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视频标签：投影与视图,单元小结
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第29章《投影与视图单元小结》第一课时-湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第29章《投影与视图单元小结》第一课时-湖北省 - 宜昌
投影与视图单元小结1
宜昌市第十一中学 姜敏
教学内容：人教版九年级下册第29章《投影与视图单元小结》第一课时 教学目标：
知识目标：1、以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本
性质；
2、通过讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化，经历画图、
识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系；
能力目标： 培养学生主动探究的能力和空间想象能力；
情感态度目标：让学生认识到数学源于生活，应用于生活，体会数学和实际生活的紧密联系；
教学重点：利用立体图形和平面图形的相互转化解决问题； 教学难点：空间想象能力的建立；
教学方法：直观演示法、启发式教学法、合作探究法、动手实践法 教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣
出示圆柱体,这个立体图形可以通过哪些方式得到平面图形？ 生1:将它展开，这个立体图形就变成了平面图形。 生2：将它切开，它的截面就是一个平面图形。 生3：光照在这个立体图形上，它的影子是平面图形。 动画演示。
师：那我们今天这节课就来回顾《投影与视图》这一章节，看看各知识点间有何联系?我们又该如何利用立体图形与平面图形的转化来解决问题。
设计意图：通过动画演示，让学生直观的发现立体图形与平面图形之间有着密切的联系.
二、 梳理知识，发现联系
1、
投影的概念
光线——物体——影子
2、
投影的分类
中心投影 斜投影 正投影 平行投影 投影
3、 中心投影与平行投影的区别与联系
区 别 联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的
投射线
放大(位似变
换)
4、 数学活动
(1) 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
生：第一幅图光线是平行照射的，所以是太阳光线下形成的，第二幅图光线相交于一点，所以是太阳光线下照射的。
(2) 老师要求测量旗杆高度，小明同学想到去测量旗杆AB的影长是24米，在同一时刻下，他还测得树CD高1米，影长1.5米，于是他就求出旗杆的高度，你知道是为什么吗？
举一反三：小刚同学也想用同样的方法测量旗杆的高度，结果这时旗杆一部分影长在地上AB长是21米，一部分影长在墙上AC长2米，在同一时刻下，大树CD高1米，影长1.5米，你能帮小刚求出旗杆的高度吗？
学生先独立完成，再小组内讨论交流，最后分组展示，教师评价。
方法归纳：求物体的高度，可以转变为先测量物体的影长，再利用在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
5、
三视图
（1） 视图
从某一个角度观察一个物体时，所看到物体的正投影叫做物体的一个视图。三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。画三视图不仅要注意位置关系同时要考虑大小关系（长对正，高平齐，宽相等）。
6、
数学活动
（1）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形， 它的主视图是（ ），左视图是（ ），俯视图是（ ）。
师：已知几何体的形状，画出三视图，这种思想是由物想图。
（2）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数是（ ）
师：现在已知三视图，却要想象出几何体的个数，这种思想是由图想物。 变式训练：如果去掉上图中的俯视图，你还能确定这个几何体中正方体的个数吗？几何体中正方体个数可能是（ ）个，最多是（ ）个，最少又是（ ）个。
学生分小组讨论，有困难可以动手摆一摆、拼一拼。学生回答后，教师播放微课视频。
设计意图：通过此题的设计，让学生明白日常生活中为什么常用三视图表示物体，当少一个图时就无法确定该物体的形状。
本环节通过对知识的梳理，让学生知道各知识点间的联系，物体是通过光照形成影子，其中的正投影就是视图，通过三视图我们就可以想象出物体，已知物体我们也可以画出三视图。初步感知由物到图和有图到物的思想。
三、 实践体验，感悟思想
师：我们刚才通过几何体的拼摆已经初步感知了立体图形和平面图形之间的转化，在日常生活中我们也经常要用到这种思想来解决实际生活中的问题。
1、 由物想图
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1
2、 由图想物
某工厂要生产一机器零件，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定该零件的体积?
3、 由图想物——由物想图——综合运用
汶川大地震期间，宜昌市政府为了支援灾区，需要紧急 加工一批无底的帐篷，加工厂给出了三视图，请大家 帮忙算算，制作一个帐篷需要准备多少布料进行生产？
师：1、根据三视图你能想象出这是一个什么样的帐篷吗？（由图想物）
2、根据图中所给数据，你能说出这个帐篷各部分数据吗？ 3、那要求帐篷所用的布料，这又是在求什么？（由物想图） 学生分小组讨论交流，再展示 。
方法归纳：通过将几何体转化成平面图形，或是将平面图形转化成几何体，可以很好的解决我们实际生活中的一些问题。
设计意图：通过解决实际生活中的问题，让学生认识到立体图形与平面图形之间的联系，学会转化的数学思想方法，培养学生空间想象的能力。
四、 归纳小结，总结方法
学生谈收获
2、通过这一章节的复习，发现立体图形与平面图形之间有着密切的联系，我们可以通过它们之间的转化来解决一些实际问题。 五、作业
分层作业：基础题: 数学书P109—110第1至7题
拓广探索： 数学书P111第8题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
