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视频课题：北师大版七年级下册第四章第五节 利用三角形全等测距离-北京市 - 昌平区
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北师大版七年级下册第四章第五节 利用三角形全等测距离-北京市 - 昌平区
教学基本信息
课题 3.5利用全等三角形测距离 学科 数学
学段：7-9年级
年级
7年级
教材 北师大2011课标版数学七年级（下）
指导思想与理论依据
指导思想与理论依据：
利用三角形全等知识解决实际问题，首先就要把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”，引导学生利用现有的工具构建全等三角形，说明其中的数学道理，从而解决实际生活中的测量问题.其中渗透了建模思想和转化思想.本节课设计为一课时.
教学背景分析
学生情况：
1.学习模式：初一年级平行班，班级人数28人，其中男生18人，女生10人，采取师友组合作的模式，分为师友互助小组14个，小组合作分工明确，配合默契，学师具备指导学友的能力. 2.活动经验：学生对前面所学的知识仅仅停留在书面的解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用，对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中缺乏勇于面对并克服困难的精神.
3.知识基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础. 教学方式、方法：
探究启发式、师友互助模式 教学手段：
多媒体辅助教学手段 技术准备：
多媒体电脑、Powerpoint、学具、QQ截图. 教学问题、对策：
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学生学习过程中可能存在的问题及对策：
问题一：本节课虽然涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。学生在学完全等三角形之后容易混淆，遇到实际问题无从下手，不知道采用哪种方法解决比较合适，建立数学模型存在一定困难.
对策一：在课前阶段，教师关注知识的准备，让学生设计全等三角形一章的思维导图，为本节课做铺垫，顺利让学生利用所学知识解决问题；在探究阶段，教师关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，进行适当点拨，突出重点，突破难点，培养学生的合作意识；在解决阶段，教师关注学生的语言表达，要求学生表达尽量清楚、简洁、符合逻辑，培养学生的语言表达能力.
问题二：本节涉及的实际问题对学生来说具有一定挑战性，解决起来存在很大困难.
对策二：采用教师引导为主的启发、引导探究方式，通过教师步步深入地启发引导以及学生的合作，探究将实际问题转化数学问题进而加以解决.
教材分析
本节课学生已经初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的性质和判定,学会了用尺规画三角形.教科书利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。教材中强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.本节课在教材的基础上，增加了具有趣味性和挑战性的实际问题情景，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决问题的过程.
教学重点、难点
教学重点：
利用三角形全等测距离. 教学难点：
将实际问题抽象为数学问题，继而转化为数学知识来解决.
教学目标(内容框架)
知识与技能：
1. 掌握利用三角形全等测距离的方法. 2. 初步树立用建模解决实际问题的思想.
过程与方法：
1. 通过学生动手测距离培养学生的实践能力和创新精神. 2. 通过学生小组合作培养学生的人沟通能力与分享意识. 情感、态度与价值观：
通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力.
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教学流程示意(可选项)
教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
一、回顾导图
二、情境导思
三、设计导学
三角形全等定义、符号、名称、性质、判定等. 1. “一顶军帽定河宽”的故事. 2. 你能解释其中的道理吗？
小小节：
利用三角形全等测距离： 思路：将不可测距离转化为可测距离 依据：全等三角形的性质 方法：构造全等三角形
想一想：
纪念碑呀相当于几层楼高？
小明游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？
ABC
E
D 5位同学展示思维导图
思考、回答
学生在教师的引导下总结、思考
学生以师友组为单位介绍本组方案
倾听、思考
教师反馈课前准备情况，做好本节课的知识铺垫，在学生头脑中构建整体知识框架.
由历史上著名的“一顶军帽定河宽”的故事引出本节课的主题，从而与全等三角形知识建立起联系.
教师倾听的同时适当点拨，引导学生将实际问题转化成数学模型，渗透建模思想和转化思想，同时加强师友组合作，培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
回顾 导图 情景导思 设计导学
实践活动 颗粒归仓 课堂反馈 课外作业
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四、实践活动
B
A
C
D
1
2
B
C
A
D
1
2
B
A
DC
A
B
E
D
C
小小结：
利用三角形全等测距离的方法： 1.延长法 2.垂直法 3.平行法 数学模型工具：交叉尺和拐尺
倾听、思考
倾听、思考
倾听、思考
倾听、思考
学生在教师的引导下总结利用三角形全等测距离的方法
师友组合作测量长方体底面对角线长，小组展示
及时总结学习方法并且介绍数学测量工具，渗透建模思想.
