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视频标签：探究几何变换下,直线解析式
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视频课题：人教版初中数学八年级下册第19章探究几何变换下直线解析式的求法-湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学八年级下册第19章探究几何变换下直线解析式的求法-湖北省 - 荆门
探究几何变换下直线解析式的求法
教学目标： 1、（1）会在平面直角坐标系中求平移变换后直线的解析式.
（2）在平面直角坐标系中求轴对称后直线的解析式. （3）会在平面直角坐标系中求旋转后直线的解析式；
2.（1）探讨直线的平移、轴对称，旋转与点的平移、轴对称，旋转之间的关系，及变化前后对应点之间的关系；
（2）掌握在平面直角坐标系中求平移、轴对称，旋转后直线的解析式的一般步骤； 3. 引导学生体会数与形之间的关系,点与直线之间的关系，最后通过直线的变换，总结规律求直线解析式。 知识与技能目标：
通过具体实例认识一次函数平移，对称，旋转变换，探索几何变换下一次函数解析式中k值的变换．通过观察总结规律确定k值求解析式。． 过程与方法目标：
通过作图，让学生体会一次函数直线的变换，让学生通过一次函数图像的变换，体验感受直线变换的主要因素是点的变换，探索几何变换下一次函数解析式中k值的变化．通过观察总结规律确定k值求解析式． 情感与态度目标：
认识和欣赏这些直线的变换，体会到数形结合的思想． 教学重点与难点：
重点：各种变换下 通过两直线的位置关系，确定k值，求直线解析式.通过观察直线变换过程，体会数形结合思想，为高中两直线位置关系的学习打好基础．
难点：通过两直线的位置关系，确定k值，求直线解析式． 知识点来源：学科：初中数学人教版第十九章一次函数求解析式（复习总结知识点） 教学程序设计： 问题引入：向学生展示直线的变换，要学生思考是直线经过了什么变换？用问题吸引学生引导学生思考。
今天我们就让直线y=2x+4带我们一起来探究几何变换下求直线解析式.。 有三个探究，每个探究分为观察，发现，和应用三个环节，观察和发现通过学生的活动， 让学生主动观察，自主发现总结规律加以应用。最终通过应用将知识点落实，让学生学以致用，让学生体会到直线的变换，数学的美。． 探究一：直线平移变换
观察： 已知直线 l:y=2x+4
（1）直线l向上平移2个单位得到直线的解析式 . （2）直线l向下平移2个单位得到直线的解析式 . （3）直线l向左平移2个单位得到直线的解析式 . （4）直线l向右平移2个单位得到直线的解析式 . 发现：
直线上下平移的规律 , 左右平移的规律 . 在直线的上下左右平移变换后，解析式中的k值 .
这个环节学生对直线的上下平移规律是理解的，而左右平移是难点，如何突破
这一难点呢？我们通过直线l:y=2x+4上对应点的左右平移，对应来寻找直线左右平移的规律，从具体到抽象，从个体到整体，体现由特殊到一般的探究过程，在发现的过程中掌握直线的平移变换.
应用： 练习：把l:y=-1/2x+4向右平移2个单位后，再向下移3个单位，求平移后所得直线解析式？ 通过发现学生已掌握规律，让学生展示过程，应用知识，收获知识。 探究2.直线的轴对称变换 观察：
通过引入的问题如何让平行四边形如何变换成菱形？引起学生的兴趣，提高积极性，通过
对菱形四边所在直线解析式的观察，发现解析式中k值，b值存在着某种规律，引发学生探索的欲望，小组讨论发现规律！ 发现：
，
且k1,k2≠0
若，关于x轴对称，则 ； 若，关于y轴对称，则 . 即两直线关于坐标轴对称k值 。
发现问题解决问题，最后应用知识，这也是我们最终的目的。
应用：
练习1：已知直线 y=3x-6 关于X轴对称的直线解析式为 ,它关于y轴对称的解析式为 .
练习2：已知直线经过（0，4）且与坐标轴围成的三角形的面积为3,直线的解析式？
1l2l1l
2l
练习3：若直线l:y=2x+4与直线关于y=1对称，画出直线l的图象并求出解析式. 练习1较为简单学生抢答
练习2方法很多，可以让学生展示不同的方法，展示不同的思维过程，从多角度思考问题，
练习3有一定的难度，对称轴从坐标轴变化为平行于坐标轴的直线，可以引导学生。
探究3.直线的旋转变换
继续通过引入的问题从菱形如何变换成正方形，引出旋转中两直线垂直的特殊情况，引起学生的兴趣，将积极性调动到最大限度，通过对观察中的问题的解决。
发现：两直线垂直时k值的积为定值-1.在过程中体会探索的快乐！ 应用：
已知A点（-2，0）、B点（-1，2）
(1)过C点（0，-1）作直线CD与直线AB平行，求解析式. (2)求直线AB关于y 轴对称的直线解析式.
(3)现有一直线y=kx-1，k≠0,若要使此直线与线段AB有交点，则k值的取值范围是多少？
这个应用用三个问题回顾了本节课的知识点，同时也回归到这节课最本质的知识点，即待定系数求解析式。
让学生小结本节课的主要内容.
课堂小结：
①直线平行k值 ,直线平移规律 .
②一次函数的直线关于坐标轴对称，两直线k的值 . ③两直线垂直时k值的积为定值 .
学生小结：
1．直线平移k不变．
2．一次函数的直线关于坐标轴对称，两直线k值互为相反数． 3．旋转（垂直时）两直线的k值的积为定值-1．
教师总结：
通过两直线的位置关系，确定k值，求直线解析式.通过观察直线变换过程，体会数形结合思想，为高中两直线位置关系的学习打好基础．
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