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视频标签：信息素养融合
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视频课题：信息素养融合创新应用教学案例（安徽）小学数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》
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小学数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》
附件3：
芜湖市中小学智慧课堂创新应用现场教学比赛教学设计参考模板
芜湖市
小学智慧课堂创新应用现场教学比赛
课题名称： 鸽巢问题
参赛学校： 芜湖市浮山中心小学
参赛教师：
学科： 数学 年级： 六年级
芜湖三山经开区教育文体局
2022年3月
| 课 题 | 鸽巢问题 | ||
| 教材分析 |
例1借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了较简单的“鸽巢问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是进行列举。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。 例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。”实际上，如果设定k=1,这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了让学生把7本书放进3个抽屉的情境,在操作的过程中,学生发现不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。研究了“把7本书放进3个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有8本书,10本书,情况会怎样?”的问题，让学生利用前面的方法进行类推,得出结论。在此基础上,让学生观察这几种“抽屉问题”的特点，寻找规律,使学生对这类“抽屉原理”达到一般性的理解。 |
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学情分析 |
由于例1中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。因此，教学时，可以放手让学生自主思考，让学生先采用枚举法“证明”，然后再进行交流。除了教材上提供的两种方法以外，还会有其他的方法（如数的分解法)，只要是合理的，都应给予鼓励。在此过程中，教师也应给予适当的指导。例如，要使学生明确，这里只需要解决存在性问题就可以了。如果有的同学在枚举的时候，给三个笔筒标上序号，把(4，0，0)，(0，4，0)和(0，0，4)理解成三种不同的情况，教师应指出，在研究这类问题时，作这样的区分是没有必要的。这样的指导有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维。 教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时，可以在学生自主探索的基础上，引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考。 |
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| 教学目标 |
知识与技能： 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 过程与方法： 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 情感态度与价值观： 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，也让学生体会到数学与生活的紧密联系。 |
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| 教学重难点 |
1.让学生充分的操作，一是在具体操作中理解“总有”和“至少”；二是在操作中理解“平均分”是保证“至少数”的最快方法。 2.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 3.如何利用“抽屉原理”去解决简单实际问题。 |
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| 教学准备 | 教具（笔和笔筒） | ||
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教学环节 |
教学内容 | 活动设计 | 信息技术应用及分析 |
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一、游戏激趣 初步体验 00:00-02:50 |
扑克牌小游戏引入新课的学习。 |
教师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我想请5名同学和老师一起玩这个游戏。 利用易课堂的“抽选”功能随机抽选5名学生参与游戏。 游戏内容：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取5张牌，这5张牌中至少有2张是同花色的。 学生抽牌，亮牌，统计。  教师总结：为什么会有这样的结论呢？说明这是一个数学问题，今天我们就一起来探究一下吧。 【板书课题：鸽巢问题】 |
利用易课堂的“抽选”功能随机抽选5名学生参与游戏。利用此功能主要是为了调动学生们的积极性，体现了信息技术的应用让数学课堂更具趣味性。 |
| 设计意图：扑克牌小游戏作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时，在游戏中直观的感知“至少”的意思。 | |||
