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视频课题：初中数学人教版八年级下册第17章《与矩形有关的信息给予题》黑龙江 - 牡丹江
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与矩形有关的信息给予题
一、 内容和内容解析 1.内容
矩形的相关知识. 2.内容解析
矩形的原型广泛存在于现实生活中,从平行四边形到矩形是通过角或边的特殊化得到的.因此，矩形具有平四边形的所有性质.除此以外，它还有一般平行四边形不具有的性质.
对于平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发，探究图形判定条件的方法，平行四边形性质和判定的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法；直角三角形斜边上的中线性质的发现，体现了用矩形的有关知识研究三角形性质的方法，这些知识研究思路及研究方法，构成了四边形学习的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解.这是本节课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是专题课的主要目的之一.
综上所述，本节课的教学重点是：梳理矩形知识结构，培养学生在有限的时间内，根据题目提供的信息，能迅速完成理解、分析、总结等一系列思维过程，把新信息与原有知识结合起来，利用信息迁移
来解决新问题的能力.
二、 目标和目标解决 1. 目标
(1) 进一步掌握矩形的定义和性质. (2) 会把矩形的相关知识联系起来解决问题. 2. 目标解析
目标（1）要求学生能根据题目提供的信息，独立思考，猜出线段的数量关系.
目标（2）要求学生在探究学习中，能根据问题的特点，添加适当的辅助线，选择适当的定理进行推理和计算，并把相关知识迁移到新的情境中，使问题得到解决.
三、 教学问题诊断分析
对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形、平行四边形性质和判定.对几何的推理、论证有了初步的认识.但对于综合性、系统性比较强的信息给予题，学生接触的还是较少，尤其是以四边形为背景的几何大题.学生可以通过添加辅助线，写出猜想；但要从给定的数据求相应的线段长，学生有较大的困难.因此，在教学中需要先引导学生观察、总结三个图形的猜想,再运用学过的知识求线段长.
基于以上分析，本节课的教学难点是：根据矩形的性质和几何图形的特点，添加适当辅助线，运用相关知识求线段长.
四、 教学过程设计 1． 创设情境，回顾知识
问题1 矩形的定义？矩形的性质？从哪几个方面考虑性质？ 师生活动：学生回顾以上问题.从“边”“角”“对角线”考虑.问题较简单，估计学生答得很顺利.
设计意图：引导学生有条理的回顾矩形的相关知识.
问题2 现有一矩形田地，张大爷想把他二等分，聪明的你能帮张大爷解决这一问题吗？
师生活动：学生独立思考，各抒己见.连接对角线、连接两边中点的直线.教师适时指导.
追问1：可不可以在BC、AD边分别取BE=DF=1，再连接EF? 追问2：它们有什么共同点？
设计意图：通过实际问题的引入，让学生回顾矩形的对称性，为例题辅助线的添加做铺垫.
2.提出问题，深入认识
例：P为矩形ABCD中对角线BD的中点，正方形顶点与P重合，两边交DC、BC所在直线于点M、N.
(1)当M为DC中点时，如图,易证： . (2)当M点不是DC中点时，如图②、如图③，上述结论还成立吗？写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明.
2
22MNDMBN
图① 图② 图③
师生活动：教师引导学生在读题的基础上先独立思考，得出结论(证△PBN≌△DPM).
追问1：能否添加辅助线？
师生活动：延长NP交AD于点F.(仍证三角形全等，再利用线段垂直平分线的性质，勾股定理得出结论).
追问2：若M不是CD的中点，如图②、③，（1）中结论还成立吗？
师生活动：教师引导学生将（1）的信息迁移到图②、图③.学生分组交流，集中展示.
设计意图：通过一系列的改变条件、图形，使学生对矩形为背景的信息给予题有了初步的了解，同时，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法.培养学生从多角度考虑问题的习惯.
3. 综合应用，解决问题 探究：
矩形ACBG中，AB、CG交于D， ∠BAC=30°,过点D 作DE∥BC交AC于点E.将一个60°角的顶点放在C处(即∠FCM)，此角的两边与线段AB和射线DE分别交于点M、F.
A
C
D
M P N
B D
A
C
B
M N
P
B
A
N
P
C M
D
(1)当点M与A重合时，如图①，求证：DF-DM=BC;
(2)当∠FCM旋转到图②，图③的位置时，请直接写出DF、DM、BC之间的数量关系；
(3)在（1）、（2）条件下，若矩形ACBG面积为 则BC= ,DF= .
图① 图② 图③ 师生活动：教师引导学生认真审题，学生先独立思考，再分组探究，然后集中展示.教师巡视，倾听学生的讨论，给予必要的指导.
设计意图：问题抛给学生，让学生大胆想象，探究自己的方法，把课堂交给学生，教师适时指导，培养学生自主探究的能力.
思考：
在矩形ABCD 中，直线MN经过点A，且BE⊥MN于点E,CF ⊥MN于F,DG ⊥MN于G.
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时，求证：BE+CF=DG.
(2)当MN绕点A旋转到图②、图③位置时，BE、CF、DG之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.
,
316,163ACBGCDMSS矩A
B
C
D
G
E
F
M
M
A
B
C
D G
E
F A
B
C D
G
E
F
(M)
(3)若AD=8，DC=6，∠ABE=30°,则CF=______________.
师生活动：学生分组讨论，探究出第二问、第三问的解题方法，然后和同学分享，总结信息给予题的解题思路.
注：时间关系，可以布置为课后完成. 4. 小结
通过本节的学生，你有什么收获？
师生活动：学生畅谈本节课收获，教师补充.
设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，体会信息给予题的解题方法:以学生自主探究为主，通过认真阅读题目，搞清楚题目所给信息---阅读理解，找出规律；搞清信息核心---提炼信息，发现规律;信息与我们学过的哪些知识有联系---运用规律，联想迁移---得出结论.
5. 布置作业
整理课堂所讲题目；完成思考题. 五、目标检测设计
在矩形BECM中，点D是平面内一点，∠CDB=90°，CD=BD，直线BE交CD于点A，连接DE.
(1)如图①，求证：
; A
E M B
C D
G
F
N
图①
G F E B
A C
D
M N
图③
DECEBE2图②
G
B
A
C
D
M
N
E
(2)如图②、③时，线段CE、BE、DE又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明；
(3)在(1)、 (2)条件下，连接BC,若 ，∠ECB=30°
DE= .
设计意图：考察综合应用矩形的性质、勾股定理解决问题的能力.
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