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视频标签：尺规作图,专题训练
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：北师大版数学七年级下册《尺规作图专题训练》陕西省优课
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年级 八年级学科 数学 复备 审核
课题 尺规作图专题复习
课时：本课第 1 课时 全学期总计第 课时 【学习目标】：
知识与技能：
（1）再认识什么是尺规作图；经历四个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；
（2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。 过程与方法：
经历四个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 情感、态度与价值观：
通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。
【重点难点】
（1）教学重点：四个基本作图的运用，画图，写出尺规作图的作法。 （2）教学难点：画图，口述出尺规作图的作法，尺规作图的应用。
【学情分析】学生在七年级上册的学习中，教材（139页）介绍了如何用直尺和圆规作一条
线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材（77页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的垂直平分线、（34页）学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作
图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。
【预习内容】
【方法指导】独立思考4分钟+展示2分钟
活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。
【预习检测】
1．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项
正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1
2AB）为半径作
弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【课堂探究】
情境导入：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；
二、探究、合作学习
学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。 例1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．
例2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，
BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的
距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.
【当堂训练】
基础题：如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，
使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A．在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B的角平分线的交点处
必做题：
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
选做题：
随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）
处。
A、1 B、2 C、3 D、4
【拓展训练】（分层作业） 基础题：
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理 B．直径所对的圆心角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 必做题：
3．如图，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则:ABCACDSS= （ ） A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定
4．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于______.
4．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．则∠PAQ的度数为 ．
选做题：
两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
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