明的基本思路和一般步骤；明白推理要步步有据，真正理解矛盾在哪里。
3 培养学生观察、归纳、勇于探索新知的能力和素养；提高学生逻辑推理能力。 4 培养学生“先拱手相让，再全部夺回”的气度。
五 教学重难点
教学重点：了解反证法证明的基本思路和一般步骤；
明白推理要步步有据，真正理解矛盾在哪里
教学难点：反证法证明的步步有据及真正理解矛盾所在之处
六 教法
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启发探究 议论引导
六 教学过程
（一）创设情境 引入新课
视频1 《柯南密室偶像杀人事件》---大家都来做小侦探
设计意图：激发兴趣，初步尝试从结论反面推理，知道大致推理步骤 视频2 《路边苦李》---小人大智慧
1学生议论后尝试自己用流程图写出王戎的推理过程，拍图上传，教师对比点评，师生一起探索出推导的思路和步骤 设计意图:进一步熟悉反证法推理基本步骤
2 学生归纳出上面两种推理方法的共性及推理的基本步骤，在复述学生归纳的基础上，
教师阐述反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的原命题正确.这种证明方法叫做反证法.
------引出课题《反证法》，教师板书反证法证明的基本思路
设计意图：引导学生学会观察、善于归纳，培养勇于探索新知的习惯及素养。
（二）合作探究 感受新知
活动1 初步感受 尝试新知
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师：请同学们举出生活中或者学习中用类似方法证明的实例
学生举例 ---如果学生举例过于简单，没有出现不严密的地方，教师可以故意用反证法出现漏洞。
设计意图：初步尝试用将反证法运用于生活或者学习中推理，注意推理的严密性 。生活中很容易出现推理不严密的情况，要注意假的推理现象的出现，这在初步接触反证法出现这种现象很正常，而且，用生活实例说明不严密，学生很容易接受。同时注意反面不止一种情况现象的出现，为后面“对角互补四点共圆”的证明时，分第四个点在圆内、圆外作好铺垫。
活动2 触类旁通 方法迁移
初步将反证法运用在简单的数学问题上，例题以填空的方式出现。
例1 已知：在△ABC中， AB≠AC 求证：∠B ≠ ∠ C
例2 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明:假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°
则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ａ
Ｂ
Ｃ
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这与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论＿＿＿＿＿＿．
设计意图：初步引导学生规范证明，且每一步有理有据。例1让学生有成就感；
例2是一个存在性命题，结论反面变得复杂，但只要把结论反面弄清楚，就是和计算有关的一个证明，后面很简单，坚持一题一得。
活动3 合作交流 知识升华
例3 用反证法证明：经过同一条直线三个点不能作圆
教师引导学生画图，写出已知求证；回顾前面所学内容，明白作圆的关键是确定圆心的问题，假设能作圆，那么就表示圆心可以确定。在学生议论思考基础上尝试回答。教师适时引导。
例4：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”
学生自己画图，写已知，求证，然后教师给出最佳表达；引导学生在尝试证明中发现为什么作一个角等于∠2？为什么不需要分类？ 这两个难度变大：
（1）均是文字性命题，需要先画图，写出已知求证
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（2）例3不存在，还要画图，学生没接触过
（3）这里产生矛盾的推理过程比前面复杂，并且不好表达。
（4）例4学生自己难于想到自己画一个角，需要尝试，且需要学生明白这里为什么不需要分类
设计意图：这里需要逐渐感知，不断遇到困难，在学生讨论交流，教师引导下去突出重点，突破难点
(三）应用新知 巩固提高
练习1.准确地作出反设(即结论反面)是非常重要的，下面请回答一些常见的关键词的否定形式.
设计意图：有的老师建议在反证法的定义出来之后，先把这个表弄清楚再来做其他题，我觉得先在实例中感知，再来总结，更容易水到渠成，避免死记硬背，避免学生感到难。而明白结论的反面 练习2 已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠B一定是锐角. 学生写完，上传过程，教师点评，规范步骤
设计意图：本意是既是简单证明，又有分类否定，为后面探究活动证明好好铺垫。
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（四）学生谈收获或困惑
（五）课后思考（布置作业 ）
1 证明：两条直线相交，只有一个交点
2 证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3 思考:反证法与举反例、归谬法是一种证明方法吗？ 设计意图：
1为了减少难度，同时重在巩固课本例题的证明方式的学习，所以给的文字
性命题，
同时是要画出不存在的图形
2 给的是学过的几何命题，完善了初中未证明的命题的证明，让学生养成凡是书上命题也要证明，不可苟同的学习习惯，提高学生素养
3 最后一个练习是想让学生通过易混概念的辨析，进一步理解概念的内涵和外延，同时培养学生通过查阅资料，借助网络丰富数学知识的的习惯，明白学习不仅仅是在课堂上。
八 教学反思
1学生议论，教师适时把握节点引导，“不愤不启，不悱不发”才能真正体现学生主体的地位、教师主导的作用，但是这需要老师对教材文本把握足够透彻，对学生思维能力水平把握足够清楚，是需要不断锤炼的教师基本功。教师必须把握一点：给学生足够的思考时间，才可能看到奇迹。本节课在例3，例4教学中，学生都出现了思维亮点，出现了另辟蹊径的方法，对于学生的发散思维和创新思维，提高数学素养很有价值，应该坚持下去。
2 充分了解学生的特点，利用学生感兴趣的且有较大人文及科学价值的视频，
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可以激发学生的兴趣，逻辑推理离不开生活，从生活实践着手，水到渠成，让学生思维自然过渡到数学问题，学生不再感觉困难。
3 这个推理最大的魅力是“先拱手让出，再全盘夺回”，是具有大智慧和大气度的思维方式，对学生价值观及为人处世教育具有一定的人文价值，课堂渗透不够，最后总结只是给了一句话，教师没有点明。以后教学需要在数学教学中适时增加对学生人生观、价值观的培养。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
