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视频课题：高中数学人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新华中学
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高中数学人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新华中学
用二分法求方程的近似解
一、教学内容分析
本节课是人教A版必修1第三章第1.2节《用二分法求方程的近似解》的第一课时,本节课在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，巩固了零点存在性定理的知识，而其中的赋值语句体现了算法思想，也为必修3中算法内容的学习做了铺垫。体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。 二、学生学习情况分析
我校学生的情况是：学生在“以促学为核心的“知问--导学--反思”教学联动模式”的培养训练下，已具备一定的自学能力，可以独立完成课上一些知识的自学。在知识储备上学生学习了上节的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解。在使用计算器上也不会有问题。
但是二分法是全新内容，概念抽象，其思想方法又是本节课处理方程近似解的核心，且本课的最终目的是要学生掌握方程近似解的求法， “精确度”的概念在本节课中比较生硬，学生较难直接理解，同时要让学生应用抽象概念解决问题并归纳出步骤，要求高，难度大。 三、教学目标
1.知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。
2.过程与方法 ：亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程，主动探求处理该问题的规律，进一步体会数形结合、函数与方程、极限、算法等数学思想
3.情感、态度、价值观：体会由特殊到一般的认知规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 四、教学重点和难点
重点：二分法基本思想的理解,掌握用二分法求所给方程近似解的步骤. 难点：精确度概念的理解，二分法求方程近似解一般步骤的归纳和概括；
五、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知问 设问 见学案
完成学案
学生的问题主要集中在对于二分法的步骤不是很理解，对于精确度的定义与作用不理解，这也和我预设的难点是一致的
教师知问 二分法的步骤， 精确度的定义与作用
导学
组织交流
互助解疑
交流预习问题并讨论教师问题 问题：
062lnxx
（1）对这个方程作了怎样的探索？
（2）与第2题的联系 （3）描点的发现
小组讨论 问题1的目的是引导学生明确有些方程自己是不会求解的，问题2的目的是引导学生把方程的解的问题转化成函数的零点问题，通过图象学生只能观测到解的范围，而进一步的描点的目的是使学生对于逐渐逼近有一个直观感受，同时计算了一些课上要用的函数值，为课堂节省了时间。
引导认知
探究深问
一、新知探究
1. 有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用不带砝码的天平最少称几次就一定可以找出这个稍重的球？
探究1．求方程062lnxx的近似解． 探究2． 精确度 问题： （1）已知函数零点落在区间(a,b)内，怎样利用这个已知条件使计算停止 （2）计算停止时谁是方程的近似解 探究3． 二分法 （1）二分法的定义：
对于在区间[a，b]上 连续不断 且()()0fafb 的函数
y=f(x)，通过不断地把函数f(x)零点所在区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，
进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
（2）二分法的适用范围： 问题：
（1）二分法使用的前提条件是什么
（2）能用零点存在性定理判断零点的函数图像有什么特点 （3）能用二分法求的函数零点近似解的函数图像有什么特点 二分法的适用范围：
连续函数、图象穿过x轴
学生回答 渗透二分思想
学生说解决问题思路，
教师ppt演示
引出精确度的探
究
小组讨论 学生回答，独立总结
教师再进行强调
概念中的关键字
学生回答 总结二分法的适
用范围
通过寻找小球的实例，通过生活中的数学，给怎样逐步缩小零点所在区间提供了方法，并渗透二分法的思想，使同学很自然的把这种想法应用到解决求方程的近似解的问题。
在探究过程中，学生在逐步缩小区间时，就遇到了难点---如何停止计算的问题，从而引出了精确度的探究。通过和物理上误差的联系，同学对精确度的概念的接受就比较容易，但是难点问题如何停止计算还没用解决
通过多元互动中的生生互动，即运用小组合作模式，充分讨论，大部分同学能够给出或者理解计算停止的条件，从而突破精确度这一难点。
渗透方法
总结归纳
例1．借助计算器用二分法求方
程732xx
的近似解（精确
度0.1）．
小结：运用二分法求函数零点的近似解的步骤：
问题链： （1）第一步要做什么？
（2）谁所在的区间
（3）满足什么条件
（4）接下来要做什么
（4）在怎么判断下一个区间 （5）追问()0fc有没有可能
（6）再问同学接下来要做什么 第一步：确定区间ba,，验证
0)()(bfaf给定精度
（0）
第二步：求区间),(ba的中点c 第三步：计算)(cf； 若0)(cf，则c就是函数的零点；
若0)()(cfaf，则令bc（此时零点),(0cax） ； 若0)()(cfbf，则令ac（此时零点),(0bcx） . 第四步：判断是否达到精确度
：ba，则得到零点的
近似值a（或b，或是区间
),(ba内的任何一个值），否则，
重复第二至第四步。
小组合作
学生回答
教师解释学生预习导学中的问题
同学归纳出二分法的定义后，通过设置问题
（1）二分法使用的前提条件是什么 （2）能用零点存在性定理判断零点的函数图像有什么特点 （3）能用二分法求的函数零点近似解的函数图像有什么特点
从而引导学生自然回答二分法的适用范围
检验
效果 落实
课堂小测（见学案）
学生独立完成 举手反馈
问题较多的题由
课堂小测环节3个题分别从二分法的适用条件，如何缩小区间，和精确度三个方面进行了考察，使学生明
应用 学生讲解
确自己是否真正理解二分法的思想，为师生的课后反思提供了依据。
课堂小结
本节课内容、思想方法
用二分法求方程的近似解是求方程的近似解的一种方法，还有其他方法也可以求方程的近似解，有兴趣的同学可以课下查阅相关资料。
学生总结 教师提升
在课堂小测中同学对第三个问题掌握的不好，说明同学对于二分法还是没有从实质上理解，纠结在到底要取哪个区间从而不知道如何判断长度。在课下的练习中，要找相应的问题让同学练习，明天如果我在学生的作业中又发现了类似的问题，在课下就要单独辅导，分层推进，同时启发我在今后的教学中，要注意选取更好的方法，让同学能对一分为二的思想更好的理解，使得当堂的落实效果更好 课后作业 见学案 反思
学生反思 见学案
完成学案
教师反思
在课堂小测中同学对第三个问题掌握的不好，说明同学对于二分法还是没有从实质上理解，纠结在到底要取哪个区间从而不知道如何判断长度。在课下的练习中，要找相应的问题让同学练习，明天如果我在学生的作业中又发现了类似的问题，在课下就要单独辅导，分层推进，同时启发我在今后的教学中，要注意选取更好的方法，让同学能对一分为二的思想更好的理解，使得当堂的落实效果更好。
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