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二、探究体验 经历过程 03:10-21:00 |
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？ 学生初步感知结论，并理解题目的意思。（例1中究竟讲了一件怎样的事情。） 2、探究例1 中4支铅笔放进3个笔筒中的现象 【05:35-09:40】 3、各小组将小组记录的内容进行汇报展示。 【09:40-13:00】 介绍枚举法 【13:00-17:40】 介绍分解数方法 【17:40-21:00】 |
1.呈现结论 初步感知  请学生回答“总有”和“至少”是什么意思。 学生汇报后教师进行总结： “总有”：一定有 “至少”：最少 教师提出质疑：为什么这个结论会存在呢？我们一起来探究一下。 2.小组活动： 探究4支铅笔放入3个笔筒中的现象。 活动要求:  学生6人为一组，进行小组活动，按照活动的要求进行摆一摆、画一画。每个小组的成员均参与到数学小组活动中，每个小组在组长的带领下分工明确，有指定的记录员，将自己小组的不同摆法记录在学习单上，最后再由组长进行拍照上传汇报。 3.小组汇报展示 教师根据上传的记录单随机选取1-2组进行汇报展示。 （学生汇报中很可能会出现有重复摆放的情况，教师在此过程中需再次强调不用考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒中铅笔数量的多少即可，慢慢引导学生最终得出四种不同的摆法。） 学生汇报后，教师用课件出示四种摆法。  师生交流摆放的结果，课件总结四种摆法。教师揭示此方法：枚举法。 教师：怎么从这些摆法中得出“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 教师：大家有没有注意到，刚刚有一个小组除了摆出这几种摆法，还用了数字来表示结果了，我们请这个小组的同学跟我们说一下他们的方法。 小组代表汇报，教师随即揭示此方法：分解数法。  每一种结果中的三个数中，至少有一个数是不小于2的。也就是说，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （这种方法需要教师在教学过程中给予一定的引导。） 此时教师可对枚举法的特点进行说明：一一列举、不重复、不遗漏，但解决实际问题的效率比较低。 |
利用易课堂中“拍照上传”的功能，各小组组长将自己小组的活动结果进行拍照上传。此功能可以让每个小组的活动结果均可以得到展示。并且可以与大家集体分享。     |
| 设计意图：通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话，另外通过实物操作可以让学生更能直观感受摆放的情况。 | |||
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三、质疑深入 发现规律 21:00-24:50 |
引入假设法即用平均分的方法证明例1结论的正确性。 |
教师：还有没有别的方法可以更快的帮我们证明这个结论是正确的呢？ 学生思考---小组交流---汇报 （这里学生在思考时是有一定的难度的，此时教师可适当引导。） 教师：如果让每个笔筒中的铅笔尽量的最少，那么结论是不是有可能被推翻，怎么才能让每个笔筒的铅笔最少呢？ 预设：平均分 教师指出：为什么你们一开始就要平均分呢？ 教师指出平均分会让每个笔筒里的笔尽可能的少一点，如果在最少的情况下都符合要求，那么其它的情况也就会肯定符合要求了。 （在这里，学生可能回答的没有那么准确，教师补充说明：如果在最不利的情况下结论成立，那么其它情况下结论肯定成立。） 教师指出此方法：假设法。 教师：既然是平均分，那么我们能不能用算式表示这个过程呢？ 教师引导学生得出算式并说出算式的意义： 4÷3=1（支）……1（支） 至少数：1+1=2（支） 商1表示先在每个笔筒中放入1支，余数1表示还剩下1支铅笔，而剩下的1支铅笔不管放进哪个笔筒，都会出现总有一个笔筒里至少有1+1=2支铅笔。 |
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| 设计意图：从另一方面入手，鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，逐步引入假设法渗透平均分的思想。从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 | |||
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四、加深感悟 构建模型 24:50-30:45 |
5支铅笔放进4个笔筒里，又会出现怎样的情况呢？ 思考： 【27:00-27:45】 把6支铅笔放入5个笔筒中的情况； 把10支铅笔放入9个笔筒中的情况； 把100支铅笔放入99个笔筒中的情况。 总结一般性规律。 2.学以致用 巩固练习：两题 【27:45-28:50】 3.建立模型 总结“鸽巢问题” 【28:50-29:30】 4.播放“鸽巢原理”的视频。 【29:30-30:45】 |
1.加深感悟 5支铅笔放进4个笔筒里，又会出现怎样的情况呢？ （学生组内交流） 学生操作演示“5支铅笔放进4个笔筒中”最快得到结论的方法。教师用手机拍摄，屏幕同步播放学生的演示方法。 教师：用算式怎么表示呢？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 思考： 把6支铅笔放入5个笔筒呢？ 把10支铅笔放入9个笔筒呢？ 把100支铅笔放入99个笔筒？ 教师总结：要铅笔数比笔筒数多1，就总有一个笔筒至少有2支铅笔。 2.学以致用 过渡语：刚刚我们研究的是铅笔放进笔筒的现象，我相信很多同学应该明白了，那么接下来我们再来看看下面这两个问题。 （1）6只鸽子飞进5个鸽笼里，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进了（ ）只鸽子。 A.1 B.2 C.3 （2）10个苹果放进9个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了（ ）个苹果。 A.2 B.1 C.3 请学生自己独立完成两道选择题后拍照上传。 3.建立模型 总结“鸽巢问题” 教师：其实刚刚上面所讲的问题都是一类问题，在数学中，我们称作“鸽巢问题”或“抽屉问题”： 铅笔、鸽子、苹果→物体（鸽） 笔筒、鸽笼、抽屉→抽屉（巢） 解决这类问题，关键在于找准物体数和抽屉数。 4.播放“鸽巢原理”的视频。  |
