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视频课题：北师大版初中数学九年级上册27.2.2相似三角形的性质（2）建设兵团 - 第九师
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27.2.2 相似三角形的性质（2）
教学目标：
【知识与技能】
理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系。
【过程与方法】
对性质定理的探究：学生经理观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度。
【情感态度与价值观】
在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律。
教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 教学难点：探索相似三角形性质的过程及综合应用。 教学过程：
一、课前小练：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍. （ ） （2）△ABC与△DEF的相似比为2:3，则它们高的比为2:3. （ ）
（实练中回顾学过的相似三角形的性质） 二、新课引入 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ 三、探究新课
探究一：探究相似三角形周长之比与相似比的关系。 如图：这两个三角形相似吗？ 用的什么判定方法？
相似比是多少？周长分别是多少？
观察两个相似三角形的周长之间与相似比有什么关系？ 命题：相似三角形周长之比等于相似比。
（分析命题的题设和结论，引导学生写出已知、求证和证明过程） 已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k. 求证：
k'
''CBCAABC
CC△△
证明：∵△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k
∴
kCAAC
CBBCBAAB'
''''' A
B
C A
B
C A'
B'
C'
∴
C'
A'C'B'B'A'AC
BCAB'''
CBCAABCCC△△ ∴
C'
A'C'B'B'A'C'
A'C'B'B'kA''''
kkCCCBCAABC△△=k 归纳总结：性质3 相似三角形周长之比等于相似比。 （问题：两个相似三角形面积的比也等于相似比？） 探究二：相似三角形面积之比等于相似比的平方。
如图：请同学们判断三角形是否相似，相似比是多少？面积比是多少？
猜想命题，并证明猜想。
已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k.
求证：2'
''kCBCAABC
SS△△
学生证明展示讲解（增加学生的参与课堂的积极性和学习热情。）
师生共同归纳总结：性质4 相似三角形面积之比等于相似比的平方。 四、课堂练习 （一）新知应用
1. △ABC与△DEF的相似比为2:3，若△DEF的周长为6cm，则△ABC的周长为 .若△ABC的面积为 时，△DEF的面积为9cm2 .
2.两个相似三角形，其面积之比为4：1，则其相似比为 . （二）例题详解
如图在△ABC 和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是6，面积是54，求△DEF的周长和面积。
（学生读题、分析题意、学生叙述教师板书） 证明：在△DEF和△ABC中 ∵AB=2DE，AC=2DF， ∴
2
1
ACDFABDE 又∵∠D=∠A
∴△DEF∽△ABC，且相似比为2
1. ∴△DEF的周长为32
16
△DEF的面积为521542
（三）新知活用
1. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”）
A
B
C
D
E F
A /
B / C /
A
B
C
D
D /
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.
（ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.
（ ）
（3）相似△ABC与△DEF的面积比为4：9，则它们对应高的比为2：3. （ ） 2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分面积相等的两部分，则
AD
BD
的值为 （ ） A.1 B.
2
2
C. 12 D. 12
五、课堂小结
谈谈这节课你的收获，你还有哪些疑惑，帮同学们分析易错点在哪，对你以后学习数学有什么帮助？ 六、解决问题
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角
形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
七、板书设计
27.2.2 相似三角形的性质（2）
性质3 相似三角形周长之比等于相似比。 性质4 相似三角形面积之比等于相似比的平方．．。
教学反思：
本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能应用相似三角形的性质，第一以合作探究的形式展开，即以同座两人为小组展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。要让学生经历计算到逻辑推理，从感性认识上升到理性认识。培养学生严密的思维习惯和严谨的学习作风有很大的作用。第二通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解和掌握相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。第三通过应用新知让学生能够更加清楚地知道在解决相识三角形的运算问题时，要灵活充分有关性质。同时培养学生有特殊到一般的思维方法，对培养逻辑思维能力和应用能力有很大的作用。
本节课有许多需要改进的地方，首先作为一名数学教师要严格规范自己的数学语言，提高自己的学科专业性。第二本节课虽然设计了很多探究活动但是学生并没有真正探究起来，讨论活动没有体现，说明设计的无效性，可把探究压缩，增大习题的量和难度来改进，拓展学生的发散性思维。第三教师的评价用语和课程的衔接用语仍需加强，好的教师评价可激励学生的学习热情，让孩子更能体会成功的喜悦。好的衔接语使课程过渡自然，顺理成章。第四，习题的设计要有梯度，对于九年级的学生来说，习题要多样和难度并重。习题的讲解要详细，注重学生分析题目能力的培养。
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