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视频标签：多边形内角和
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视频课题：沪科版八年级下册19.1多边形内角和_安徽省 - 合肥
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沪科版八年级下册19.1多边形内角和_安徽省 - 合肥
教学目标
1、知识与技能:
①了解并掌握多边形的相关概念。
②探索并了解多边形的内角和、外角和公式。
③能对多边形的内角和、外角和公式进行应用,解决实际问题。
2、过程与方法:
①经历探索多边形内角和外角和定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作,积极参加合作探究的过程,让学生亲身体验数学发现,增强动手能力。
③在对多边形的内角和、外角和公式进行应用,解决实际问题过程中,培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观:
①通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化、分类的数学思想,并使学生学会与他人合作。
2学情分析
3重点难点
教学重点:探索多边形内角和、外角和定理及定理的运用。
教学难点:探索多边形内角和、外角和定理。
解决措施:通过类比、对比、归纳、合作探究、动画演示、动手操作等方式,使学生理解和掌握以上重难点知识;利用白板的展示功能展示各组的探究成果交流互动以及利用几何画板动画演示帮助理解。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
1、知识与技能:
①了解并掌握多边形的相关概念。
②探索并了解多边形的内角和公式。
③能对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题。
2、过程与方法:
①经历探索多边形内角和外角和定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作,积极参加合作探究的过程,让学生亲身体验数学发现,增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题过程中,培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观:
①通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化、分类的数学思想,并使学生学会与他人合作。
4.1.2学时重点
探索多边形内角和定理及定理的运用。
4.1.3学时难点
探索多边形内角和定理。
4.1.4教学活动
活动1【导入】情境导入
活动一:探索四边形内角和
问题1:对于在我们生活中经常所能够看到的最常见的多边形又是几边形呢?
问题2:有哪位同学能够举出一些我们周围的例子,哪些物体给我们以四边形的形象呢?
问题3:你有什么办法可以验证任意四边形内角和吗?
(教师提问,学生思考并回答,教师运用《几何画板》进行演示,并指出测量有限个四边形还不足以说明所有的四边形都有同样的结论(一般性),测量存在误差,还需要进行严格的论证。)
【设计意图】四边形是多边形(边数大于三)中的简单图形,因此,从四边形入手,有利于学生探索它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法,同时渗透“特殊”不代表“一般”的数学思想。鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形问题转化为三角形问题来解决。
问题4:将一个任意四边形问题转化为三角形问题还有其它方法吗?你能用算式表示出来吗?
请同学们分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。
(学生亲自动手操作,小组内交流,教师深入小组指导,倾听学生交流.引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.请学生上台用投影仪汇报小组探究成果,教师用几何画板现在演示同学的方法。)
【设计意图】“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与,合作交流,用语言表达解决问题的方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。
小组交流讨论后在投影仪上给全班同学讲解自己组探究出来的方法。
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为 4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图3,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5内角和为3×180°-180°;
(教师板书学生通过不同方法得到的四边形内角和算式,教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法。)
【设计意图】通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.通过观察辅助线交点的位置,在顶点、在边上、在四边形内、在四边形外,培养学生数学的分类思想。
活动小结:
思考:几种推导四边形内角和的方法有什么共性?
(教师关注:把求四边形的内角和转化为熟悉的三角形的内角和,这种把未知转化为已知的思想方法,在今后的数学学习中将经常会遇到。)
【设计意图】把知识提升到思想方法,把未知转化为已知思想方法
活动2【活动】活动探究
活动二:用不同方法求五边形、六边形内角和
问题1:请每一组的同学用你们小组所用的方法,推导出五边形和六边形的内角和,可以吗?
(教师关注:学生能否类比四边形的方式解决问题,得出正确结论)
学生在独立思考的基础上分组交流讨论,归纳总结n边形的内角和公式,不同的方法可以得到不同的内角和公式:
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
【设计意图】通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想的理解。通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想,通过公式的归纳过程,体会数形之间的联系
问题2:几种推导四边形内角和的方法中,你认为哪种方法最好?为什么?
(这就是最优化的思想,生活中也经常会遇到一个问题有多个解决方法的情况,同学们需“三思而后行”,选择好最优最适合自己的方法再行动。)
【设计意图】最优化思想,数学来源于生活,为生活服务
问题3:对于n边形内角和我们所得到的算式不同,得到的结果能一样吗?
(有学生动笔计算后回答,教师关注学生在运算中所用的已学过的知识。)
n180°-360°=n180°-2×180°=(n-2)·180°
(n-1)180°-180°=(n-1)180°-180°×1=(n-1-1)180°=(n-2)180°
【设计意图】通过逆用乘法分配律推导,让学生体会划归的思想,通过公式的化归纳过程,更深体会数形之间的联系和各种方法之间的联系
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