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视频标签：综合与实践,有趣的平衡
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版小学数学六年级下册综合与实践（有趣的平衡）天津
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学六年级下册综合与实践（有趣的平衡）天津市津南区小站实验小学
教学内容：有趣的平衡 教学目标：
1、通过实践活动，发现“左边的棋子数×刻度数= 右边的棋子数×刻度数”，初步感受杠杆原理。
2、在实验中发现当“左边的棋子数×刻度数”的积不变时，“ 右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
3、初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。
教学重点：通过实践活动，发现“左边的棋子数×刻度数= 右边的棋子数×刻度数”，初步感受杠杆原理。
教学难点：在实验中发现当“左边的棋子数×刻度数”的积不变时，“ 右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。 教学过程：
一、创设情境，引出课题 1．情境导入：
师：同学们，今天老师请了两位小朋友来到我们的课堂上，看，它们是谁？（喜羊羊和美羊羊）它们在玩什么？（跷跷板） 你们玩过吗？跷跷板反应了一种什么现象?(板书课题：平衡) 你觉得平衡与什么有关?(质量)
师：那么质量是不是平衡的唯一标准呢?我们来看，谁又来和喜羊羊玩跷跷板了？（出示暧羊羊）这样还能平衡吗？怎样才能使跷跷板平衡呢?这下把聪明的喜羊羊都难住了，你们能帮帮它吗？（轻的一端加重，或让小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。）
师：往前坐或往后坐实际上改变了什么?(与中点的距离)由此可见平衡还与什么有关?（距离） 2、揭示课题：
师：我们没想到，在平衡中还存在着这些知识，看似简单的平衡，其实没那么简单，其中是不是还蕴含着一些其他的数学规律呢？我们这节课一起来探究“有趣的平衡”。（板书：有趣的平衡） 二、自主探究规律，体会杠杆原理
师：接下来，我们一起到操作实验中寻找“平衡的规律”。 （师介绍实验用具和实验要求）
师：看，这是什么？这是老师做的平衡杆。把米尺的50厘米处作为中心点，系上绳子。往两边每10厘米标记为一格。
实验要求:(1)4人一组，组员明确分工，共同参与。 (2)边操作边记录，填写实验记录单。 师:下面我们来看第一个探索的内容。
1、活动一：探索相同刻度或同样多的棋子数，米尺保持平衡的规律 （1）课件显示探索问题：
①如果塑料袋挂在米尺左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡 ③发现的规律是：＿＿＿＿ （2）小组活动，教师巡视指导。 （3）小组汇报
左边
现象
右边
刻度数 物体个数
刻度数
物体个数
（4）教师引导学生概括规律。（在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，米尺就能平衡。）
（5）师追问：再仔细观察表格里面的数据，你还有什么发现？ 预设：发现左边刻度数×物体个数的积=右边刻度数×物体个数的积。 （6）师：你是一个善于观察，善于思考的小伙子！发现了两边的刻度数和物体个数的积也是一定的。
师：那是不是只有这一种情况米尺才会保持平衡呢？再来看： 2、活动二：探索不同刻度或不同棋子数，米尺保持平衡的规律。（1）课件显示探索问题：（先出示第一条操作要求，再出示第二条操作要求。） ①如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度1上，放几个棋子才能平衡？放在刻度2上呢？还可以怎样放？ （2）小组操作 （3）小组汇报。
左边
现象
右边
刻度数 物体个数
刻度数 物体个数
6 1 平衡 1 6 6 1 平衡 2 3 6 1 平衡 3 2
师：同学们在操作过程中都进行了认真地思考分析，讨论交流，下面我们来汇报一下。谁来说说右边将塑料袋放在刻度1上时，应该放几个棋子？你是怎样想的？
预设：A.一个一个试的。
B.根据上面实验总结的规律，左边刻度数×物体个数的积=右边刻度数×物体个数的积。
师：我们看是不是这样？左边刻度数×物体个数的积=右边刻度数×物体个数的积。其实，这也是我们进一步验证了刚才发现的这条规律。谁和他们组方法一样？同学们表现地很棒，能很快地学以致用。那么在刻度2上放几个棋子呢？说说想法。
