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视频标签：简谐运动的描述
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视频课题：人教版选修3-4《简谐运动的描述》浙江
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人教版选修3-4《简谐运动的描述》浙江省春晖中学
《简谐运动的描述》教学设计
教材分析
《简谐运动的描述》为人教版《选修3-4》课本第十一章《机械振动》的第二节内容。振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和波，仅从微观理论的基石——量子力学又称波动力学这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重要性了。尽管在物理学的各分支学科里振动和波的具体内容不同，在形式上它们却具有极大的相似性。所以，振动和波的意义绝不局限于力学，它将为学习整个物理学打基础。
本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。
周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，通过对比学习方法能更好的理解这些概念。同时纠正学生中普遍存在的周期即时间的错误前概念，指出周期现象为相同的间隔而重复出现的现象，这个间隔，可以是时间周期，也可以是空间周期，也可以是其他。同时联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。
相位的概念是最为抽象的，但学生在初中学过“月相”这一节内容，同时可以从“相位”的字面意思：“相就是状态，位就是位置”，让学生很好的理解。
学情分析
本校为浙江省首批特色示范学校，学生数学和物理的基础比较扎实。对于振幅、周期、频率、相位这些概念的介绍可以不停留在浅层的表面，所以教师改变了教材的处理方式，而是从第一节简谐运动的振动图象出发，由数学的三角函数一般表达式来推导出简谐运动的一般表达式，然后用介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解振幅、周期和相位等概念。
研究表明，人有两大心智能力：一个是理性，一个是感性。理性的代表是科学；感性的代表是艺术。简谐运动与理性的数学和感性的艺术都密不可分，作为连接理性和感性世界的有效桥梁，对振幅、周期、相位等概念的深化理解有利于提升学生的核心素养，同时培养学生的理性和感性素质，提升感性智慧，美化学生的生活。让学生更好的体会到严谨、理性的科学世界与浪漫、感性的艺术世界是统一的，科学与艺术，二者犹如鸟之两翼，让学生深切感受到可以用科学去征服世界，而用艺术来美化世界。
教学目标：
（一）物理观念
1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）科学思维、科学探究
1.在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2.通过探究测量弹簧振子的周期，让学生体会累计放大的思想，培养学生的团队协作能力，自我表达能力。
3.学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）科学态度与责任
1.每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2.通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
3.让学生感受科学与艺术的结合，学会用科学去征服世界，而用艺术来美化世界。在提升理性素养的同时培养学生的感性素养，实现科学美和艺术美的完美融合。
教学重点：
简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学难点:
1.振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2.对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。 3.相位的物理意义。
教学方法:
分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学、DIS教学、网络教学。
教学用具：
CAI课件、位移传感器、平板电脑（学生用）、劲度系数不同的弹簧、质量不同的钩码、秒表、铁架台、两个相同的单摆、啤酒瓶、班级QQ群。
教学过程:
数学
•正弦函数 •三角函数一般表达式
物理
•振幅
•周期频率 •相位 •表达式
艺术
•乐音 •音高 •啤酒音乐节
流程图
（一）引入新课
【师】同学们，上节课我们接触到了一种新的运动形式——振动，也认识了一个新的理想化模型——弹簧振子。
（flash同步播放）通过研究弹簧振子的位移随时间变化的关系，发现弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。我们把这样的运动叫做简谐运动，它让我们再次感受到物理中的简洁与对称美，同时它更是物理和数学的完美结合。那么今天我们的物理课堂就从数学开始讲起。
【问1】数学中我们正弦函数的一般表达式是什么？ 【生】sin()yAx
【问2】在振动位移图像中，横坐标和纵坐标有特定的含义，分别是什么呢？ 【生】分别是时间t和位移x。
【问3】所以我们可以将刚才数学中正弦函数的一般表达式改写一下，改成？ 【生】sin()xAt
【师】这个表达式应该能反映简谐运动的特征，那么其中的A、ω、φ代表怎样的物理意义呢？带着这样的疑问，我们一起走进今天的物理课堂——简谐运动的描述。
（二）新课教学
一、振幅
【师】先请同学们来看个实验。我们把弹簧振子竖直悬挂，悬点固定，让我们一起通过传感器来看看它在振动过程中位移随时间的变化关系。 【生】是按正弦规律变化的。
【师】我稍微变化一下，再做一次。
