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人教版初中数学九年级下册第28章几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形(一)湖北

视频标签:几何综合,专题复习,直线型中

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视频课题:人教版初中数学九年级下册第28章几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形(一)湖北

教学设计、课堂实录及教案:人教版初中数学九年级下册第28章几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形(一)湖北省 - 襄阳

几何综合专题复习 
                —直线型中与相似有关的基本图形(一) 
一、学情分析 
    本节课之前学生学习了相似的相关知识,对相似三角形中的一些基本图形有一定的了解,对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经验,具有初步解决相似类问题的能力。但在解决问题的能力上还存在一些不足:一是不能从复杂图形中抽出基本图形;二是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等。 
二、教学目标 
    1、熟练掌握相似中的基本图形,学会运用基本图形解决复杂的几何问题,进而熟练运用相似三角形的判定和性质。 
    2、在相似图形的探究过程中,让学生学会运用“观察—比较—总结”分析问题。     3、在探究相似图形的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质。 
三、重点难点 
    1、重点:利用基本图形探究线段之间的关系,计算线段的长度。     2、难点:在解决复杂问题时能抽出相似的基本图形。 
四、教学过程 
同学们,几何压轴题综合性强,对有些同学来说也有一定的难度。但是万丈高楼平地起,今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱。接下来请同学们完成学案中的基础练习。 
(一)、基础练习 
1.如图,AB与CD相交于点0,∠A=∠D,则△AOC∽      .       
 
设计意图:既熟悉“8”字型的基本图形,也总结这类图形的特性是“含有对顶角”。 
2.如图,在△ABC中,D是BC上一点,∠BAD=∠C,则线段AB、BD、BC之间的
关系是                . 
设计意图:既熟悉斜截型的基本图形,也总结这类图形的特性是“具有公共角”。 3.如图,AB⊥BC于B,EC⊥BC于C,D是线段BC的中点,且AD⊥DE,EC=1,AB=4,,则BC=     . 
教师板书求线段长度的方法,以加深学生的印象。 
设计意图:既熟悉“K”字型的基本图形,也总结这类图形的特性是“利用等角的余角相等”来换角。总结这个题利用相似得到等量关系设未知数,运用了方程思想解决问题,并总结求解线段长度的常用方法。 
4.在等边△ABC中,点D是边BC上一点,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,得到△ACE,则∠DAE=        °. 
设计意图:既熟悉旋转型的基本图形,也总结了旋转之后能形成新的相似图形,复习相似的第二条判定定理。总结出“所有等边三角形相似”这一经验。并为例1提供图形背景和方法指引。 
  
 
第2题 第1题 第4题 
第3题 
 
                    
             
                    
                             
    请同学们利用这些小结论独立完成例1的第(1)问。 
(二)、例题讲解 
例1:在等边△ABC中,点D是线段BC上的一点,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,得到△ACE,连接DE交AC于点F. (1)求证:∠CDE=∠BAD; 
设计意图:通过方法总结,让学生熟练掌握证角相等的常用方法。让学生感受到复杂图形是由基本图形合并出来的。 
 
利用这对等角大家快速完成二、三两问。 
(2)若AB=3,CF=3
2
,求BD的长;(学生演板) 
(抽出基本图形)  
(3)若EF:CF=4:3,则AF:DF=       ; 
(抽出基本图形)  
(4)探究AD、AF、AC之间的关系,并证明;      
    回顾前四问,挑战第五问 
(5)AB=3,DF:EF=2:1,求AD的长; 
    解决压轴题我们要①火眼金睛抽出基本图形②有了新条件,不忘老结论 
设计意图:利用几何画板制作动画,掌握从复杂的图形抽出基本图形的这种识图方法。学会将基本图形整合成复杂图形,利用基本图形的基本特性来解决问题的能力,培养了学生的整合能力和图形辨识能力。以三角形旋转为背景,不断进行变式,实现了一题多变,一题多解,充分培养学生多思维、多角度思考问题。     如果将例1中的“等边△ABC”改为“等腰△ABC”,上述这些三角形还相似吗?  
例2:如图①,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是线段BC上的一点,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转使AB与AC重合,得到△ACE,连接DE交AC于点F. (1)下列结论是否成立?(分小组讨论) 
①△ADE∽△ABC  (      ) ②△ABD∽△DCF  (      ) ③△ADF∽△ACD  (      ) 
④△AEF∽△DCF  (      ) 
    
 请看第二问     
(2)如图②,若AD⊥BC,则AF=        .(投影, 学生讲) 
    这个图形中这些三角形都是直角三角形,而且都是相似 的关系。 
  
图② 
FE
CD
BA
图① 
                    
             
                    
                             
  
(2)如图③,若DE∥AB,求BD的长(上黑板演板) 
    问题16:同学们还有其它的方法吗?哪种方法最简单?   
   
设计意图:从特殊的等边三角形到一般的等腰三角形,符合学生的认知习惯。题目由简到难,让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程。也让学生体会到图形变换的题型中的内在联系,方法的嫁接过程。     
    基本图形无处存在,我们要善于观察,学会总结,能从复杂图形中抽出基本图形,回顾本节课,你有哪些收获?                    
(三)、归纳小结 1.方法:(1)求线段长度:①勾股;②相似;③三角函数.  
2.思想:①方程思想;②由特殊到一般 
设计意图:让学生学会从思想和方法两方面总结做题规律,形成自己的思维模式,同时养成勤反思,多总结的好习惯。 
  
(四)、课后练习 必做题: 
1.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA、PB、AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(   ) 
A.44°             B.66°           C.88°          D.92° 
  
   
  
2.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为         . 
3.如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,点D在边BC上运动(点D不能到达点B、C),作∠ADE=45°,DE交AC于点E,若△ADE是等腰三角形,则CE=          . 
 第3题 第2题 EBCD
FA第1题 BK
APM
NA
B
D
C
E
F
图③ 
 
                    
             
                    
                             
选做题: 
    如图,在例2中,AB=AC=5,BC=6,若BD=2,将∠ADE绕点D旋转,使角的两边始终分别与边AB、AC相交,交点为P、F,连接PF,若△PDF是直角三角形,求BP的长.        
设计意图:做到分层教学,面向全体学生,让每个学生都能学到数学,都能有所发展。利用作业补充本节课未涉及的题型和方法,添加了四边形为背景的题。而拓展题是在例题的基础上融入了动点问题,使之综合性更强,培养学生能从动中找不变的规律,落实基本方法。

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