师：同意他的想法吗？还可以怎以放？（在刻度3处放2个棋子）能说说你是怎么想的吗？（左边的刻度数×物体个数的积是一定的，右边刻度数和物体个数相乘的积要和左边相等。）
师追问：再来仔细观察表格中左右两边的数据，你还有什么发现？【若生说不出，
师引导：左边的刻度数和物体个数怎么样？（不变），右边的刻度数是怎么变化的？（不断变大），当刻度数不断变大时，物体个数又是怎样变化的？(在不断变小)】
师：是不是这样的？你真是火眼金睛，一下就看到了关键点。谁和他想的一样，再来说说？
（4）出示第二条操作要求 师：同学们来看第二条操作要求。 （5）小组独立操作。
（6）思考：在操作中有什么发现？
②如果左边塑料袋在刻度4上，放3个棋子，那么右边的塑料袋分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？
左边
现象
右边
刻度数 物体个数
刻度数 物体个数
6 1 平衡 1 6 6 1 平衡 2 3 6 1 平衡 3 2 4 3 平衡 1 12 4 3 平衡 2 6 4 3 平衡 3 4 4 3 平衡 4 3 4
3
平衡 6
2
师：我们来看看这位同学的汇报单，你给大家汇报一下。谁和他们组一样？ 师：你能说说，在操作过程中你有什么发现吗？
预设：1、左边刻度数×物体个数=右边刻度数×物体个数。
2、左边的数据不变，右边刻度数不断变大或变小，物体个数就不断变小或变大。
师：在这三次实验中，我们都发现了相同的规律：要想使米尺平衡，必须使“左边刻度数×棋子数 = 右边刻度数×棋子数”。
教师小结：老师真为你们骄傲，你们发现的这个规律实际上就是初中物理学中的
“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。 三、深入思考，领悟反比例关系
1、师：刚才，他还说到了一个规律，谁听懂了？再来说一说。
左边的数据不变，右边刻度数不断变大或变小，物体个数就不断变小或变大。 师：同学们明白他的意思吗？如果左边的刻度数和棋子个数不变，我们把右边的棋子数变小，要想保证米尺平衡，应该怎么办？（使刻度数变大）是不是这样？反之要想将棋子数变大，刻度数变小。这让我们会联想到什么知识? 师：那么谁一定？谁和谁是相关联的量呢？
引导发现：左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数是相关联的量，它们成反比例关系。
师：他的知识掌握的很扎实，能发现知识之间的联系，这样学习会越学越聪明的。 四、知识应用，解决实际问题
1、师：我们刚才研究了平衡中的数学规律，那你能说说生活中有那些关于平衡例子吗？
师：老师也收集一些生活中的平衡，我们来一起看一下。 师：下面我们利用平衡的规律来解决一些问题。 2、填空
（1）右边刻度4处挂5个钩码，要使杠杆平衡，左边刻度2处挂（ ）个钩码。 （2）左边刻度3处挂4个钩码，要使杠杆平衡，现在要在右边挂6个钩码应挂在刻度（ ）处？
（3）母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距支点（ ）分米处才能使跷跷板保持平衡。 3、判断：
（1）右边刻度5上有4个钩码要保持平衡，左边任意刻度上有4个钩码就行。（ ）
（2）左右两边钩码数相同，杠杆就一定能平衡。（ ）
（3）在杠杆平衡条件下，每边的钩码数和刻度数成正比例关系。（ ） （4）在杠杆平衡条件下：左边刻度数=右边刻度数×右边钩码数÷左边钩码数。（ ）
4、解决问题：（导入环节喜羊羊和暖羊羊玩跷跷板。）
出示数据：喜羊羊重5千克，距离中点2米，暖羊羊重10千克，她坐的地方距中点多远才能使跷跷板保持平衡？ 五、课堂小结
同学们，谁来说说这节课你有什么收获？看来，同学们都收获满满。今后，我们要善于发现生活中的数学问题，用数学的眼光审视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。相信你们一定会获得更多的智慧，收获更多的快乐。 六、课后拓展：（机动）
师：这节课，同学们表现的非常棒，发现了很多的数学规律，想想继续这个有趣的探究，去挖掘更多的数学规律？
活动三：探索在米尺两端不同刻度挂多个棋子米尺保持平衡的规律。
这个实验有些难度，看哪些同学爱动脑会动脑，能在其中发现规律。如果在米尺左右两边多个刻度上挂勾码，还符合这条规律吗？ （有时间进行实验）实验后学生汇报。
师：其他小组的结论一样吗?实验数据一样吗?不同的实验数据得到了相同的结论，这样才更有说服力。
同学们，实际上这是一条已经被科学验证的规律。希望同学们能够结合自己刚刚的操作理解它。（左边棋子数与刻度数乘积之和等于右边棋子数与刻度数乘积之和。）
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