理论结合实际，培养学生的实践能力和创新精神.
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五、颗粒归仓
六、课堂反馈
七、课外作业
抽象
利用条件
数学建模的思想
实际问题
数学问题
构造三角形全等
反馈1
反馈1：
有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想要知道AB的长度，工人师傅用卡钳量出的CD长度为7cm,则AB的长度为______.
D
C
A
B
反馈2
要测量一透明封闭容器的深度，聪明的你能利用拐尺这个工具来进行测量吗？
学生测量墙上A、B两点间的距离
学生思考、总结
学生检测所学知识
学生完成课外作业
与学校现有资源相结合，激发学生的兴趣
知识的提升
及时检验学生对知识的掌握情况，根据反馈及时调整教学.
通过作业巩固所学知识，避免知识的遗忘.
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板书设计
3.5利用全等三角形测距离 实 数
际 抽象 学 利用条件 构造三角形 问 问 全等 题 题
学习效果评价设计
评价方式 过程性评价：
1.主要对学习小组的学习过程、学习效果进行评价. 2.评价的主体是学生，即主要由学生自己进行评价. 3.评价渗透在学习过程中.
4.根据学习小组的活动情况，教师及时调整教学内容、进度与教学方法. 学习效果评价量规
等级 优 良 中 差
标准 合作完成，答案正确 在提示下正确完成 基本完成 没有完成 自评
需要跟进的问题及措施
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1.利用思维导图做好课前准备.为了更好地让学生完成学习目标，课前布置了学生制作《全等三角形》一章的思维导图的任务，具体内容是三角形全等定义、符号、名称、性质、判定等.通过思维导图的训练，既可对前面知识进行复习，又可以为本节课的顺利实施做好铺垫.虽然时间有限，教师仅仅挑选了5名学生的作品进行展示与点评，但是榜样的效应不容忽视.
2. 通过师友互助搭建展示平台.教师在任务单中设计问题“怎样测量池塘最远两点间的距离？”激发了学生的好奇心，学生在课前以师友组的形式合作交流，纷纷拿出本组认为可行的方案，教师给予了充分的肯定，并挑选出5种典型方案进行展示，在此过程中学生学到了课堂以外的知识，师友间通过互助增进了感情，通过教师搭建的展示平台，增强了学生的自信，培养了学生的语言表达能力和说理能力.
3. 身边资源培养学生实践能力.本节课设计了两个实践活动，第一个是以小组为单位准备长方体的茶叶盒，测量盒子的内径，虽然每组的材料不同，但是学生们的积极性是相同的，先完成任务的小组还帮助其他小组，体现了生生互助；第二个本意是测量墙面圆形镜子的两点间距离，但是临时改为测量教室中圆形校徽上两点间距离，与实际生活更接近，学生也更愿意去尝试。教师组织学生用竹签和橡皮筋制作的简易测量工具，让学生眼前一亮，明白了“数学来源于生活，又服务于生
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活的道理”.
4. 从实际中抽象出数学的模型.教师总结利用全等三角形测距离的方法主要有三种：延长法、垂直法和平行法，之后没有停止不前，而是继续挖掘知识内涵，从实际中抽象出“交叉尺和拐尺”的模型，渗透了数学建模的思想，将知识进行升华.
5. 设计处处激发学生学习兴趣.首先，本节课设计了大量的生活实例，八路军炸毁碉堡、纪念碑相当于几层楼高、测量池塘最远两点间的距离、测量茶叶盒的内径、校徽上两点间的距离等实践活动，学生不断地进行思维碰撞，兴趣浓浓，培养了学生的实践能力和创新精神；再次，教师在学生学习的过程中只是充当引导者的角色，一切主动权交给学生，让学生主动探究实践，增强了学习的积极性，兴趣是最好的老师！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
