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视频标签：用图像表示,变量之间关系
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视频课题：北师大版数学七年级下册第三章第三节“用图像表示变量之间关系”四川
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北师大版数学七年级下册第三章第三节“用图像表示变量之间关系”四川省成都市石室中学
“用图像表示变量之间关系”教学设计
教材版本及章节：北师大版七下第三章第三节
摘要：本课以“认图、辨图、用图”为主线，挖掘图象的奥妙.通过实验操作，让学生现场感观情景生成过程，再用数学的方法—图象描述出来，从而将生活中的问题数学化，同时用情景去对应图象，从而更深层次的了解图象的特点. 关键词：认图、辨图、用图 一、教材内容和内容分析
1．教学内容
用图像表示变量之间关系． 2．教学内容分析
本节课位于北师大版七年级下册第三章变量之间的关系第三节用图像表示变量之间关系第二课时.之前学生已经学了用表格和关系式表示两个变量之间关系，同时也对图象有了初步认识，本节课主要是让学生从情景中去感受图象形成过程，总结出观察图象的关键要素；然后去根据情景判断图象是否与情景相符，从而让学生进一步认识图象的关键要素；再让学生自己设计情景，确定两变量，画出反映变量关系的图象，再还原情景，从而让学生感受图象和自变量和因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，为后续学习一次函数，二次函数，反比例函数等打基础.
二、教学目标分析
1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间关系； 2．结合具体情景理解图象上的点表示的意义，从而掌握观察图象的关键要素； 3．能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述． 三、教学问题诊断分析
经验：学生能初步认识图象的横轴，纵轴表示的变量，起始点； 不足：易忽略横、纵轴表示的变量，关键点的含义不明确； 困难：学生对图象的变化趋势理解不够，以为是运动的轨迹；
突破：通过具体的情景去感受高度变化快慢，从而进一步理解图象变化趋势和关键点．
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学——恩格斯
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教学重点：会根据情景辨别图象的关键要素；
教学难点：根据图象特点，用自己的语言表述它所对应的情景. 四、教学支持条件分析
知识基础：学生能初步认识图象的横轴，纵轴表示的变量，起始点，变化趋势. 教法：引导式教学
学法：自主探究 实践体验 合作交流 五、教学过程设计
教具准备：量筒，烧杯若干，矿泉水若干
教学环节 教学内容 教师引导 学生反馈/活动 设计意图
情 景 引 入
学生观看实验操作，指出情景中的变量，然后教师提出可以用数学的方法—图象表示其中两个量之间的关系吗？从而引入课题
教师引导学生关注量筒中水面高度的变化情况，请学生指出此情景中的变量，然后提出可以用数学的方法—图象表示其中两个量之间的关系吗？ 板书课题
预期反馈：时间，水面高度，水的体积
用实验操作吸引学生注意力，同时配以相应的问题，引发学生思考，从而引出主题.
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学——恩格斯
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认 识 图 象
根据实验情景，老师绘制出图象，让学生根据图象呈现的特点和实验情景的对应关系，然后总结出认识图象的方法， 图象如下：
老师给出图象，请学生判断图象与实验情景是否相符，然后请学生结合情景说出他是从哪些方面
来分析图象的；
马上追问能更详细的描述这个上
升，水平吗？
马上引导学生总结这种点就叫图象的关键点
预设：
1. 看了横轴表示t，纵轴表示水位高度； 2. 看到O表示刚开始的高度，刚开始容器中没水，所以水面高度为
0；
3.看到水面高度开始
上升，后来也在上升，所以图象和情景相符； 4.后来水面上升的快些，所以直线陡些
5.点A，点B前后的过程发生变化
让学生根据具体的情景来进一步认识图象的特征，形成方法，让学生印象更深刻．让学生
来总结，可锻炼学生的语言表达能力，同时也促使学生去思考问题.
以所给图象为例，引导学生总结出识图的方法
t/s
h/cm
C
O
AB
你能结合所给图象，把刚刚同学们的方法梳理出来吗？
板书识图的方法 学生逐个总结方法： （1）看自变量和因变量表示的含义； （2）看关键点：起止
点，交点，拐点的含义； （3）根据图象较为精确的认识变化过程.
t/s
h/cmBAO
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学——恩格斯
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辨 别 图 象
注水试验一
进行注水实验，然后请学生根据实验情景独立绘制图象，再上台展示，让其他同学来看图象是否与情景相符？若不符，加以改正.
介绍实验操作流程，指导学生完成操作，展示规则，
很好，这就是我们要关注的一个关键点
引导学生关注倾斜程度
学生自行定因变量，独立绘制图象； 展示图象，请同学回答是否与情景相符？若不符合，则说明自己的理解.
预设：（1）甲水杯的水面高度和时间关系：
（2）甲乙水杯的水面高度和时间关系：
学生会说图象的起始点不对.
（2）两水杯水面之间的距离与时间的关系
通过学生画图，展示，订正，加深对图象特征的认识，进一步提升学生的识图
能力.
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学——恩格斯
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应 用 图 象
注水实验二
1.设置：请以小组为单位，利用手中的工具，设计一个情景，并写在学案上，画出符合情景的图象.
2.破译：请小组派1名代表带上工具上台展示， （1）按照设计的情景摆好工具；
（2）说明图象横轴、纵轴表示的变量是什么； （3）指定其他小组来叙述你们组的图象对应的情景； （4）实际操作注水过程.
教师宣布活动规则，然后巡视学生完成情况，引导学生观察图象的关键要素.
以小组为单位，将小组设计的图象画在学案上，并标明自变量和因变量，然后一名代表上台展示小组作品，指定其他小组派代表上台验证并还原情景，若图象不对，还要改正. 预设图象：
通过学生自己设情景，画图象，还原情景，并操作，既加深了学生对图象的认识，同时还培养了学生的语言表达能力和空间想象能力.
课 堂 小 结
知识总结
生：给一幅图象，我们可以去关注它的横轴、纵轴表示的变量，一些关键点，每段图象的含义
师：是的，我们学习了识图的方法,看关键要素.
总结归纳本节课所学的知识和方法，构建知识体系，感观用图象的方法直观反
映情景
方法感悟
生：给我们一些情景，我们可以画出其中两个变量之间的关系图象.
师：很好，也就是说我们可以用数学的方
法—图象更加直观的反映变量之间的关系 本课以“识图-辨图-用图”为主线，呈现注水放水情景，生活中情景远不止此，但只要掌握了识图方法，抓住图象关键，各种问题就迎刃而解.
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学——恩格斯
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六、教学反思
本堂课因为有实验，设备也多样，学生选取的变量也多种多样，所以现场结果与预期设想有一定的差距；同时在教学过程中，多让学生体验在学习过程中认知的发展变化状况，应多从学生认知发展的角度设计教学，要始终在“学生的最近发展区”设置问题，尽量遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
