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视频标签：用列举法求概率
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《25.2用列举法求概率（第1课时）》湖北省 - 宜昌
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《 25.2用列举法求概率》教学设计
教学内容：25.2 用列举法求概率（第1课时） 教学目标:
1.能够运用直接列举法和列表法计算简单事件发生的概率.
2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识. 教学重点： 能够运用直接列举法和列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 教学难点：判断何时选用列表法求概率更方便. 教学过程：
一、情景导入 回顾旧知 1.忆一忆
（1）甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是 （ B）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
（2）一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸1个球是红球的概率是 （B ） A.1/12 B.1/3 C.2/3 D.1/2
（3）掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，则点数小于7的概率是 （ D ）
A.0 B.1/3 C. 1/2 D.1
设计意图：三道求概率的练习从不同角度检查了学生用列举法求随机事件的概率的方法，进一步理解P(A)=m/n概率的古典定义，求事件概率的的条件是什么？其m. n的含义是什么？
2.做一做
（1）掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有： ；
（2）掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有： ；
设计意图：通过抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀骰子试验，让学生再认等可能性事件的特征：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限多个;（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性相等； 二、探究新知 建构数模 1.想一想、做一做
同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有： ；
设计意图：先让学生猜想（有的认为三种情况，有的认为四种情况），然后分组
2
试验进行验明，两人一组做同时掷两枚质地均匀的硬币看一看到底有几种可能？一个抛掷，一个记载，激发和培养了学生动手探究能力和合作交流能力；同时让学生在实践中找到真理！
2.练一练
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
设计意图：在学生探究中明白为什么是四种而不是三种情况下，再结合定义求上述（1）（2）（3）问题中的概率就迎刃而解了，教师只需稍加强调和评价即可。强调这种方法叫列举法
3.议一议
“若先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”与“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗？对求概率结果有没有影响？
设计意图：实质是教给学生分步思考的方法，当同时抛掷两枚硬币时，由于每枚硬币相对独立，其所出现的结果不受另一枚硬币的影响，而且每一枚都会先后出现正和反，说明出现结果的有序性. 进一步明确“分先后两次抛掷两枚质地均匀的硬币”和“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”试验中，每枚硬币出现正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。
4.议一议
请同学们先看一段摇骰子视频
提出问题：同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来。
设计意图：自己独立思考后，在小组中交流中形成自己的方法在展示。注意收集学生的方法，最后提炼出列表法：一般情况下第一步试验出现的可能情况写在横栏，第二步试验出现的可能情况写在竖栏 记作形如坐标的形式）；在试验结果出现较多个的情况下，采用列表法不但使所列试验结果不重不漏，而且容易确定某种包含的试验结果。
5.练一练
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率. (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子点数的和是9; (3)至少有一枚骰子的点数为3.
设计意图：学生分组交流思考结果，并展示结果.介绍列表法求概率后，让学生重新利用此法完成例题1，让学生进行对比。让学生体验到列表法求概率的优点.
6.想一想
如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为把一个骰子掷两次，所得的结果有变化
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吗？
设计意图：结合“若先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”与“同时抛掷两枚质地
均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样进行思维方法的对比. 三、归型辨析 模型应用
1.变一变
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
设计意图:在变一变的练习中只是改变了试验的模型，并不改变试验过程中每步试验的等可能性，进一步理解尽管模型变了，但思维方法没变；同时让学生进一步巩固和明确只要两步试验可能性相等，就一定可以用列表法求概率。
2.辨一辨
用下图所示的两个转盘进行“配紫色” （红、蓝）游戏，能配成紫色的概率是多少？
小华的思考过程如下： 解：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果只有一种：
1 2
3
转盘1
转盘2
4
（红，蓝），故能配成紫色的概率为1∕9 ；你认为他的想法对吗，为什么？
设计意图：在辨一辨的环节中主要根据学生易忽视每步试验不是等可能性，而仍然还在用列表法求概率设计的一道质疑题；在转盘1种三块颜色的面积不等，说明在转动转盘的过程中指针指向红、白、灰三色的可能性不相等，但学生不认真审题或理解有误就会出现小华的解题错误。所以设置此题让学生去辨一辨，使学生更进一步理解分步试验中出现的结果务必是等可能性才能用列表法求概率，通过纠错会让学生印象更加深刻。
四、课堂反思 布置作业
课堂反思
1 .本节课你学到什么？有什么收获？ 2 .你有什么疑惑的地方吗？
3.你对自己本节学习后的评价？(很好，较好，一般，差) 布置作业 教材P138 练习 1～ 2
五、思维拓展
当一次实验涉及两个因素，(例如投掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有结果，通常采用列表法，而当一次实验要涉及三个或更多的因素(例如掷三枚骰子)时，列表法还行吗？如不方便，则采用什么方法呢？ 教学设计说明：
本节课通过学生感兴趣的抛掷硬币和抛掷骰子游戏引入，激发学生求解两步试验事件概率的欲望。并引导学生探究为什么要采用列表法列举、如何构建列表法的过程，培养学生条理性、逻辑性思维能力。
通过引例的解决可使学生经历分析问题——构建数学模型——解决问题的全过程。再通过解决试一试、议一议辨一辨等多角度的练习题，使学生进一步加深对应用列表法求解简单事件概率必需具备条件的理解。最后通过引导学生对本课进行小结、反思。本节课突出以下几个特点：
1．强化实际问题中的数学建模思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。
2．自主探索、合作交流贯穿始终。课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，从分组试验到确立结论，从建构表格到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成。同时，这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至课外。如作
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业中某些题目也需要学生进行自主探索，合作交流，真正让学生成为学习的主人。
3、关注学生多种思维能力的培养。比如，在巩固练习中关注学生发散思维中的逆向思维及多向思维，在应用建模环节关注学生创造性思维，在合作探究的过程中关注学生的批判性思维等，培养学生的多向创造和拓展能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