【对比实验】传感器显示竖直弹簧振子的位移-时间图象（两次，幅度不同）
【问4】请同学们观察这两次振动的x-t图象，这两次振动最大的区别在于哪里？ 【生】振动的幅度不同
【问5】从图像中怎么看出？在表达式中怎么看出？
【生】图像中就是离开平衡位置的最大距离不同；简谐运动表达式中的A的含义。 【师】在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。它的定义是： （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 【问6】振幅是矢量还是标量？ 【生】标量，是距离，是大小。
（3）是标量，在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。 【问7】请同学们谈谈简谐运动中位移和振幅的区别？
【生】1.对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的；2.振幅是标量，位移是矢量。 二、全振动
【师】简谐运动最大的特点就是往复性，我们把运动中最小的振动单元称为一次全振动。 【动画】弹簧振子展示全振动概念（用多媒体展示一次全振动的四个阶段） 【问8】从A点开始，一次全振动的完整过程为？
图1
【生】A→O→B→O→A。 【问9】从向右经过O点开始一次全振动的完整过程为？ 【生】O→B→O→A→O。
【问10】若从振子经过C向右算起呢？ 【生】C→O→B→O→A→C。
【问11】请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？
【生】1.回到原位置（位置复原）；2.回到原状态（速度复原）；3.连续（最短时间）
【师】振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程（划重点：连续、同速、同点）
【问12】弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 【生】s=4A 三、周期、频率
【问13】大家可以发现，不管我们选择哪里作为研究起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的，我们可以把这个时间定义为？ 【生】周期 【师】周期的定义就是1.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。
【问14】那么请同学们定义一下简谐运动中周期的孪生兄弟频率的定义？ 【生】2.频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。单位：Hz。 【问15】它们的关系是？ 【生】3.关系：1Tf
【问16】描述简谐运动振动物体运动快慢的物理量不是有速度了吗？为什么还要引入“周期和频率”呢？
【生】1.简谐运动是变速运动，不能用一个时刻变化的量来描述一个振动总体的振动快慢；2.可以理解周期和频率是描述一个过程整体振动的快慢而速度是描述一个状态瞬间运动的快慢。
【问17】周期和频率这两个概念可是我们的老朋友了，在前面的学习中匀速圆周运动和交变电流里都接触过，而在日常生活中经常可以听到，请同学们谈一下身边的周期现象？ 【生】如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。
经济领域有投资周期，是指从资金投入至全部收回所经历的时间。 化学元素周期表，元素周期表的每一横行都是一个周期，由上至下依次为第一到第七周期。
【师】相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，这个间隔，可以是时间周期，也可以是空间周期，也可以是其他，像描述简谐运动的正弦函数就是一个周期函数。 【师】下面我们一起来动手测量下弹簧振子的周期。
【师】每个小组桌上都有一个铁架台、一组弹簧和一盒钩码，请同学们自行组合成竖直弹簧振子来测量一下它的周期，再把振幅减小到原来的一半，再次测量，并谈谈你们的发现。请同学们在操作过程中思考以下问题：
图2
1.实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？
2.一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？ 【学生汇报】
汇报一：应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。（先标记平衡位置） 汇报二：振动周期的求解方法：T= t
n，t表示发生n次全振动所用的总时间。（这种思想在
哪里也用到过？）
汇报三：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
汇报四：用两个一样的弹簧振子，让它们振幅不同，拍下视频来比较。 通过上述实验，我们得到：结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
【师】接下去我们的任务就是要去找找简谐运动的表达式中T藏在哪儿了？让我们跟着一位Mr.来开始我们的发现之旅。请大家仔细观察！ 【演示】匀速圆周运动与简谐运动的关系（投影） 【问18】从刚才的实验中，同学们有什么发现？
【生】原来圆周运动某个方向的投影做的运动就是一个简谐运动。
【flash动画】匀速圆周运动与简谐运动的关系形象演示 【过渡句】看似风马牛不相及的匀速圆周运动和简谐运动，当我们转换视角时，却发现它们之间有着惊人的相似之处。 【问19】让我们来找找它们之间的对应关系。
【生】圆周运动的半径就是简谐运动的振幅，圆周运动的周期就是简谐运动的周期。 【师】太棒了！那我们就从我们熟悉的匀速圆周运动来研究
简谐运动。我们来看，现在有一个物体以角速度ω在竖直平面内沿逆时针方向做半径为A的匀速圆周运动，t=0时在水平位置，经过时间t，绕圆心转过的角度为t，此时sinxAt，若计时起点时已绕过角度，则t时刻的位移坐标为sin()xAt，这就是简谐运动位移x与时间t之间的定量关系式。
