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视频标签：二次根式的化简
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视频课题：人教版数学八年级下册第十六章《16.1二次根式的化简》广东
教学设计、课堂实录及教案：人教版数学八年级下册第十六章《16.1 二次根式的化简》广东省 - 汕头
《16.1 二次根式的化简》教学设计
一、内容及内容分析：
1.内容：二次根式的性质，代数式的概念。 2.内容解析：
《二次根式的化简》是人教版八年级数学下册的内容，本节课的内容是学生在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质。对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
二、教学目标分析 1.知识与技能：
①经历探索性质 和 的过程，并理解其意义；
②会运用性质 和
进行二次根式的化简； ③了解代数式的概念。
2.过程与方法：发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
三、学情分析
学生已经学习了“整式”“算术平方根”“二次根式的概念”等知识，已经具备了学习二次根式性质的知识基础和心理基础，二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础，学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题，对于八年级下学期学生而言，推理意识相对较强，基于以上考虑，本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用，从“问题提出——细心观察——合作探究——归纳总结——学会应用”的过程中主动参与、积极探索。由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，为了突破这一难点教师精心挑选练习题，按照由易到难分层次让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，从而克服学习的困难，真正“学会”，为后续的学习打下坚定的基础。
教学重点：理解二次根式的性质。 教学难点：灵活运用二次根式的性质。 教学方法：分组学习，合作探究，引导式教学 教具：微课、多媒体课件 四、教学过程： （一）情景引入
2aaa（≥0)2
aaa（≥0)
- 2 -
在课前精心制作一段有关这节课学习内容的微课，用《二次根式的化简》微课创设情境，导入新课。
师生活动：师生一起观看微课。
设计意图：让学生了解本节课所要学习的内容,利用微课的优点激发学生学习兴趣。 师：观看完微课,相信同学们对本节课所要学习的内容已有了大概的了解,那么这节课的学习目标又是什么呢?
师生活动：多媒体放映这节课的教学目标，然后让一名学生作代表解读本节课学习的重点难点。
设计意图：让学生明确学习目标，接下来能有目的地进行自主合作探究学习，从而提高学习效率。 （二）探究新知
师：请同学们拿出本节课的导学案,分小组进行合作探究学习（时间大约4分钟）。 师生活动：学生分小组进行讨论学习,教师巡视。
设计意图：让学生学会合作探究学习,学会发现问题和解决问题的能力。 探究性质1：
师生活动：小组派代表汇报学习情况,教师指名其中一个小组的代表先汇报。 问题1 你能解释下列式子的含义吗？
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：指名的小组代表汇报完,教师引导学生归纳得出二次根式的性质1(板书)：
设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力。
探究性质2：
师生活动：小组派代表汇报学习情况，教师指名另一个小组的代表汇报。 问题1 你能解释下列式子的含义吗？
142032
222
①②③④
2
2
2
242103
（ ） （ ） （
） （ ）= == =
2
222220.103
①②③ ④（）问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：指名的小组代表汇报完,教师引导学生归纳得出二次根式的性质2：
问题4 式子 中a的值可以取负数吗？
先填空，然后比较左右两边的式子 与 有什么关系?
师生活动：学生独立填空,教师引导学生归纳得出左右两边的式子会相等。
设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力。
通过探究得出二次根式有下面的性质2(教师板书)：
（三）性质的应用 例1 计算
（1） （2） 例2 化简
（1） （2）
师生活动：学生先独立完成，然后教师指名两位学生代表上讲台板书，最后师生一起点评。
设计意图：学会灵活运用二次根式的性质进行简单的化简。
222
2201203
（
）= .== =2a||a20|2|___
|0|___|5|___
2(0)
0(0)
(0)aaaaaaa
2
15.（）
2
25（）162
5-（）
2a222=______(5)___
- 4 -
（四）总结归纳
1.分小组讨论：和
的区别和联系？然后把讨论结果填入表格中。
师生活动：分小组进行讨论学习，等小组填完表格,用投影机投影学生的讨论结果，师生一起点评。
设计意图:学会
和
的区别和联系，从而进一步加深学生对二次根式的性质
1和性质2的理解。
2.方便记忆的口诀：
性质1可以这样记“平方在外面，直接去根号”；
性质2可以这样记“平方在里面，夹上绝对值，分类来讨论”。 师生活动：师生一起读口诀，然后背诵口诀。
设计意图：用口诀记忆二次根式的性质，容易记且记得牢。 3．归纳代数式的概念
回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
用______________把_____或表示____________________的式子称为代数式。
师生活动：学生自学教材P4相应的内容然后概括这些式子的共同特征，教师指名学生回答，师生共同归纳得出代数式的概念.
设计意图：让学生自主学习，学会归纳概念，从而使学生真正理解和掌握概念。 （五）巩固新知 1.基础闯关——填空题
a2
2aa2
2a分析 和
的区别和联系
读法 运算顺序 a的取值范围 运算结果
联系
2
a2a
2
a2
a
222
21(
13)______(2)(1.5)_______1(3)(
)______7
(4)(6)_______
22225(1.5)______
(6)7_______2
(7)()______
5(8)(6)_______
35230+,,,()s
aabxaat
，，，-ab,
- 5 -
基础闯关——选择题：
①如果 ，那么x的取值范围是 ( )
②下列运算正确的是 ( )
③若a为实数，则化简 的结果是 ( )
2.能力提升闯关——填空题
化简
说出下列各式的值
若
， 则x的取值范围是______ 填空： 3.拓广探索闯关
实数p在数轴上的位置如下图所示
0 1 p 2
请化简：
（六）感悟反思 谈谈这节课有什么收获？
师生活动：教师指名几个学生谈谈这节课他们各自学到什么知识？ 设计意图：培养学生的语言表达能力和归纳总结的能力。
222
=xx2222A.(2)B.(-2)2222
22
C.()D.-()2a2(1)9_______(3)(7)________
22(2)(4)________(4)(3)________
π2
2(1)0.3_______(3)()________
π2-21
(2)()________
7(4)10________
2
(3)-3xx2
(52)_________
2
(1)2pp
2
- 6 -
（七）布置作业：
1.教科书第5页练习第2题B本； 2.完成练习册16.1二次根式的内容。 教学评价：
教学活动的本质是一种合作，一种交流，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课我是按照新课程理念“自主合作探究”教学理念组织教学，现结合教学过程及结果对本节课做出以下的评价及反思：
1.由于本节课是人教版八年级下册第十六章的内容，是一节新授课，在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真的备课，尤其对练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且在课前认真制作一段有关本节课学习内容的微课，创设情境、引入新课；还制作了课件便于学生对重点内容的理解。
2.在实际授课中，在让学生明白了本节课学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：先让学生分小组进行合作探究学习，在小组派代表汇报学习情况后，老师再引导学生理解和解决本节课的重点、难点。
3. 本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学，把课堂还给学生，教师只是引导者，大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。 4.在学生的学习方面，也有值得反思的地方。我班的学生在老师的指导下学习数学的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足，遇到问题有畏难情绪，这些都有待于今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
通过这节课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，在今后的教学中，我将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
