联系本站客服加+微信号 zz88181 或QQ：983228566 |
视频标签：测量山坡的,高度问题
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章28.2测量山坡的高度问题-福建
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第28章28.2测量山坡的高度问题-福建省 - 莆田
测量山坡的高度问题
【教学目标】 1.知识与技能
（1）理解并掌握利用“化曲为直，以直代曲”的思想方法，用以解决生活实际应用问题； （2）理解“化整为零，积零为整”的微积分思想。 2.过程与方法
学生经历水库高度测量的探索过程，类比探究山坡的高度测量问题，激活学生的联想和再创造能力。 3.情感、态度与价值观
由较为简单的水库问题入手，探究更为复杂的山坡问题，渗透微积分思想和极限思想。培养学生的探究能力，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 【教学重点】
熟练掌握“化曲为直，以直代曲”“化整为零，积零为整”的思想方法，用以解决生活实际应用问题。 【教学难点】
渗透极限思想和微积分思想 【教学过程】 一、情景设置
东圳水库是莆田唯一的一座大型水库，被称为莆田的“大水缸”和生命线工程。请问同学们水库的高度是多少呢？
引导学生探究水库的高度测量问题。 直接测量水库的高度不易操作，可通过间接测量，引导学生思想易测量的量有哪些？
借助锐角三角函数解决问题。 二、新知探究
壶公山是莆田二十四景之一，请同学们思考如何测量这座山的高度？
引导学生探究山坡的高度问题，可用类比的方法间接测量易操作的量，求得山坡的高度。 【设计意图】引导学生通过思考，类比水库的高度测量问题测量山坡的高度。方法类似，但存在误差，为了减小误差，渗透“化整为零”的思想，借助“化曲为直，以直代曲”的操作，简化问题，解决问题，最终“积零为整”，求出问题。 三、再显身手
1.如图,在长为30m、宽为20m的矩形花园中，要修建两条同样宽的矩形道路,余下部分进行绿化，绿化部分面积为551平方米,请求出小路的宽度。
法1：解：设路宽为x米， 法2：解：设路宽为x米， （30-x）（20-x）=551 20×30-30x-20x+x2=551 x1=1，x2=49（舍去） x1=1，x2=49（舍去） 答：小路宽为1米。 答：小路宽为1米。
变式1：如图,有一块长30m,宽20m的矩形花园,现要在内修一条等宽(EH=FG)的人行通道,方
便行人通过,其余部分种植草皮,要使草皮面积为540平方米,求路宽EH.
解：设路宽为x米，
（30-x）×20=540 x=3
答：小路宽为3米。
变式2：如图,在长30米、宽20米的矩形ABCD草坪上建有一条等宽的弯曲小路,若草坪实际
面积为540平方米,求小路的宽度。
解：设路宽为x米，
（30-x）×20=540 x=3
答：小路宽为3米。
变式3：在长30米、宽20米的矩形草坪上建两条等宽的弯曲小路,若草坪实际面积为551平
方米,求小路的宽度。
解：设路宽为x米，
（30-x）（20-x）=551 x1=1，x2=49（舍去） 答：小路宽为1米。 四、拓展提升
刘徽关于圆周率π的研究——“割圆术”。探究利用正多边形与圆的关系，计算π的结果，渗透本节课的重要数学思想。
1.（2017年九年级上学期厦门市质检第9题）我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14
2.（2017年岳阳市第15题）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈326r
r
d
L,那么当n=12时，π≈d
L
.（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 五、课堂总结
本节课学习了哪些重要的数学思想方法用以解决生活实际问题？ 六、布置作业
查阅中国古代伟大数学家刘徽的伟大贡献。 七、板书设计
化整为零、化曲为直、 以直代曲、积零为整 测量山坡的高度问题
数学建模 类比
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
