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视频标签：用列举法求概率
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《用列举法求概率（3）》青海省 - 西宁
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课题：用列举法求概率（3）
教材：数学义务教育人教课标实验版九年级上册
一、 教材分析
1、教材的地位与作用
概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。《用列举法求概率（3）》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节第三课时，教学主要内容是学习用树形图法求概率。学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，亲身经历画树形图法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。
2、教学目标：
根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
知识目标：
（1）使学生在具体情境中了解概率的意义. （2）会画树形图计算简单事件的概率. 能力目标：
（1）通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.
（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.
情感目标：
（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神，在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。
（2）通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.
3、教学重、难点:
教学重点：画树形图计算简单事件的概率.
教学难点：通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.
二、教法学法分析： （1）学情分析
知识分析：学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
2
能力分析：九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。
情感分析：九年级学生已经具有自主学习意识，希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有真实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法. （2）教法分析：
根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力为宗旨”，在整体设计中采用“创设问题情境----探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”的模式安排教学；体现数学知识的形成过程。通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.让学生在探究、交流、归纳、应用的实践活动自主参与知识的发生发展过程。
（3）学法分析：
按照学生认识规律，遵循以学生为主体，教师为主导，教学活动为主线的思想，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学手段：
计算机辅助教学.它为师生的交流和讨论提供了平台，既增强了教学的直观性和启发性，又增大教学容量，节省时间，提高教学效果。
四、教学基本流程：
活动4：典例精析 应用新知 活动1：复习提问 巩固旧知 活动2：创设情境 探究学习 活动3：交流展示 引出新知 活动5：课堂练习 巩固新知
活动7：归纳小结 布置作业
活动6：拓展练习 深化认知
3
五、教学过程:
（一）复习提问 巩固旧知
问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？
直接列举法． 列表法．
问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？
(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出nm,；
(3)计算概率n
m
AP)(．
【设计意图：本节课是用列举法求概率的第三节课，通过提问，对前一节课所学方法的步骤进行归纳，体现温故知新的教学原则，为本节课用画树形图法求概率做好铺垫】
（二）创设情境 探究学习
首先放一段关于青海风光和环青海湖国际公路自行车比赛的录像，引出情境问题。 展示课件1：有两张2010年第九届环青海湖国际公路自行车比赛开幕式门票，一家三口人谁
去呢？妈妈就让小明想一个办法。小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去，若无此情况,再次游戏。
试求出一次游戏就确定出两人去的概率
【设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。以环青海湖国际公路自行车比赛为背景提出问题，使学生产生一种情感上的亲和力和感召力，而“手心手背”的游戏学生又非常熟悉，极大的激发学生的学习兴趣和参与意识．学生通过计算概率，既复习了上节课用直接列举法求简单事件的概率，又为下一环节探究用其它方法求概率做了铺垫。】
学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：
教学预案1：直接列举法的指导 （1）有的学生用“手心” 、“手背”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“手心” 、“ 手背”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力．
（2）列举中会出现两种情况，一是对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；二是对于列举完全的同学，启发能否更直观地展现列举过程．对列举出不同结果的学生要及时鼓励。
教学预案2：列表法的指导
用列表法求概率时，学生对如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，感到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？激发学生积极探索。
教学预案3：画树形图的指导
在前一节用列表法求概率的课上，出示一道变式题即不放回的问题，深化列表法，渗透树形图法，为本节课做了铺垫，因此少数学生也有可能想到树形图，表扬使用这种方法的学
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生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，引导列举完全的学生画出树形图．
【设计意图：探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性. 对学生出现的问题和想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。】
（三）交流展示 引出新知
请用直接列举法的同学板书探究结果，并进行简单说明． 手心—A 手背—B
方法1： 方法2：
通过学生自主探究，并准确的表述出自己的方法，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。引导大家对两种方法进行比较，感受思维的条理性和实施的有序性．
【设计意图：通过探究学习活动,使学生在探索的过程中学会交流与合作，有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的发散性思维及创新能力以及克服困难的勇气．】
（四）典例精析 应用新知
例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一个小球．求
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
展示课件2:通过图片展示，使例题背景更简单，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，通过示范画树形图法，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握用画树形图解决求概率的技能，加深学生对画树形图法的理解，增强学习的自信心．
师生共同分析： 第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张． 第二、画出树形图：
AAA，AAB， ABA，ABB， BAA，BAB， BBA， BBB.