利用希沃传屏功能，手机拍摄学生的演示方法，电脑屏幕同步播放，全体学生可以观看到学生的演示方法。   利用易课堂的课件推送功能，将课件推送至学生平板，这样每个学生会通过操作平板参与到答题环节，并根据数据的统计看出学生的答题成果。   |
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设计意图：引导学生用平均分的思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。物体数和抽屉数逐渐慢慢增多，慢慢递增，让学生慢慢自己发现并找到规律。 |
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五、知识拓展 总结规律 30:45-39:00 |
7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了3本书，为什么？
教师：如果是8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 【34:15-35:00】 如果把10本书放进3个抽屉会怎样呢？ 3.总结规律 【35:00-36:20】 4．巩固练习 【36:20-37:20】 小游戏（填空题） 5.主观评价 【37:20-37:40】 6.解释魔术游戏 【37:40-39:00】 |
教师先请学生汇报一下自己的思路。 教师：这一题我们能用什么样的算式表示呢？ 预设： 7÷3=2（本）……1（本） 至少数：2+1=3（本） （请学生说出算式所表示的意义） 2.拓展思考 教师：如果是8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 预设：8÷3=2（本）……2（本） 预设1：我认为总有一个抽屉至少放4本书。 预设2：我认为总有一个抽屉至少放3本书。 教师：为什么会出现这两种情况呢？ （在出现对结果有争议的时候，教师要演示说明到底至少数是3还是4。） 学生交流，教师归纳：因为剩下的2本，可以放进同一个抽屉，但是要保证“至少”的情况，就只能分别放进2个抽屉，所以总有一个抽屉至少放进了3本书。 教师：如果把10本书放进3个抽屉会怎样呢？ 预设： 10÷3=3（本）……1（本） 1+1=4（本）总有一个抽屉里至少放进4本书。 3.总结规律 教师：仔细观察本节课我们研究的所有鸽巢问题，你们发现了什么？ 教师总结应用“抽屉原理”解题的步骤：  4.巩固练习 小游戏（填空题）  学生利用平板完成填空题后，将结果进行上传。 5.主观评价 教师：同学们觉得这节课老师上的怎么样，给这节课打个分吧。 利用易课堂中主观评价功能让学生进行评分。 6.解释魔术游戏 教师：回顾一下我们课前玩的扑克牌游戏，你现在知道其中的原理了吗？ 预设： 5张牌→物体数 4种花色→抽屉数 5÷4=1（张）……1（张） 至少数：1+1=2（张） |
教师将课件推送至学生平板，学生利用平板进行答题，答题后会自动批改，学生将做题结果进行上传，教师再进行优秀作业展示。    |
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设计意图：例2的讲解与前面的题目进行环环递进，逐渐在题目中发现规律，让学生自己主动去发现规律并总结，最后再通过题目进行加深巩固。 |
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六、课堂小结 39:00-39:45 |
课堂小结 |
教师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？ |
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七、作业布置 39:45-40:20 |
布置作业 |
利用云课堂中的作业布置进行布置作业： 在规定时间内完成平板上教师布置的5道题。 |
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板书设计： 4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 7÷3=2（本）……1（本） 2+1=3（本） 8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本） 10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本） |
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教学反思： 1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。 2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。 3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。 4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。 5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。 6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
