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视频标签：几何综合,专题复习,直线型中
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形（一）湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第28章几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形（一）湖北省 - 襄阳
几何综合专题复习
—直线型中与相似有关的基本图形（一）
一、学情分析
本节课之前学生学习了相似的相关知识，对相似三角形中的一些基本图形有一定的了解，对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经验，具有初步解决相似类问题的能力。但在解决问题的能力上还存在一些不足：一是不能从复杂图形中抽出基本图形；二是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等。
二、教学目标
1、熟练掌握相似中的基本图形，学会运用基本图形解决复杂的几何问题，进而熟练运用相似三角形的判定和性质。
2、在相似图形的探究过程中，让学生学会运用“观察—比较—总结”分析问题。 3、在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
三、重点难点
1、重点：利用基本图形探究线段之间的关系，计算线段的长度。 2、难点：在解决复杂问题时能抽出相似的基本图形。
四、教学过程
同学们，几何压轴题综合性强，对有些同学来说也有一定的难度。但是万丈高楼平地起，今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱。接下来请同学们完成学案中的基础练习。
（一）、基础练习
1.如图，AB与CD相交于点0，∠A=∠D，则△AOC∽ .
设计意图：既熟悉“8”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“含有对顶角”。
2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=∠C，则线段AB、BD、BC之间的
关系是 .
设计意图：既熟悉斜截型的基本图形，也总结这类图形的特性是“具有公共角”。 3.如图，AB⊥BC于B，EC⊥BC于C，D是线段BC的中点，且AD⊥DE，EC=1，AB=4，,则BC= .
教师板书求线段长度的方法，以加深学生的印象。
设计意图：既熟悉“K”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“利用等角的余角相等”来换角。总结这个题利用相似得到等量关系设未知数，运用了方程思想解决问题，并总结求解线段长度的常用方法。
4.在等边△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，得到△ACE，则∠DAE= °.
设计意图：既熟悉旋转型的基本图形，也总结了旋转之后能形成新的相似图形，复习相似的第二条判定定理。总结出“所有等边三角形相似”这一经验。并为例1提供图形背景和方法指引。
第2题 第1题 第4题
第3题
请同学们利用这些小结论独立完成例1的第（1）问。
（二）、例题讲解
例1：在等边△ABC中，点D是线段BC上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，得到△ACE，连接DE交AC于点F. （1）求证：∠CDE=∠BAD；
设计意图：通过方法总结，让学生熟练掌握证角相等的常用方法。让学生感受到复杂图形是由基本图形合并出来的。
利用这对等角大家快速完成二、三两问。
（2）若AB=3，CF=3
2
，求BD的长；（学生演板）
（抽出基本图形）
（3）若EF:CF=4:3，则AF:DF= ；
（抽出基本图形）
（4）探究AD、AF、AC之间的关系，并证明；
回顾前四问，挑战第五问
（5）AB=3，DF:EF=2:1，求AD的长；
解决压轴题我们要①火眼金睛抽出基本图形②有了新条件，不忘老结论
设计意图：利用几何画板制作动画，掌握从复杂的图形抽出基本图形的这种识图方法。学会将基本图形整合成复杂图形，利用基本图形的基本特性来解决问题的能力，培养了学生的整合能力和图形辨识能力。以三角形旋转为背景，不断进行变式，实现了一题多变，一题多解，充分培养学生多思维、多角度思考问题。 如果将例1中的“等边△ABC”改为“等腰△ABC”，上述这些三角形还相似吗？
例2：如图①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是线段BC上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转使AB与AC重合，得到△ACE，连接DE交AC于点F. (1)下列结论是否成立？（分小组讨论）
①△ADE∽△ABC （ ） ②△ABD∽△DCF （ ） ③△ADF∽△ACD （ ）
④△AEF∽△DCF （ ）
请看第二问
(2)如图②，若AD⊥BC，则AF= .（投影， 学生讲）
这个图形中这些三角形都是直角三角形，而且都是相似 的关系。
图②
FE
CD
BA
图①
(2)如图③，若DE∥AB，求BD的长（上黑板演板）
问题16：同学们还有其它的方法吗？哪种方法最简单？
设计意图：从特殊的等边三角形到一般的等腰三角形，符合学生的认知习惯。题目由简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程。也让学生体会到图形变换的题型中的内在联系，方法的嫁接过程。
基本图形无处存在，我们要善于观察，学会总结，能从复杂图形中抽出基本图形，回顾本节课，你有哪些收获？
（三）、归纳小结 1.方法：（1）求线段长度：①勾股；②相似；③三角函数.
2.思想：①方程思想；②由特殊到一般
设计意图：让学生学会从思想和方法两方面总结做题规律，形成自己的思维模式，同时养成勤反思，多总结的好习惯。
（四）、课后练习 必做题：
1.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A.44° B.66° C.88° D.92°
2.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为 .
3.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，点D在边BC上运动（点D不能到达点B、C），作∠ADE=45°，DE交AC于点E，若△ADE是等腰三角形，则CE= .
第3题 第2题 EBCD
FA第1题 BK
APM
NA
B
D
C
E
F
图③
选做题：
如图，在例2中，AB=AC=5，BC=6，若BD=2，将∠ADE绕点D旋转，使角的两边始终分别与边AB、AC相交，交点为P、F，连接PF，若△PDF是直角三角形，求BP的长.
设计意图：做到分层教学，面向全体学生，让每个学生都能学到数学，都能有所发展。利用作业补充本节课未涉及的题型和方法，添加了四边形为背景的题。而拓展题是在例题的基础上融入了动点问题，使之综合性更强，培养学生能从动中找不变的规律，落实基本方法。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