【问20】让我们来看看这里面的各个符号分别代表什么？
【生】公式中的A代表振动的振幅，ω是对应匀速圆周运动的角速度，ω=2πf，正比于频率，所以叫做简谐运动的“圆频率”或“角频率”。原来周期藏在了这里。 四、相位
【问21】当我们知道了一个简谐运动的振幅、周期，是不是就能对这个运动任意时刻的状态了如指掌了呢？
【演示】大家来看这两个并列悬挂的小球，悬线的长度相同。把它们拉起相同的角度后同时释放，我们可以看到，它们几乎是完全同步的，但是如果改变两个摆球的释放位置，虽然周期仍旧一样，但同一时刻它们的状态却不再相同。
【师】为了来描述简谐运动（周期性运动过程中的不同阶段）在一个全振动中所处的不同阶段，在物理学中我们要引入一个新的物理量来表示物体振动步调，那就是相位。相就是状态，位就是位置。
【问22】那么在简谐运动表达式中，哪个量代表相位呢？
【生】公式中的表t示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
图3
【问23】想想相位的单位是什么呢？ 【生】是角度的单位（弧度）
【师】对刚才同时释放的两个小球，我们说它们的相位相同（同相）；若同时从相反方向的最大位移处释放，那就说它们的相位反相（反相）；若第二个小球在第一个小球运动到平衡位置时再释放，那么第二个小球的相位就落后于第一个的相位。
【问24】一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 【生】相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 【师】描述自然界许多周期性变化都会用到相位的概念，例如唐宋八大家之一的苏轼就曾写道：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，月亮的这种圆缺变化就叫做“月相”。不同的月相名称就代表了月亮在周期变化中所处的不同状态。
至此，本节课开始从数学中得出的表达式中各个量有了对应的物理含义，数学物理的完美结合也让我们对这个三角函数表达式有了更深刻的理解。
（三）实践应用
五、艺术中的振动
【师】在本节课的最后，让我们带着我们新学的知识来走进艺术的世界。
【师】大家知道，声音是由物体振动产生的，不同的物体，往往振动的频率不同，从而发出不同的音调。把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶，也就是大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si、do，我找了8个不同音调的纯音，我们通过播放软件播放，并将软件界面中“可视化”效果选择波形，这样我们就能从电脑
屏幕上看到播放声音时的振动图象，按下暂停键得到静止图象。我们截取do和sol两个声音的振动图像，放在一起，为了便于观察，我们做出
矩形框，调整框的宽度，使框内包含“do”的5个周期，请同学们观察，多少个“sol”的周期与“do”的5个周期的时间相等？从而我们知道了“sol”和‘do’的频率之比为3:2。采用这种方法可以比较两个声音的频率之比。如果已知其中一个声音的频率，还可以推知另一个声音的频率。对乐音有兴趣的同学可以参考课本第八页科学漫步的相关知识，在之江汇我们的班级资料库里也有相关的参考资料，请同学们自行参考。
【师】生活中处处有艺术，也处处有物理，我们同学应该都有过这样的生活体验，敲击餐桌上的锅碗瓢盆来一场交响乐，我们今天试着来办个啤酒音乐节，在音乐中结束我们今天的物理课程。
【演示】啤酒音乐节（同样的啤酒瓶和不同深度的水，演奏do、re、mi、fa、so、la、si、do，和“小星星”） 六、作业布置
【师】是水多，敲击瓶子发出的音调高，还是水少发出的音调高啊？若不是敲击瓶子发声，而是瓶口吹气发声，规律一样吗？为什么？请同学们课后通过实践和思考完成一份你
的研究报告。 七、课堂小结
今天这节课我们从理性的数学振动方程出发，跨越了物理的桥梁，知道了描述简谐运动强弱的物理量振幅，用周期和频率来描述振动的快慢，初步接触了表示状态的参量相位，最后又体验了感性的艺术，希望同学们都能有所收获。
图5
图4
教学反思
著名教育家蔡元培曾经说：“凡是学校里所有课程，都没有与美育无关的。”物理学中不仅有严谨的科学理论、纷繁的公式计算，还充满了大量的科学美和艺术美。因此，认识并发掘物理学中的美学特征、美学思想，在遵循教学规律、教学方法的前提下，多角度、广开思路使这种美学感悟融入到具体的教学中去，对促进学生树立正确的物理学习观念、培养物理学习兴趣具有重要意义。
核心素养理念下的物理“美学”课堂，以“美”为整合点、以“问题”为切入点、以“探究”为支撑点、以“体验”为基点，对科学与艺术活动的整合进行了探索，让学生在科学探究中感受艺术之光，在艺术表现中体验科学之趣。引导学生去感受美、发现美, 提高学生的审美意识和审美情趣, 提升学生的美学素养。
我们生活在同一个物质的世界，使我们和别人有所不同的，除了我们的理性思维之外，还有我们的精神世界，是欣赏美和感知艺术的能力，是那些除了理智以外的感性素质。基于这样的核心理念，本节课的设计摒弃了传统的思路，在强调理性思维的同时加入感性艺术这一环节，让学生经历理性思维的严谨和感性思维的浪漫冲击，能更好的让学生在拥有获得幸福生活条件的理性素质的同时还能拥有体验幸福感受的感性素质。所以这节课教学流程的设计比较合理，符合学生的认知水平，从上课学生的表现看达到了预期的效果。同时，充分运用了多媒体技术、DIS技术、网络技术来辅助教学，电子白板、DIS实验、动手实验、仿真实验、动画、视频交替使用，相互配合而不零乱。实验是主，动画、视频为辅，起补充说明作用，从而达到最佳的教学效果。教学重点振幅、周期强调突出，学生掌握到位。难点相位运用实验，辅以动画说明、老师的讲解，较好地得到突破。在课堂的最后，不同纯音的周期之比探究和啤酒音乐节将课堂的气氛推向高潮，同时，课后艺术作业的布置也很有新意，能充分调动学生的积极性和团结合作能力、信息处理能力等。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