A
A
A
B
A
B B B
A
A
B
A
B B
A D C
I
H E B C
5
第三、计算概率：明确随机事件，正确数出nm,的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中nm,的值.学生讨论后归纳出正确数出nm,的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出nm,的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，求出m的值。
方法3：由上至下，根据每一层分成几种结果，利用乘法原理求出n的值，再找出符合要求的可能结果，求出m的值。
【设计意图：准确画出树形图后，往往因为分枝太多，找nm,的值容易出现错误，因此，在明确随机事件的情况下，总结不同的数nm,的方法供不同层次的学生选择使用很有必要. 】
由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以12
5一个元音P； 有两个元音字母的结果有4个，所以31124个元音两
P； 全部为元音字母的结果有1个，所以121
三个元音P；
（2）全是辅音字母的结果有2个，所以6
1122音辅三个
P． 第四、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的
概率还是一样的吗？
【设计意图：通过动手实践，使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．】
第五、归纳小结：画树形图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出nm,；
（4）计算随机事件的概率n
mAP
)(． 【设计意图：通过归纳，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形
甲
乙 丙
A
C
H
I
D H I
E H
I
B
C H
I
D H I
E
H
I
6
图求概率的优越性在于能够直观快捷准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．】
实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评。
8
1
)(
都是绿灯P 【设计意图：为了检验学生对画数形图法掌握的情况，加深对列表法、树形图法各自优势的认识，以便面对问题时能灵活选择合适的方法，提高应用所学知识解决问题的能力，设置练习1，除了巩固涉及三个步骤实验适合用画数形图的方法外，还兼为练习2做铺垫．】
练习2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车右转，一辆车左转； （3）至少有两辆车左转。
实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评。
27
1
)(
三辆车全部继续直行P 9
1)(向左转两辆车向右转，一辆车P 27
7)(
至少有两辆车向左转P 【设计意图：练习2是三步实验的事件，是让学生体会画树形图法的优势。巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．虽然有27种可能的结果，比较复杂，但有练习1搭建的攀援之梯，大部分学生不会感到困难，在学生独立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步．】
拓展练习：袋中有4张上海世博会吉祥物“海宝” 的 图片 (图片的形状大小一样)，依次取出（ 不放回）两张图片， 求取出的两张图片中恰好有一张是图片A的概率是多少？
解：两张图片中恰好有一枚张是A记为事件M．
解法1:直接列举求得2
1
126)(
MP；
解法2:列表法求得21126)(
MP； 解法3:画树形图求得2
1126)(
MP. 【设计意图：拓展练习是两步不放回地抽取,使学生认识到树形图在列举不同类情况时表
现出来的优越性，弥补了列表法的不足，成为分类列举确保不重不漏而不可或缺的重要工具。同时展示学生解题策略的多样性,拓展学生思维. 】
（五）课堂练习 巩固新知 练习1．小亮上学要经过三个十字路口，每个十字路口遇到红绿灯的机会都相同，小亮希望上学时经过每个路口都是绿灯，这样的机会有多大呢？ A B
C D
7
（六）归纳小结 布置作业
归纳小结：学生回顾反思，教师适时引导：
（1）用列表法或数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．
（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。
（3）列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。
【设计意图：通过问题反思的形式引导学生回顾、归纳、表达，形成知识体系，培养学生归纳总结概括的能力，充分发挥学生的主体作用】 布置作业：
（1）教材P138页习题第4、5、6
（2）以生活中等可能事件为背景,编一道计算概率的题目，并解答.
【设计意图：通过作业进一步落实知识和技能，巩固所学知识，体会数学与生活的密切联系．】
板书设计：
4
38
6
)
(
mP
【设计意图：在板书的设计上，注重板书内容的启发性，采用直观形象的板书，紧扣教学目标，有助于学生形成良好的书写与格式习惯．】
§25。2用列举法求概率（3）
解：设手心---A，手背---B
恰好有两只手心向上或者手背向上记为事件M
AAA，AAB， ABA， ABB，
BAA，BAB， BBA， BBB.
n=8 m=6 4
3
8
6)(
MP
解：设手心---A，手背---B 恰好有两只手心向上或者手背向上记为事件M A
A A B
A B B B A A
B A B B n=8 m=6
4
386)(MP
解：根据题意，画数形图 甲
乙 丙 A C H I D H I E H I B C H I D H I E H I
n=12 m=5 12
5)1(
个元音P
画数形图求概率
8
七．评价设计
评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学 1＝经常 2＝一般 3＝很少
思维的创造性(用不同方法解 决问题、独立思考)
1＝经常 2＝一般 3＝很少
思维的条理性（能表达自己的意见、解决问题的过程清楚） 1＝经常 2＝一般 3＝很少
是否善于与人合作并积|极表达意见
1＝经常 2＝一般 3＝很少
是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法）
1＝经常 2＝一般 3＝很少
积极（举手发言、提出问题、讨论与交流）
1＝参与有关的活动
2＝初步理解
3＝真正理解并掌握
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
