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人教版七年级数学上有理数的乘方-洛阳

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视频课题:人教版七年级数学上有理数的乘方-洛阳

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人教版七年级数学上有理数的乘方-洛阳市实验中学



1.5、有理数的乘方 
一、教学目标: 
(1)知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。   
(2)过程与方法:在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中体会转化的数学思想,并感受到数学的简洁美。   
(3)情感、态度和价值观:让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,培养学生的符号意识,增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程,发展学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性。   二、教学重难点: 
1.教学重点:有理数乘方的意义及运算。 
2.教学难点:有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解。   三、教学过程设计: 
第一环节:创设情境,引入新课 
   师:上节课我们学习了什么内容?    生:有理数的除法 
   师:只要知道一句话是? 
   生:先确定符号,除以一个数等于乘以这个数的倒数。    师:好。现在问问同学们,你们喜不喜欢吃牛肉面?    生:喜欢! 
   师:你们见过拉面师傅拉面条吗?先用一根很粗的面条,把两头捏起来拉长,一根变成了几根?    生:两根。 
   师:然后再把两头捏起来拉长,两根变成了几根?    生:四根。 
师:再把4根捏起来拉长,会变成多少根呢?像这样4次5次后,变成了多少根呢?好,现在同学们先猜想一下然后把准备好的绳子拿出来,每个小组做一做来验证一下。同学们得到什么规律? 
生:每次得到绳子的个数都是上一次的2倍。 板书:第一次:2=21     (读作:2的1次方)       第二次:4=2×2=22   (读作:2的2次方)       第三次:8=2×2×2=23 
      第四次:16=2×2×2×2=24        
   师:第十次多少根?第n次呢?数学需要简洁美,这些式子美吗? 生:不美,不简洁。 
师:那我们怎么简记呢?这就是我们这节课要学的内容---有理数的乘方。       第十次: 2×2×2„„„×2=210      „„„„„„„„„ 
      第n次:2×2×2„„„×2=2n (读作:2的n次方) 
师:所以5×5×5=53  1×1×1×1=14  6×6„„6=6n如果是a×a×a×a„„×a怎么记呢? 
生:an 
 
                    
             
                    
                            师:对了。像这样求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n叫做指数。读作a的n次方或a的n次幂。这就是我们这节课要学习的内容。有理数的乘方。 
 
例如9 5
的底数是9,指数是5,表示9×9×9×9×9,读作9的5次方或9的5次幂 
活动目的:通过活动增强趣味性,吸引学生的注意力,并且很快找到规律,自己发现问题,从而理解有理数乘方在现实生活中的意义,让学生切实感受到生活中处处有数学。 
第二环节:熟悉概念,加深理解(做开火车的游戏) 1.填空: 
(1)7 4的底数是_______,指数是________,表示_________读作_________ (2)(-2)10的底数是_______,指数是________,表示_________读作_________ (3)( -1/3)8的指数是________,底数是________表示_________读作_______, 2. 计算:① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3. 
活动目的:找同学上黑板做,其他同学独立完成,做完后同桌互相交换练习本并批改,目的是让学生熟悉概念,加深理解。 第三环节:例题讲解,规范格式 
师:细心的同学发现了:有些数加括号了,有些数没有加括号,加不加到底有什么不同呢?我们来看这道题。 1.请指出下列各组数的异同。(每个同学独立思考然后找到不同之处) 
  结论: 
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. 
(2)看清楚底数和指数以及括号,位置不同意义不同。 
2.我们一起来算一算:①3)2(; ② 42;③4
32
. 
活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感。例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算,并规范幂的书写格式。然后通过书上的练习,让学生对需要注意的地方自然而然记住了,无需死记硬背。      第四环节:课堂练习,分层推进 


底数 
指数 
运算的结果叫做幂 
 
4(2)和42
26()5和265
                    
             
                    
                            根据“符号”找朋友:         (1)(-2)3             (2)(-3)2 
课前老师备好下列卡片,让每个学生计算卡片上的数,找出与上面2个式子符号相同的“朋友”,并贴在黑板上。 
活动目的:通过做游戏的方式,让学生自己总结归纳得到结论:负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数,正数的任何次方都是正数.0的任何次方都得0.从而让学生感受到归纳的数学思想,再通过判断正误题,达到加深印象的目的。 
第五个环节:联系拓广,发散思维     计算:1.                          2.  
活动目的:第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16,学生很容易认为这个数是4,而忽略-4;第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数,2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1. 第六个环节:课堂小结,当堂测试 
用提问的方式由学生完成课堂小结。如:“本节课同学们学到了哪些知识?”“乘方运算与四则运算有何联系?” 
活动目的:培养学生的表达能力,激励学生展示自我,认识自我,建立自信. 当堂测试: 
1、①在(-6)3中底数是       ,指数是       . ②在(-6/5)4中底数是         ,指数是        . 
2、 ① (-2)3 =      ②(-1/3)4 =      ③ (-1)101 =       ④-12 =      3、什么数的平方等于16? 什么数的平方等于0? 4、任何一个有理数的2次幂是(   ) 
(A)正数  (B)负数  (C)非正数   (D)非负数 
5、(1) ( -0.125)8×(1/8)7 (2) 22002×(-1/2)2003 第七环节:布置作业 
书上59页习题2.13,知识技能1、2、 
活动目的:复习巩固检测本节知识,训练提高运算技能,以及应用数学知识解决实际问题的能力.

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