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视频标签：利用三角形,全等测距离
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视频课题：北师大版七年级下册第四章第五节 利用三角形全等测距离-江西省 - 抚州
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《利用三角形的全等测距离》的教学设计
一、教材简析 1．教材的地位及作用
本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。 2．教学目标 （1）知识与能力
能利用三角形的全等解决实际问题
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 （2）过程与方法
经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养初步的数学推理能力。
（3）情感、态度与价值观
通过生动、有趣、现实的例子激发学习数学的兴趣。在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。
通过小组活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
3．教学的重点与难点
重点：三角形全等的应用
难点：如何构建三角形全等的模型解决实际问题 4．学情分析
通过前面的学习，学生已经学习了全等三角形的性质及其判定条件，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法，掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考，推理和证明需要不断地培养。 二、教法学法
教法：以多媒体为载体呈现情景问题，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生主动的从事观察、操作、推理等探索活动，给予学生充分的时间和空间，使学生形成对问题的思考，并通过建立三角形全等的模型的方法解决问题。在活动的过程中，教师根据不同层次的学生给予及时的帮助和指导，鼓励他们自主的参与数学活动，学会利用三角形的全等解决问题。
学法：在观察、操作、推理等探索活动上，倡导自主、探究、合作的学习方式，培养学生学会分析问题、解决问题的能力，学会简单的建模思想。
教学评价：数学课不仅是老师教数学，而应最大限度地组织学生积极地开展数学实践活动，即学生做数学，要将学生放在主体位置上，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻找快乐。课堂上老师努力创设学生自主探索学习的情景和机会，适当引导和解释，尽量让学生用自己的语言来表达和描述。 根据学生课堂表现教师评价和学生互评。 三、教学过程 1、【课堂复习】
幻灯片 1
1
幻灯片 2
全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSSSAS
ASA
AAS
幻灯片 3
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添
加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
AB
O
D
C
设计意图：回顾已学知识，以便对新知识较易理解 学生活动：学生能准确回答出，积极性较高
问：学习全等有什么作用呢？在生活中学习全等有什么帮助呢？ 这节课我们来学习新的内容，引出课题（板书）
幻灯片 4
北师大版七年级数学（下）
2、【情景引入】
幻灯片 5
在一次战役中，为了炸毁与我军阵
地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
情景设置
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此
绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
幻灯片 6
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通
过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
？你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
学生活动：按这个战士的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
幻灯片 7
ABD
C
12
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）
在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2(已知)AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（已证）∴△ADB≌△ADC (ASA) .∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
步测距离
碉堡距离
？
转化思想
老师演示变换帽子角度及站姿，明确站姿及帽檐与人体夹角不变，并引入数学建模及转化思想，将不可测距离通过全等转化为可测距离。（板书） 3、【探究新知】
幻灯片 8
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，画出示意图，看看谁的更便捷。
AB
●
●
A、B间有多远呢？
学生活动：小组思考并交流讨论，展示各组方案,小组成员代表演板，并讲述画法和原理,全班选定最佳方案
设计意图：教师要让学生充分发表意见，说出各组同学探讨出的结论。教师要给出激励性评价。结论完全由学生自己得出。教师只在学生回答时给予及时的评价，让学生进一步明确利用三角形全等测量距离的方法是多种多样的。教学中注意拓展学生思维的开放性。
幻灯片 9
B
A
D
CB
C
A
D
1
2
A
B
CE
D
A
B
C
ED
B
C
A
D
1
2
由学生多种画图形式，明确构造全等三角形的方法：（板书） 1)
延长法 2)平行法 3）垂直法
给出方案案例
幻灯片 10
AB
●●
●
CE
D
在能够到达A、B的空地上取一适
当点
C，连接AC，并延长AC到D，使
CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）
全等三角形的对应边相等
方案一
结论：确定测距离的步骤（板书）
幻灯片 11
【规律总结】
利用三角形全等测距离的步骤
(1)画示意图：根据实际问题画出草图构造三
角形全等.
(2）确定已知条件.(3)证明说理.
4、【拓展延伸】
幻灯片 12
设计意图：在丰富学生知识的同时，将本节课有机地融入其中，培养学生的应用能力
学生活动：让学生演板画出示意图，写出证明过程，教师批改，与全班核对问题。
幻灯片 17
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。
2、构造全等三角形方法：（1）延长法（2）垂直法（3）平行法3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
一分耕耘，一分收获。
设计意图：让学生自己小结，锻炼语言表达能力 5、【布置作业】
作业：
1.芝麻开花33页2.书110页2,3题
【板书设计】
*5 利用全等三角形的性质测距离 1、不可测距离【全等】转化为可测距离
2、构造全等三角形方法：1）延长法 2)平行法 3）垂直法 3、测距离的步骤: 【教学反思】
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。 在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们小县城孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
